Cho ∆ABC(AB<Ac)tia phân giác góc ABC cắt AC tại D trên bc lấy điểm e sao cho BA=BE.a) chứng minh DA=DE. b) tia ED cắt BA tại F, chứng minh∆DAF=DEC∆ .c)gọi G là trung điểm của FC, chứng minh BDG thẳng h...

a) Ta có: - $\triangle ABD$ và $\triangle EBD$ có chung cạnh $BD$ - $BA = BE$ (theo đề bài) - $\angle ABD = \angle EBD$ (vì $BD$ là tia phân giác của $\angle ABC$) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ nhất (cạnh - góc - cạnh), ta có $\triangle ABD = \triangle EBD$. Từ đó suy ra $DA = DE$. b) Ta có: - $\triangle ADF$ và $\triangle CDE$ có: - $DA = DE$ (chứng minh ở phần a) - $\angle ADF = \angle CDE$ (đối đỉnh) - $AF = CE$ (vì $BA = BE$ và $BF$ chung) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ ba (cạnh - góc - cạnh), ta có $\triangle ADF = \triangle CDE$. c) Ta có: - $\triangle ADF = \triangle CDE$ (chứng minh ở phần b) - Do đó, $DF = DE$ và $AF = CE$. Gọi $G$ là trung điểm của $FC$, ta có: - $FG = GC$ (vì $G$ là trung điểm của $FC$) - $\angle DGF = \angle DGC$ (vì $G$ nằm trên đường thẳng $FC$) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ hai (cạnh - góc - cạnh), ta có $\triangle DGF = \triangle DGC$. Từ đó suy ra $\angle DGF = \angle DGC = 180^\circ$, tức là $BDG$ thẳng hàng. Đáp số: $BDG$ thẳng hàng.