Bài 2. (1,5 điểm) Cho MBC cân tại A, có M là trung điểm của BC. a) Chứng mình Delta*ABM = Delta*ACM b) Trên đoạn thẳng AM lấy điểm N bất kì (N khác 4 và M). Chứng minh Delta*HBN = Delta*HCN suy ra BN...

Bài 2. a) Ta có: - AB = AC (vì MBC cân tại A) - AM chung - MB = MC (vì M là trung điểm của BC) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ hai (cạnh - cạnh - cạnh), ta có: \[ \Delta ABM = \Delta ACM \] b) Ta có: - AB = AC (vì MBC cân tại A) - AN chung - \(\angle BAN = \angle CAN\) (vì AM là đường phân giác của \(\angle BAC\)) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ ba (cạnh - góc - cạnh), ta có: \[ \Delta ABN = \Delta ACN \] Từ đó suy ra: \[ BN = CN \] c) Ta có: - NC = NH (theo đề bài) - \(\angle NCB = \angle NCH\) (vì NC nằm trên tia đối của tia NC) - \(\angle NBC = \angle NHC\) (vì BN = CN và NC = NH) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ ba (cạnh - góc - cạnh), ta có: \[ \Delta NBC = \Delta NHC \] Từ đó suy ra: \[ BC = HC \] Vì I là trung điểm của BH, nên ta có: \[ BI = IH \] Ta cũng có: - BK = KH (vì K là giao điểm của BN và HM) - \(\angle BKH = \angle HKC\) (vì \(\angle BKH\) và \(\angle HKC\) là hai góc đối đỉnh) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ ba (cạnh - góc - cạnh), ta có: \[ \Delta BKH = \Delta CHK \] Từ đó suy ra: \[ CK = BK \] Vậy ba điểm C, K, I thẳng hàng.