tự luận làm sao

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu: --- **Câu 1:** - Định luật bảo toàn cơ năng phát biểu: Trong quá trình chuyển động của vật chỉ chịu tác dụng của các lực bảo toàn (như trọng lực, lực đàn hồi...), tổng cơ năng của vật không đổi. - Biểu thức tính cơ năng của vật: \[ W = W_{đ} + W_{t} = \frac{1}{2} m v^2 + m g h \] trong đó: + \(W\) là cơ năng tổng cộng (J) + \(W_{đ} = \frac{1}{2} m v^2\) là động năng (J) + \(W_{t} = m g h\) là thế năng trọng trường (J) + \(m\) là khối lượng vật (kg), \(v\) là vận tốc (m/s), \(h\) là độ cao (m), \(g\) là gia tốc trọng trường (m/s²). --- **Câu 2:** - Định luật bảo toàn động lượng phát biểu: Nếu không có lực bên ngoài tác dụng lên một hệ, tổng động lượng của hệ đó là một đại lượng bảo toàn, không đổi theo thời gian. - Công thức tính động lượng của vật: \[ \vec{p} = m \vec{v} \] trong đó: + \(\vec{p}\) là động lượng (kg·m/s) + \(m\) là khối lượng vật (kg) + \(\vec{v}\) là vận tốc của vật (m/s). --- **Câu 3:** Cho: - Khoảng cách giữa A và B trên bán kính: \(AB = 20~cm = 0,2~m\) - Vận tốc điểm A: \(v_A = 0,6~m/s\) - Vận tốc điểm B: \(v_B = 0,2~m/s\) - Hai điểm A và B nằm trên cùng một bán kính, tức là cùng vận tốc góc \(\omega\). Ta có công thức vận tốc điểm trên đường tròn: \[ v = \omega r \] Gọi \(r_B\) là khoảng cách từ B đến trục quay, \(r_A = r_B + 0,2\). Từ đó: \[ v_A = \omega r_A = \omega (r_B + 0,2) \] \[ v_B = \omega r_B \] Chia 2 phương trình: \[ \frac{v_A}{v_B} = \frac{r_B + 0,2}{r_B} = 1 + \frac{0,2}{r_B} \] Thay số: \[ \frac{0,6}{0,2} = 3 = 1 + \frac{0,2}{r_B} \implies \frac{0,2}{r_B} = 2 \implies r_B = \frac{0,2}{2} = 0,1~m \] Tính \(\omega\): \[ \omega = \frac{v_B}{r_B} = \frac{0,2}{0,1} = 2~rad/s \] **Đáp số:** - Khoảng cách từ điểm B đến trục quay: \(0,1~m\) - Tốc độ góc: \(2~rad/s\) --- **Câu 4:** Cho: - Kim phút dài \(r_{p} = 1,2~m\) - Kim giờ dài \(r_{g} = 0,9~m\) Tốc độ góc: - Kim phút quay một vòng trong 60 phút = 3600 giây, nên \[ \omega_p = \frac{2\pi}{3600} = \frac{\pi}{1800} \approx 0,001745~rad/s \] - Kim giờ quay một vòng trong 12 giờ = 43200 giây, nên \[ \omega_g = \frac{2\pi}{43200} = \frac{\pi}{21600} \approx 0,000145~rad/s \] Tốc độ dài tại đầu mút kim: \[ v = \omega r \] - Kim phút: \[ v_p = \omega_p r_p = 0,001745 \times 1,2 = 0,002094~m/s \] - Kim giờ: \[ v_g = \omega_g r_g = 0,000145 \times 0,9 = 0,00013~m/s \] **Đáp số:** - Tốc độ dài đầu kim phút: khoảng \(0,0021~m/s\) - Tốc độ dài đầu kim giờ: khoảng \(0,00013~m/s\) --- **Câu 5:** Cho: - Khối lượng đạn \(m\) - Sau khi nổ thành hai mảnh: + Mảnh 1 có khối lượng \(m_1 = \frac{m}{3}\) bay xuống với vận tốc \(v_1 = 20~m/s\) (hướng xuống) + Mảnh 2 có khối lượng \(m_2 = m - m_1 = \frac{2m}{3}\) - Lấy \(g = 10~m/s^2\) Tại điểm cao nhất, đạn nổ, vận tốc đạn bằng 0 (vì đang lên đến điểm cao nhất), nên tổng động lượng trước khi nổ là 0. Theo định luật bảo toàn động lượng (chỉ có nội lực): \[ 0 = m_1 v_1 + m_2 v_2 \] Chọn chiều lên là chiều dương, xuống là âm, nên: \[ 0 = \frac{m}{3} (-20) + \frac{2m}{3} v_2 \implies -\frac{20m}{3} + \frac{2m}{3} v_2 = 0 \] Rút gọn: \[ -\frac{20}{3} + \frac{2}{3} v_2 = 0 \implies \frac{2}{3} v_2 = \frac{20}{3} \implies v_2 = 10~m/s \] Vận tốc mảnh 2 ngay sau khi nổ là \(10~m/s\) hướng lên. Tìm độ cao cực đại mà mảnh 2 lên được so với vị trí nổ: \[ h = \frac{v_2^2}{2g} = \frac{10^2}{2 \times 10} = \frac{100}{20} = 5~m \] **Đáp số:** Mảnh còn lại lên cao thêm \(5~m\) so với vị trí đạn nổ. --- **Câu 6:** Cho: - Khối lượng tên lửa ban đầu: \(M = 5~tấn = 5000~kg\) - Vận tốc ban đầu: \(v = 100~m/s\) - Khối lượng khí phụt ra: \(m_0 = 1~tấn = 1000~kg\) - Vận tốc khí đối với tên lửa lúc chưa phụt: \(v_1 = 400~m/s\) (hướng ngược lại chuyển động) Tìm vận tốc tên lửa sau khi phụt khí: \(v'\) Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, lấy chiều chuyển động ban đầu là chiều dương: - Động lượng trước khi phụt: \[ p_{before} = M v = 5000 \times 100 = 500000~kg\cdot m/s \] - Động lượng sau khi phụt: \[ p_{after} = (M - m_0) v' + m_0 (v' - v_1) \] Giải thích: Khí phun ra với vận tốc \(v_1\) so với tên lửa, tức vận tốc tuyệt đối của khí là \(v' - v_1\) (vì khí phun ngược lại tên lửa đang chạy). Áp dụng bảo toàn động lượng: \[ M v = (M - m_0) v' + m_0 (v' - v_1) \] \[ M v = (M - m_0) v' + m_0 v' - m_0 v_1 = M v' - m_0 v_1 \] \[ M v = M v' - m_0 v_1 \implies M v' = M v + m_0 v_1 \] \[ v' = \frac{M v + m_0 v_1}{M} = v + \frac{m_0}{M} v_1 \] Thay số: \[ v' = 100 + \frac{1000}{5000} \times 400 = 100 + 0,2 \times 400 = 100 + 80 = 180~m/s \] **Đáp số:** Vận tốc tên lửa sau khi phụt khí là \(180~m/s\). --- Nếu cần, tôi có thể giải thích kỹ hơn từng bước!