Bài 1: (1 điểm) Tìm x trong các tỉ lệ thức sau: – 2 +1 3 x a) x : 27 = –2 : 3,6 b) = – 272 +1 x 2 Bài 2: (1 điểm) Cho đa thức 432434 Q( )34232481 3 = −+++−−−++ +xxxxxxxxx 3 a) Thu gọn và sắp xếp t...

Bài 1: a) x : 27 = –2 : 3,6 Theo tính chất của tỉ lệ thức, ta có: \[ x \times 3,6 = 27 \times (-2) \] Tính toán: \[ x \times 3,6 = -54 \] Chia cả hai vế cho 3,6 để tìm x: \[ x = \frac{-54}{3,6} \] \[ x = -15 \] Vậy \( x = -15 \). b) \(\frac{x}{27} = \frac{2 + 1}{3}\) Trước tiên, ta tính giá trị của 2 + 1: \[ 2 + 1 = 3 \] Do đó, tỉ lệ thức trở thành: \[ \frac{x}{27} = \frac{3}{3} \] Rút gọn phân số bên phải: \[ \frac{3}{3} = 1 \] Vậy ta có: \[ \frac{x}{27} = 1 \] Nhân cả hai vế với 27 để tìm x: \[ x = 1 \times 27 \] \[ x = 27 \] Vậy \( x = 27 \). Đáp số: a) \( x = -15 \) b) \( x = 27 \) Bài 2: a) Ta có: \[ Q(x) = 432434 - 34232481 + 3x^2 - 2x^4 + 8x^3 - x^5 - x^3 + x^4 + x^2 + x + x^3 \] Thu gọn các hạng tử đồng dạng: \[ Q(x) = (-34232481 + 432434) + (3x^2 + x^2) + (-2x^4 + x^4) + (8x^3 - x^3 + x^3) - x^5 + x \] \[ Q(x) = -33800047 + 4x^2 - x^4 + 8x^3 - x^5 + x \] Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến: \[ Q(x) = -x^5 - x^4 + 8x^3 + 4x^2 + x - 33800047 \] b) Để chứng tỏ \( Q(x) \) không có nghiệm, ta xét biểu thức: \[ Q(x) = -x^5 - x^4 + 8x^3 + 4x^2 + x - 33800047 \] Ta thấy rằng: - Khi \( x \) rất lớn dương (\( x \to +\infty \)), các hạng tử \( -x^5 \) và \( -x^4 \) sẽ chi phối và làm cho \( Q(x) \) âm. - Khi \( x \) rất lớn âm (\( x \to -\infty \)), các hạng tử \( -x^5 \) và \( -x^4 \) cũng sẽ chi phối và làm cho \( Q(x) \) âm. Do đó, \( Q(x) \) luôn luôn âm hoặc không có nghiệm thực vì không có giá trị nào của \( x \) làm cho \( Q(x) = 0 \). Vậy \( Q(x) \) không có nghiệm. Bài 3: a) Trong bốn số 11; 12; 13 và 14, không có số nào chia hết cho 5. Do đó, xác suất chọn được số chia hết cho 5 là 0. b) Tất cả bốn số đều là số có hai chữ số. Do đó, xác suất chọn được số có hai chữ số là $\frac{4}{4} = 1$. c) Trong bốn số 11; 12; 13 và 14, các số nguyên tố là 11 và 13. Do đó, xác suất chọn được số nguyên tố là $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$. d) Trong bốn số 11; 12; 13 và 14, chỉ có số 12 chia hết cho 6. Do đó, xác suất chọn được số chia hết cho 6 là $\frac{1}{4}$. Đáp số: a) Xác suất: 0 b) Xác suất: 1 c) Xác suất: $\frac{1}{2}$ d) Xác suất: $\frac{1}{4}$ Bài 4: a) Ta có: - \( \angle MNP = \angle MPN \) (vì \( \triangle MNP \) cân tại \( M \)) - \( \angle NHM = \angle PKM = 90^\circ \) (vì \( NH \perp MP \) và \( PK \perp MN \)) Xét \( \triangle NHM \) và \( \triangle PKM \): - \( \angle MNP = \angle MPN \) - \( \angle NHM = \angle PKM = 90^\circ \) - \( MP = MN \) (vì \( \triangle MNP \) cân tại \( M \)) Do đó, \( \triangle NHM \cong \triangle PKM \) (góc - cạnh - góc) b) Từ \( \triangle NHM \cong \triangle PKM \), ta có: - \( NH = PK \) - \( HM = KM \) Xét \( \triangle ENH \) và \( \triangle EKP \): - \( NH = PK \) (chứng minh trên) - \( \angle ENH = \angle EKP = 90^\circ \) (vì \( NH \perp MP \) và \( PK \perp MN \)) - \( HM = KM \) (chứng minh trên) Do đó, \( \triangle ENH \cong \triangle EKP \) (cạnh - góc - cạnh) Từ đó, ta có: - \( EN = EP \) (hai cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng) Vậy \( \triangle ENP \) là tam giác cân tại \( E \). c) Ta có: - \( \angle NMH = \angle PMK \) (vì \( \triangle NHM \cong \triangle PKM \)) - \( \angle NME = \angle PME \) (vì \( \triangle ENH \cong \triangle EKP \)) Vậy \( ME \) là đường phân giác của góc \( NMP \). Đáp số: a) \( \triangle NHM \cong \triangle PKM \) b) \( \triangle ENP \) là tam giác cân tại \( E \) c) \( ME \) là đường phân giác của góc \( NMP \) Bài 5: Để giải thích tại sao x = 1 là một nghiệm của đa thức P(x) = ax^2 + bx + c, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Thay x = 1 vào đa thức P(x): P(1) = a(1)^2 + b(1) + c Bước 2: Tính giá trị của P(1): P(1) = a + b + c Bước 3: Ta biết rằng a + b + c = 0 (theo đề bài). Do đó: P(1) = 0 Bước 4: Kết luận: Vì P(1) = 0, nên x = 1 là một nghiệm của đa thức P(x). Vậy, x = 1 là một nghiệm của đa thức P(x) = ax^2 + bx + c. Bài 6: Gọi độ dài cạnh của chiếc hộp hình lập phương là a (cm). Khi độ dài mỗi cạnh tăng thêm 2 cm, diện tích một mặt của hộp hình lập phương mới sẽ là: \[ (a + 2)^2 \] Diện tích một mặt của hộp hình lập phương ban đầu là: \[ a^2 \] Diện tích tăng thêm của một mặt là: \[ (a + 2)^2 - a^2 \] Ta có: \[ (a + 2)^2 - a^2 = a^2 + 4a + 4 - a^2 = 4a + 4 \] Vì có 6 mặt nên tổng diện tích tăng thêm là: \[ 6 \times (4a + 4) = 24a + 24 \] Theo đề bài, diện tích phải sơn 6 mặt bên ngoài của hộp đó tăng thêm 216 cm², nên ta có: \[ 24a + 24 = 216 \] Giải phương trình này: \[ 24a + 24 = 216 \] \[ 24a = 216 - 24 \] \[ 24a = 192 \] \[ a = \frac{192}{24} \] \[ a = 8 \] Vậy độ dài cạnh của chiếc hộp hình lập phương là 8 cm. Đáp số: 8 cm.