Có 6 chiếc ghế xếp thành 1 hàng ngang. Số cách xếp cho 6 học sinh cùng 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B, 1 học sinh lớp C vào hàng đề đó sẽ cho mỗi ghế đúng 1 học sinh, và học sinh lớp C không 1 học...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm số cách xếp 6 học sinh vào 6 ghế: - Có 6 học sinh và 6 ghế, nên số cách xếp 6 học sinh vào 6 ghế là: \[ 6! = 720 \] 2. Xác định vị trí của học sinh lớp C: - Học sinh lớp C không ngồi cạnh 1 học sinh lớp B. Do đó, học sinh lớp C có thể ngồi ở các vị trí sau: 1, 3, 5 hoặc 6 (vì nếu ngồi ở vị trí 2 hoặc 4 thì sẽ ngồi cạnh học sinh lớp B). 3. Xét từng trường hợp vị trí của học sinh lớp C: - Trường hợp 1: Học sinh lớp C ngồi ở vị trí 1 - Các vị trí còn lại là 2, 3, 4, 5, 6. - Học sinh lớp B không ngồi cạnh học sinh lớp C, do đó học sinh lớp B không ngồi ở vị trí 2. - Số cách xếp 2 học sinh lớp B vào 4 vị trí còn lại (trừ vị trí 2) là: \[ \binom{4}{2} \times 2! = 6 \times 2 = 12 \] - Số cách xếp 3 học sinh lớp A vào 3 vị trí còn lại là: \[ 3! = 6 \] - Tổng số cách trong trường hợp này là: \[ 12 \times 6 = 72 \] - Trường hợp 2: Học sinh lớp C ngồi ở vị trí 3 - Các vị trí còn lại là 1, 2, 4, 5, 6. - Học sinh lớp B không ngồi cạnh học sinh lớp C, do đó học sinh lớp B không ngồi ở vị trí 2 và 4. - Số cách xếp 2 học sinh lớp B vào 3 vị trí còn lại (trừ vị trí 2 và 4) là: \[ \binom{3}{2} \times 2! = 3 \times 2 = 6 \] - Số cách xếp 3 học sinh lớp A vào 3 vị trí còn lại là: \[ 3! = 6 \] - Tổng số cách trong trường hợp này là: \[ 6 \times 6 = 36 \] - Trường hợp 3: Học sinh lớp C ngồi ở vị trí 5 - Các vị trí còn lại là 1, 2, 3, 4, 6. - Học sinh lớp B không ngồi cạnh học sinh lớp C, do đó học sinh lớp B không ngồi ở vị trí 4 và 6. - Số cách xếp 2 học sinh lớp B vào 3 vị trí còn lại (trừ vị trí 4 và 6) là: \[ \binom{3}{2} \times 2! = 3 \times 2 = 6 \] - Số cách xếp 3 học sinh lớp A vào 3 vị trí còn lại là: \[ 3! = 6 \] - Tổng số cách trong trường hợp này là: \[ 6 \times 6 = 36 \] - Trường hợp 4: Học sinh lớp C ngồi ở vị trí 6 - Các vị trí còn lại là 1, 2, 3, 4, 5. - Học sinh lớp B không ngồi cạnh học sinh lớp C, do đó học sinh lớp B không ngồi ở vị trí 5. - Số cách xếp 2 học sinh lớp B vào 4 vị trí còn lại (trừ vị trí 5) là: \[ \binom{4}{2} \times 2! = 6 \times 2 = 12 \] - Số cách xếp 3 học sinh lớp A vào 3 vị trí còn lại là: \[ 3! = 6 \] - Tổng số cách trong trường hợp này là: \[ 12 \times 6 = 72 \] 4. Tổng hợp tất cả các trường hợp: - Tổng số cách xếp là: \[ 72 + 36 + 36 + 72 = 216 \] Vậy số cách xếp cho 6 học sinh cùng 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B, 1 học sinh lớp C vào hàng ghế đó sẽ cho mỗi ghế đúng 1 học sinh, và học sinh lớp C không ngồi cạnh 1 học sinh lớp B là: \[ \boxed{216} \]