giải giúp em

3.3. Tính góc giữa hai đường thẳng: $3x + y - 1 = 0$ và $\left\{\begin{array}{l} x = 1 + t \\ y = 2t \end{array}\right.$ Đường thẳng $3x + y - 1 = 0$ có hệ số góc là $m_1 = -3$. Đường thẳng $\left\{\begin{array}{l} x = 1 + t \\ y = 2t \end{array}\right.$ có hệ số góc là $m_2 = 2$. Góc giữa hai đường thẳng được tính bằng công thức: \[ \tan \theta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} \right| \] Thay các giá trị vào công thức: \[ \tan \theta = \left| \frac{-3 - 2}{1 + (-3) \cdot 2} \right| = \left| \frac{-5}{1 - 6} \right| = \left| \frac{-5}{-5} \right| = 1 \] Vậy $\theta = 45^\circ$. 3.4. Tìm $a$ biết đường thẳng $y = ax + 1$ hợp với $x - y = 0$ một góc $60^\circ$. Đường thẳng $x - y = 0$ có hệ số góc là $m_1 = 1$. Đường thẳng $y = ax + 1$ có hệ số góc là $m_2 = a$. Góc giữa hai đường thẳng được tính bằng công thức: \[ \tan \theta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} \right| \] Vì góc giữa hai đường thẳng là $60^\circ$, ta có: \[ \tan 60^\circ = \sqrt{3} \] Thay các giá trị vào công thức: \[ \sqrt{3} = \left| \frac{1 - a}{1 + a} \right| \] Ta có hai trường hợp: 1. $\sqrt{3} = \frac{1 - a}{1 + a}$ 2. $\sqrt{3} = \frac{a - 1}{1 + a}$ Xét trường hợp 1: \[ \sqrt{3}(1 + a) = 1 - a \] \[ \sqrt{3} + \sqrt{3}a = 1 - a \] \[ \sqrt{3}a + a = 1 - \sqrt{3} \] \[ a(\sqrt{3} + 1) = 1 - \sqrt{3} \] \[ a = \frac{1 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 1} \] Rationalizing the denominator: \[ a = \frac{(1 - \sqrt{3})(\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} - 1)} = \frac{\sqrt{3} - 1 - 3 + \sqrt{3}}{3 - 1} = \frac{2\sqrt{3} - 4}{2} = \sqrt{3} - 2 \] Xét trường hợp 2: \[ \sqrt{3}(1 + a) = a - 1 \] \[ \sqrt{3} + \sqrt{3}a = a - 1 \] \[ \sqrt{3}a - a = -1 - \sqrt{3} \] \[ a(\sqrt{3} - 1) = -1 - \sqrt{3} \] \[ a = \frac{-1 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1} \] Rationalizing the denominator: \[ a = \frac{(-1 - \sqrt{3})(\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 1)} = \frac{-\sqrt{3} - 1 - 3 - \sqrt{3}}{3 - 1} = \frac{-2\sqrt{3} - 4}{2} = -\sqrt{3} - 2 \] Vậy $a = \sqrt{3} - 2$ hoặc $a = -\sqrt{3} - 2$. Câu 4 Để tính phương sai và độ lệch chuẩn của số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần của 20 học sinh lớp 10 trường THPT A, chúng ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính trung bình cộng của các số liệu. Bước 2: Tính phương sai. Bước 3: Tính độ lệch chuẩn. Bước 1: Tính trung bình cộng Trung bình cộng \( \bar{x} \) của các số liệu được tính bằng cách lấy tổng các số liệu chia cho số lượng các số liệu. \[ \bar{x} = \frac{9 + 15 + 11 + 12 + 16 + 12 + 10 + 14 + 14 + 15 + 16 + 13 + 16 + 8 + 9 + 11 + 10 + 12 + 18 + 18}{20} \] \[ \bar{x} = \frac{260}{20} = 13 \] Bước 2: Tính phương sai Phương sai \( S^2 \) được tính bằng cách lấy trung bình cộng của các bình phương hiệu giữa mỗi số liệu và trung bình cộng. \[ S^2 = \frac{(9 - 13)^2 + (15 - 13)^2 + (11 - 13)^2 + (12 - 13)^2 + (16 - 13)^2 + (12 - 13)^2 + (10 - 13)^2 + (14 - 13)^2 + (14 - 13)^2 + (15 - 13)^2 + (16 - 13)^2 + (13 - 13)^2 + (16 - 13)^2 + (8 - 13)^2 + (9 - 13)^2 + (11 - 13)^2 + (10 - 13)^2 + (12 - 13)^2 + (18 - 13)^2 + (18 - 13)^2}{20} \] \[ S^2 = \frac{(-4)^2 + 2^2 + (-2)^2 + (-1)^2 + 3^2 + (-1)^2 + (-3)^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2 + 3^2 + 0^2 + 3^2 + (-5)^2 + (-4)^2 + (-2)^2 + (-3)^2 + (-1)^2 + 5^2 + 5^2}{20} \] \[ S^2 = \frac{16 + 4 + 4 + 1 + 9 + 1 + 9 + 1 + 1 + 4 + 9 + 0 + 9 + 25 + 16 + 4 + 9 + 1 + 25 + 25}{20} \] \[ S^2 = \frac{160}{20} = 8 \] Bước 3: Tính độ lệch chuẩn Độ lệch chuẩn \( S \) được tính bằng cách lấy căn bậc hai của phương sai. \[ S = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \] Kết luận: - Phương sai của số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần của 20 học sinh lớp 10 trường THPT A là 8. - Độ lệch chuẩn của số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần của 20 học sinh lớp 10 trường THPT A là \( 2\sqrt{2} \).