Giải bài tập tự luận

Dưới đây là lời giải chi tiết cho các câu hỏi trong PHẦN IV: --- **Câu 1.** Cho: - Từ trường đều: \( B = 0,075 \, T \) - Tiết diện cuộn dây: \( S = 4,8 \, cm^2 = 4,8 \times 10^{-4} \, m^2 \) - Số vòng dây: \( N = 20 \) - Thời gian rút dây ra khỏi từ trường: \( \Delta t = 0,2 \, s \) - Mặt phẳng cuộn dây vuông góc với từ trường. a) **Tính độ lớn từ thông \(\Phi\) qua cuộn dây khi nằm trong từ trường** Công thức từ thông qua cuộn dây: \[ \Phi = N \cdot B \cdot S \cdot \cos \theta \] Ở đây, mặt phẳng cuộn dây vuông góc với từ trường nên \(\theta = 0^\circ\), \(\cos 0^\circ = 1\). Vậy: \[ \Phi = 20 \times 0,075 \times 4,8 \times 10^{-4} = 20 \times 0,075 \times 0,00048 \] \[ \Phi = 20 \times 0,000036 = 0,00072 \, Wb \] b) **Tính độ lớn suất điện động cảm ứng trung bình \(\mathcal{E}\)** Khi rút cuộn dây ra khỏi từ trường, từ thông giảm từ \(\Phi = 0,00072\, Wb\) về 0 trong thời gian \(\Delta t = 0,2 s\). Suất điện động cảm ứng trung bình được tính theo công thức: \[ \mathcal{E} = \left| \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \right| = \frac{0,00072}{0,2} = 0,0036 \, V \] --- **Câu 2.** Cho: - Phốt pho phóng xạ \(^{32}_{15}P\), chu kỳ bán rã \( T = 14,2 \, ngày \) - Sau thời gian \( t = 42,6 \, ngày \), khối lượng còn lại: \( m = 2,5 \, g \) - Yêu cầu: Tính khối lượng ban đầu \( m_0 \). Sử dụng công thức phóng xạ: \[ m = m_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}} \] Giải để tìm \( m_0 \): \[ m_0 = m \times 2^{\frac{t}{T}} = 2,5 \times 2^{\frac{42,6}{14,2}} = 2,5 \times 2^3 = 2,5 \times 8 = 20 \, g \] --- **Câu 3.** Cho từ thông: \[ \Phi = \frac{20}{\pi} \cos \left( 100 \pi t + \frac{\pi}{4} \right) \, mWb = \frac{20}{\pi} \cos \left( 100 \pi t + \frac{\pi}{4} \right) \times 10^{-3} \, Wb \] Yêu cầu: Viết biểu thức suất điện động cảm ứng \(\mathcal{E}\) trong vòng dây. Suất điện động cảm ứng theo định luật Faraday: \[ \mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt} \] Tính đạo hàm: \[ \frac{d\Phi}{dt} = -\frac{20}{\pi} \times 10^{-3} \times 100 \pi \sin \left( 100 \pi t + \frac{\pi}{4} \right) = -20 \times 10^{-3} \times 100 \sin \left( 100 \pi t + \frac{\pi}{4} \right) \] \[ \frac{d\Phi}{dt} = -2 \sin \left( 100 \pi t + \frac{\pi}{4} \right) \] Vậy: \[ \mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt} = 2 \sin \left( 100 \pi t + \frac{\pi}{4} \right) \, V \] --- **Tóm tắt kết quả:** - Câu 1: a) \(\Phi = 0,00072 \, Wb\) b) \(\mathcal{E} = 0,0036 \, V\) - Câu 2: Khối lượng ban đầu \( m_0 = 20 \, g \) - Câu 3: \[ \boxed{ \mathcal{E} = 2 \sin \left( 100 \pi t + \frac{\pi}{4} \right) \, V } \] --- Nếu bạn cần thêm giải thích hoặc câu hỏi khác, vui lòng cho biết!