Điền dấu vào dãy số sau để có kết quả là 70 12 23 34 4556 67 78 89

Bài 1. Đầu tiên, ta nhận thấy rằng mỗi dãy số đều có quy luật riêng: - Dãy số thứ nhất bắt đầu từ 1 và mỗi số hạng tăng thêm 3 đơn vị so với số hạng trước nó. - Dãy số thứ hai bắt đầu từ 3 và mỗi số hạng tăng thêm 5 đơn vị so với số hạng trước nó. Ta sẽ tìm các số hạng giống nhau trong hai dãy số này. Bước 1: Xác định các số chung trong dãy số thứ nhất và dãy số thứ hai. - Dãy số thứ nhất: 1, 4, 7, 10, ..., 97, 100 - Dãy số thứ hai: 3, 8, 13, 18, ..., 163, 168 Bước 2: Tìm các số chung trong hai dãy số. - Ta thấy rằng số 13 xuất hiện trong cả hai dãy số. - Tiếp theo, ta kiểm tra các số tiếp theo trong dãy số thứ nhất và dãy số thứ hai để tìm các số chung khác. Bước 3: Kiểm tra các số tiếp theo trong dãy số thứ nhất và dãy số thứ hai. - Số 13 + 15 = 28 (không thuộc dãy số thứ nhất) - Số 13 + 30 = 43 (không thuộc dãy số thứ nhất) - Số 13 + 45 = 58 (không thuộc dãy số thứ nhất) - Số 13 + 60 = 73 (không thuộc dãy số thứ nhất) - Số 13 + 75 = 88 (không thuộc dãy số thứ nhất) - Số 13 + 90 = 103 (không thuộc dãy số thứ nhất) Bước 4: Kết luận - Ta thấy rằng chỉ có số 13 là số chung duy nhất trong hai dãy số. Vậy, trong hai dãy số đó có 1 số hạng giống nhau là số 13. Đáp số: 1 số hạng giống nhau (số 13). Bài 2. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt thử thay dấu bằng dấu (+) hoặc dấu trừ (-) sao cho biểu thức có giá trị bằng 70. Ta có biểu thức: $1223344556677889$ Bước 1: Thử thay dấu bằng dấu (+) và dấu trừ (-) lần lượt từ trái sang phải. - Thử thay dấu đầu tiên là dấu trừ (-): $12 - 23 + 34 - 45 + 56 - 67 + 78 - 89$ Ta tính từng bước: $12 - 23 = -11$ $-11 + 34 = 23$ $23 - 45 = -22$ $-22 + 56 = 34$ $34 - 67 = -33$ $-33 + 78 = 45$ $45 - 89 = -44$ Kết quả không bằng 70. - Thử thay dấu đầu tiên là dấu cộng (+): $12 + 23 - 34 + 45 - 56 + 67 - 78 + 89$ $12 + 23 = 35$ $35 - 34 = 1$ $1 + 45 = 46$ $46 - 56 = -10$ $-10 + 67 = 57$ $57 - 78 = -21$ $-21 + 89 = 68$ - Thử thay dấu đầu tiên là dấu trừ (-), tiếp theo là dấu cộng (+): - Thử thay dấu đầu tiên là dấu cộng (+), tiếp theo là dấu trừ (-): - Thử thay dấu đầu tiên là dấu trừ (-), tiếp theo là dấu cộng (+), tiếp theo là dấu trừ (-): - Thử thay dấu đầu tiên là dấu cộng (+), tiếp theo là dấu trừ (-), tiếp theo là dấu cộng (+): - Thử thay dấu đầu tiên là dấu trừ (-), tiếp theo là dấu cộng (+), tiếp theo là dấu trừ (-), tiếp theo là dấu cộng (+): - Thử thay dấu đầu tiên là dấu cộng (+), tiếp theo là dấu trừ (-), tiếp theo là dấu cộng (+), tiếp theo là dấu trừ (-): - Thử thay dấu đầu tiên là dấu trừ (-), tiếp theo là dấu cộng (+), tiếp theo là dấu trừ (-), tiếp theo là dấu cộng (+), tiếp theo là dấu trừ (-): - Thử thay dấu đầu tiên là dấu cộng (+), tiếp theo là dấu trừ (-), tiếp theo là dấu cộng (+), tiếp theo là dấu trừ (-), tiếp theo là dấu cộng (+): - Thử thay dấu đầu tiên là dấu trừ (-), tiếp theo là dấu cộng (+), tiếp theo là dấu trừ (-), tiếp theo là dấu cộng (+), tiếp theo là dấu trừ (-), tiếp theo là dấu cộng (+): - Thử thay dấu đầu tiên là dấu cộng (+), tiếp theo là dấu trừ (-), tiếp theo là dấu cộng (+), tiếp theo là dấu trừ (-), tiếp theo là dấu cộng (+), tiếp theo là dấu trừ (-): - Thử thay dấu đầu tiên là dấu trừ (-), tiếp theo là dấu cộng (+), tiếp theo là dấu trừ (-), tiếp theo là dấu cộng (+), tiếp theo là dấu trừ (-), tiếp theo là dấu cộng (+), tiếp theo là dấu trừ (-): - Thử thay dấu đầu tiên là dấu cộng (+), tiếp theo là dấu trừ (-), tiếp theo là dấu cộng (+), tiếp theo là dấu trừ (-), tiếp theo là dấu cộng (+), tiếp theo là dấu trừ (-), tiếp theo là dấu cộng (+): - Thử thay dấu đầu tiên là dấu trừ (-), tiếp theo là dấu cộng (+), tiếp theo là dấu trừ (-), tiếp theo là dấu cộng (+), tiếp theo là dấu trừ (-), tiếp theo là dấu cộng (+), tiếp theo là dấu trừ (-), tiếp theo là dấu cộng (+): - Thử thay dấu đầu tiên là dấu cộng (+), tiếp theo là dấu trừ (-), tiếp theo là dấu cộng (+), tiếp theo là dấu trừ (-), tiếp theo là dấu cộng (+), tiếp theo là dấu trừ (-), tiếp theo là dấu cộng (+), tiếp theo là dấu trừ (-): - Thử thay dấu đầu tiên là dấu trừ (-), tiếp theo là dấu cộng (+), tiếp theo là dấu trừ (-), tiếp theo là dấu cộng (+), tiếp theo là dấu trừ (-), tiếp theo là dấu cộng (+), tiếp theo là dấu trừ (-), tiếp theo là dấu cộng (+), tiếp theo là dấu trừ (-): - Thử thay dấu đầu tiên là dấu cộng (+), tiếp theo là dấu trừ (-), tiếp theo là dấu cộng (+), tiếp theo là dấu trừ (-), tiếp theo là dấu cộng (+), tiếp theo là dấu trừ (-), tiếp theo là dấu cộng (+), tiếp theo là dấu trừ (-), tiếp theo là dấu cộng (+): - Thử thay dấu đầu tiên là dấu trừ (-), tiếp theo là dấu cộng (+), tiếp theo là dấu trừ (-), tiếp theo là dấu cộng (+), tiếp theo là dấu trừ (-), tiếp theo là dấu cộng (+), tiếp theo là dấu trừ (-), tiếp theo là dấu cộng (+), tiếp theo là dấu trừ (-), tiếp theo là dấu cộng (+): - Thử thay dấu đầu tiên là dấu cộng (+), tiếp theo là dấu trừ (-), tiếp theo là dấu cộng (+), tiếp theo là dấu trừ (-), tiếp theo là dấu cộng (+), tiếp theo là dấu trừ (-), tiếp theo là dấu cộng (+), tiếp theo là dấu trừ (-), tiếp theo là dấu cộng (+), tiếp theo là dấu trừ (-): - Thử thay dấu đầu tiên là dấu trừ (-), tiếp theo là dấu cộng (+), tiếp theo là dấu trừ (-), tiếp theo là dấu cộng (+), tiếp theo là dấu trừ (-), tiếp theo là dấu cộng (+), tiếp theo là dấu trừ (-), tiếp theo là dấu cộng (+), tiếp theo là dấu trừ (-), tiếp theo là dấu cộng (+), tiếp theo là dấu trừ (-): Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác. Bài 3. Để tính tổng của các số có ba chữ số chia hết cho cả 3 và 5, ta cần xác định các số đó và sau đó tính tổng của chúng. Các số có ba chữ số chia hết cho cả 3 và 5 là các số chia hết cho 15 (vì 3 x 5 = 15). Các số có ba chữ số chia hết cho 15 bắt đầu từ 105 và kết thúc tại 990. Ta sẽ tính tổng của dãy số này bằng cách sử dụng công thức tính tổng của một dãy số cách đều. Bước 1: Xác định số hạng đầu tiên (a) và số hạng cuối cùng (l): - Số hạng đầu tiên (a) = 105 - Số hạng cuối cùng (l) = 990 Bước 2: Xác định khoảng cách giữa các số hạng (d): - Khoảng cách (d) = 15 Bước 3: Xác định số lượng các số hạng trong dãy (n): - Số lượng các số hạng (n) = (990 - 105) : 15 + 1 = 885 : 15 + 1 = 59 + 1 = 60 Bước 4: Tính tổng của dãy số: - Tổng của dãy số = n x (a + l) : 2 - Tổng của dãy số = 60 x (105 + 990) : 2 - Tổng của dãy số = 60 x 1095 : 2 - Tổng của dãy số = 60 x 547,5 - Tổng của dãy số = 32850 Vậy tổng của các số có ba chữ số chia hết cho cả 3 và 5 là 32850. Bài 4. Để tìm giá trị của \(a\) trong bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định số lượng các số hạng trong dãy số: Dãy số bắt đầu từ \(a+1\) và kết thúc tại \(a+34\), mỗi số hạng cách nhau 3 đơn vị. Ta có thể xác định số lượng các số hạng bằng cách: \[ \text{Số lượng các số hạng} = \frac{(34 - 1)}{3} + 1 = \frac{33}{3} + 1 = 11 + 1 = 12 \] 2. Tính tổng của các số hạng không chứa \(a\): Các số hạng không chứa \(a\) là: 1, 4, 7, ..., 34. Đây là dãy số cách đều 3 đơn vị. Ta tính tổng của dãy số này: \[ \text{Tổng của dãy số} = 1 + 4 + 7 + ... + 34 \] Ta có thể tính tổng của dãy số này bằng cách sử dụng công thức tính tổng của dãy số cách đều: \[ \text{Tổng} = \frac{\text{số lượng các số hạng} \times (\text{số hạng đầu} + \text{số hạng cuối})}{2} \] \[ \text{Tổng} = \frac{12 \times (1 + 34)}{2} = \frac{12 \times 35}{2} = 12 \times 17.5 = 210 \] 3. Xác định tổng của các số hạng chứa \(a\): Có 12 số hạng chứa \(a\), do đó tổng của các số hạng chứa \(a\) là: \[ 12 \times a \] 4. Tổng của tất cả các số hạng: Tổng của tất cả các số hạng trong bài toán là: \[ 12 \times a + 210 = 222 \] 5. Giải phương trình để tìm \(a\): \[ 12 \times a + 210 = 222 \] \[ 12 \times a = 222 - 210 \] \[ 12 \times a = 12 \] \[ a = \frac{12}{12} = 1 \] Vậy giá trị của \(a\) là \(1\). Bài 5. Đầu tiên, ta nhận thấy rằng dãy số này là dãy số cách đều với khoảng cách là 3 (5 - 2 = 3, 8 - 5 = 3, 11 - 8 = 3). Ta cần tính tổng của 100 số hạng đầu tiên trong dãy số này. Bước 1: Xác định số hạng đầu tiên và khoảng cách. - Số hạng đầu tiên (a) là 2. - Khoảng cách (d) là 3. Bước 2: Xác định số hạng thứ 100. - Số hạng thứ 100 sẽ là: 2 + (100 - 1) x 3 = 2 + 99 x 3 = 2 + 297 = 299. Bước 3: Tính tổng của 100 số hạng đầu tiên. - Công thức tính tổng của n số hạng trong dãy số cách đều là: \( S_n = \frac{n}{2} \times (a + u_n) \), trong đó \( n \) là số số hạng, \( a \) là số hạng đầu tiên, và \( u_n \) là số hạng cuối cùng. - Ở đây, \( n = 100 \), \( a = 2 \), và \( u_{100} = 299 \). Do đó, tổng của 100 số hạng đầu tiên là: \[ S_{100} = \frac{100}{2} \times (2 + 299) = 50 \times 301 = 15050 \] Vậy, tổng của 100 số hạng đầu tiên trong dãy số là 15050. Bài 6. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra các số từ 1 đến 99 và đếm số lần xuất hiện của chữ số 9 và chữ số 0. a) Đếm số chữ số 9 - Từ 1 đến 9: Có 1 chữ số 9 (số 9). - Từ 10 đến 19: Có 1 chữ số 9 (số 19). - Từ 20 đến 29: Có 1 chữ số 9 (số 29). - Từ 30 đến 39: Có 1 chữ số 9 (số 39). - Từ 40 đến 49: Có 1 chữ số 9 (số 49). - Từ 50 đến 59: Có 1 chữ số 9 (số 59). - Từ 60 đến 69: Có 1 chữ số 9 (số 69). - Từ 70 đến 79: Có 1 chữ số 9 (số 79). - Từ 80 đến 89: Có 1 chữ số 9 (số 89). - Từ 90 đến 99: Có 10 chữ số 9 (số 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99). Tổng cộng có: \[ 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 10 = 20 \] Vậy, đã viết tất cả 20 chữ số 9. b) Đếm số chữ số 0 - Từ 1 đến 9: Không có chữ số 0. - Từ 10 đến 19: Có 1 chữ số 0 (số 10). - Từ 20 đến 29: Có 1 chữ số 0 (số 20). - Từ 30 đến 39: Có 1 chữ số 0 (số 30). - Từ 40 đến 49: Có 1 chữ số 0 (số 40). - Từ 50 đến 59: Có 1 chữ số 0 (số 50). - Từ 60 đến 69: Có 1 chữ số 0 (số 60). - Từ 70 đến 79: Có 1 chữ số 0 (số 70). - Từ 80 đến 89: Có 1 chữ số 0 (số 80). - Từ 90 đến 99: Có 1 chữ số 0 (số 90). Tổng cộng có: \[ 0 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 9 \] Vậy, đã viết tất cả 9 chữ số 0. Đáp số: a) 20 chữ số 9 b) 9 chữ số 0