Giúp mình với!

Bài 2. a) Tìm đa thức $A(x).$ Ta có: \[ A(x) - (9x^3 + 8x^2 - 2x - 7) = -9x^3 - 8x^2 + 5x + 11 \] Do đó: \[ A(x) = (-9x^3 - 8x^2 + 5x + 11) + (9x^3 + 8x^2 - 2x - 7) \] \[ A(x) = -9x^3 - 8x^2 + 5x + 11 + 9x^3 + 8x^2 - 2x - 7 \] \[ A(x) = 3x + 4 \] b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của đa thức $A(x).$ Đa thức $A(x) = 3x + 4$ có bậc là 1 và hệ số cao nhất là 3. c) Tìm đa thức $M(x)$ sao cho $M(x) = A(x) \cdot B(x)$ biết $B(x) = -x^2 + x.$ Ta có: \[ M(x) = (3x + 4)(-x^2 + x) \] \[ M(x) = 3x(-x^2 + x) + 4(-x^2 + x) \] \[ M(x) = -3x^3 + 3x^2 - 4x^2 + 4x \] \[ M(x) = -3x^3 - x^2 + 4x \] d) Tính $M(-1),$ từ đó kết luận số -1 có phải là nghiệm của đa thức $M(x)$ hay không. Ta thay $x = -1$ vào đa thức $M(x):$ \[ M(-1) = -3(-1)^3 - (-1)^2 + 4(-1) \] \[ M(-1) = -3(-1) - 1 - 4 \] \[ M(-1) = 3 - 1 - 4 \] \[ M(-1) = -2 \] Vì $M(-1) \neq 0,$ nên số -1 không phải là nghiệm của đa thức $M(x).$ Đáp số: a) $A(x) = 3x + 4$ b) Bậc: 1, Hệ số cao nhất: 3 c) $M(x) = -3x^3 - x^2 + 4x$ d) $M(-1) = -2,$ Số -1 không phải là nghiệm của đa thức $M(x).$ Bài 3. a) Ta có: - $\Delta ABC$ vuông tại A nên $\angle BAC = 90^\circ$ - $\angle BAD = \angle EBD$ (vì BD là tia phân giác của $\angle ABC$) - $AB = BE$ (theo đề bài) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ nhất (cạnh huyền và một góc nhọn), ta có: $\Delta ABD = \Delta EBD$ Từ đó suy ra $AD = ED$. b) Ta đã chứng minh được $AD = ED$. Để chứng minh BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE, ta cần chứng minh thêm rằng BD vuông góc với AE. Ta có: - $\angle ADB = \angle EDB$ (vì $\Delta ABD = \Delta EBD$) - $\angle ADB + \angle EDB = 180^\circ$ (vì chúng là hai góc kề bù) Do đó, $\angle ADB = \angle EDB = 90^\circ$, tức là BD vuông góc với AE. Vậy BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE. Tiếp theo, để chứng minh $AD < DC$, ta xét: - $\Delta ADC$ là tam giác vuông tại A, do đó $AD < DC$ (vì cạnh huyền luôn lớn hơn các cạnh góc vuông). c) Ta cần chứng minh ba điểm E, D, F thẳng hàng. Ta có: - $BF = BC$ (theo đề bài) - $BE = AB$ (theo đề bài) Do đó, $BF = BE + EF = BC = BE + EC$. Vậy $EF = EC$. Ta cũng đã chứng minh được $AD = ED$ và BD là đường trung trực của AE. Do đó, D nằm trên đường thẳng qua E và F. Vậy ba điểm E, D, F thẳng hàng. Đáp số: a) $\Delta ABD = \Delta EBD$, $AD = ED$ b) BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE và $AD < DC$ c) Ba điểm E, D, F thẳng hàng.