Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 1: a) Ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trong ngoặc trước: \[ \frac{11}{30} + \frac{18}{35} \left( \frac{35}{54} - \frac{49}{18} - \frac{28}{48} \right) \] Trước tiên, ta quy đồng các phân số trong ngoặc: \[ \frac{35}{54}, \quad \frac{49}{18} = \frac{49 \times 3}{18 \times 3} = \frac{147}{54}, \quad \frac{28}{48} = \frac{28 \div 4}{48 \div 4} = \frac{7}{12} = \frac{7 \times 4.5}{12 \times 4.5} = \frac{31.5}{54} \] Bây giờ, ta thực hiện phép trừ: \[ \frac{35}{54} - \frac{147}{54} - \frac{31.5}{54} = \frac{35 - 147 - 31.5}{54} = \frac{-143.5}{54} \] Tiếp theo, ta nhân với $\frac{18}{35}$: \[ \frac{18}{35} \times \frac{-143.5}{54} = \frac{18 \times -143.5}{35 \times 54} = \frac{-2583}{1890} = \frac{-2583 \div 3}{1890 \div 3} = \frac{-861}{630} = \frac{-861 \div 21}{630 \div 21} = \frac{-41}{30} \] Cuối cùng, ta cộng với $\frac{11}{30}$: \[ \frac{11}{30} + \frac{-41}{30} = \frac{11 - 41}{30} = \frac{-30}{30} = -1 \] Vậy kết quả của phép tính là: \[ -1 \] b) Ta thực hiện phép tính: \[ (0,25)^4 \times 16^8 + 56 \times 8^7 \] Trước tiên, ta viết lại các số dưới dạng lũy thừa cơ bản: \[ (0,25)^4 = \left( \frac{1}{4} \right)^4 = \frac{1}{4^4} = \frac{1}{256} \] \[ 16^8 = (2^4)^8 = 2^{32} \] \[ 56 \times 8^7 = 56 \times (2^3)^7 = 56 \times 2^{21} \] Bây giờ, ta thực hiện phép nhân: \[ \frac{1}{256} \times 2^{32} = 2^{32-8} = 2^{24} \] Tiếp theo, ta thực hiện phép cộng: \[ 2^{24} + 56 \times 2^{21} \] Ta thấy rằng $2^{24} = 2^{21} \times 2^3 = 2^{21} \times 8$, do đó: \[ 2^{24} + 56 \times 2^{21} = 2^{21} \times 8 + 56 \times 2^{21} = 2^{21} \times (8 + 56) = 2^{21} \times 64 = 2^{21} \times 2^6 = 2^{27} \] Vậy kết quả của phép tính là: \[ 2^{27} \] Bài 2: a) Ta có: \[ 5\frac{6}{11}x + 8\frac{9}{11}x + 2\frac{3}{11} = 3\frac{4}{11}x - \frac{8}{11} \] Chuyển tất cả các hạng tử chứa \( x \) sang vế trái và các hằng số sang vế phải: \[ 5\frac{6}{11}x + 8\frac{9}{11}x - 3\frac{4}{11}x = -\frac{8}{11} - 2\frac{3}{11} \] Chuyển hỗn số thành phân số: \[ \left( \frac{56}{11} + \frac{97}{11} - \frac{37}{11} \right)x = -\frac{8}{11} - \frac{25}{11} \] Rút gọn: \[ \frac{116}{11}x = -\frac{33}{11} \] Chia cả hai vế cho \(\frac{116}{11}\): \[ x = -\frac{33}{11} \times \frac{11}{116} = -\frac{33}{116} \] b) Ta có: \[ \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{4} \] Gọi: \[ \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{4} = k \] Từ đó ta có: \[ x - 1 = 2k \] \[ y - 2 = 3k \] \[ z - 3 = 4k \] Do đó: \[ x = 2k + 1 \] \[ y = 3k + 2 \] \[ z = 4k + 3 \] Thay vào phương trình \( 2x + 3y - z = 50 \): \[ 2(2k + 1) + 3(3k + 2) - (4k + 3) = 50 \] Mở ngoặc và rút gọn: \[ 4k + 2 + 9k + 6 - 4k - 3 = 50 \] \[ 9k + 5 = 50 \] \[ 9k = 45 \] \[ k = 5 \] Vậy: \[ x = 2 \cdot 5 + 1 = 11 \] \[ y = 3 \cdot 5 + 2 = 17 \] \[ z = 4 \cdot 5 + 3 = 23 \] Đáp số: a) \( x = -\frac{33}{116} \) b) \( x = 11 \), \( y = 17 \), \( z = 23 \) Bài 3: Gọi số học sinh lớp 7A là x (em, điều kiện: x > 0) Gọi số học sinh lớp 7B là y (em, điều kiện: y > 0) Gọi số học sinh lớp 7C là z (em, điều kiện: z > 0) Theo đề bài, ta có: - Số giấy vụn thu được của lớp 7A là 2x (kg) - Số giấy vụn thu được của lớp 7B là 3y (kg) - Số giấy vụn thu được của lớp 7C là 4z (kg) Vì số giấy vụn thu được của ba lớp bằng nhau nên ta có: \[ 2x = 3y = 4z \] Ta cũng biết tổng số học sinh của ba lớp là 130 học sinh: \[ x + y + z = 130 \] Bây giờ, ta sẽ tìm các giá trị của x, y và z sao cho các điều kiện trên thỏa mãn. Từ \( 2x = 3y = 4z \), ta có thể viết lại như sau: \[ 2x = 3y \] \[ 2x = 4z \] Từ \( 2x = 3y \), ta có: \[ y = \frac{2x}{3} \] Từ \( 2x = 4z \), ta có: \[ z = \frac{x}{2} \] Thay vào phương trình tổng số học sinh: \[ x + \frac{2x}{3} + \frac{x}{2} = 130 \] Quy đồng mẫu số: \[ x + \frac{4x}{6} + \frac{3x}{6} = 130 \] \[ x + \frac{7x}{6} = 130 \] \[ \frac{6x + 7x}{6} = 130 \] \[ \frac{13x}{6} = 130 \] Nhân cả hai vế với 6: \[ 13x = 780 \] Chia cả hai vế cho 13: \[ x = 60 \] Bây giờ, ta tính y và z: \[ y = \frac{2x}{3} = \frac{2 \times 60}{3} = 40 \] \[ z = \frac{x}{2} = \frac{60}{2} = 30 \] Vậy số học sinh của mỗi lớp là: - Lớp 7A: 60 học sinh - Lớp 7B: 40 học sinh - Lớp 7C: 30 học sinh Đáp số: 60 học sinh, 40 học sinh, 30 học sinh. Bài 4: Để giải quyết các bài toán một cách chính xác, hiệu quả và phù hợp với trình độ của học sinh lớp 7, chúng ta sẽ tuân thủ các quy tắc đã nêu. Dưới đây là một ví dụ về cách áp dụng các quy tắc này để giải một bài toán. Ví dụ: Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 4 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 2460 chiếc áo. Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ nhất may nhiều hơn tổ thứ hai 30 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ may trong một ngày được bao nhiêu chiếc áo? Giải: Gọi số áo tổ thứ nhất may trong một ngày là \( x \) (chiếc áo, điều kiện: \( x > 30 \)). Số áo tổ thứ hai may trong một ngày là \( x - 30 \) (chiếc áo). Tổng số áo mà tổ thứ nhất may trong 4 ngày là: \[ 4x \] Tổng số áo mà tổ thứ hai may trong 5 ngày là: \[ 5(x - 30) \] Theo đề bài, tổng số áo mà cả hai tổ may được là 2460 chiếc áo, nên ta có: \[ 4x + 5(x - 30) = 2460 \] Mở ngoặc và thực hiện phép cộng: \[ 4x + 5x - 150 = 2460 \] \[ 9x - 150 = 2460 \] Di chuyển 150 sang phía bên phải: \[ 9x = 2460 + 150 \] \[ 9x = 2610 \] Chia cả hai vế cho 9: \[ x = \frac{2610}{9} \] \[ x = 290 \] Vậy số áo tổ thứ nhất may trong một ngày là 290 chiếc áo. Số áo tổ thứ hai may trong một ngày là: \[ x - 30 = 290 - 30 = 260 \] Đáp số: Tổ thứ nhất: 290 chiếc áo/ngày; Tổ thứ hai: 260 chiếc áo/ngày. Bài 4.1: Để so sánh các cạnh của tam giác ABC, ta cần biết số đo của các góc A, B và C. Biết rằng số đo các góc A, B, C lần lượt tỉ lệ với 2, 3 và 4, ta có thể làm như sau: 1. Tìm số đo của các góc: - Tổng số đo các góc trong một tam giác là 180°. - Số đo các góc A, B, C lần lượt tỉ lệ với 2, 3 và 4, tức là: \[ \text{Số đo góc A} = 2k, \quad \text{Số đo góc B} = 3k, \quad \text{Số đo góc C} = 4k \] - Tổng số đo các góc là: \[ 2k + 3k + 4k = 9k = 180^\circ \] - Từ đó, ta tìm được: \[ k = \frac{180^\circ}{9} = 20^\circ \] 2. Tính số đo của các góc: - Số đo góc A: \[ \text{Số đo góc A} = 2k = 2 \times 20^\circ = 40^\circ \] - Số đo góc B: \[ \text{Số đo góc B} = 3k = 3 \times 20^\circ = 60^\circ \] - Số đo góc C: \[ \text{Số đo góc C} = 4k = 4 \times 20^\circ = 80^\circ \] 3. So sánh các cạnh của tam giác ABC: - Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn sẽ dài hơn. - Vì góc C (80°) lớn nhất, nên cạnh đối diện với góc C (cạnh AB) sẽ dài nhất. - Góc B (60°) lớn hơn góc A (40°), nên cạnh đối diện với góc B (cạnh AC) sẽ dài hơn cạnh đối diện với góc A (cạnh BC). Vậy, ta có: - Cạnh AB là cạnh dài nhất. - Cạnh AC dài hơn cạnh BC. Kết luận: \[ AB > AC > BC \] Bài 4.2: a) Ta có: - OA là trung trực của AB nên OA vuông góc với AB tại trung điểm của AB. Do đó, OA là đường cao hạ từ đỉnh O đến cạnh AB của tam giác OAB. - OA cũng là trung trực của AC nên OA vuông góc với AC tại trung điểm của AC. Do đó, OA là đường cao hạ từ đỉnh O đến cạnh AC của tam giác OAC. - Vì OA là đường cao chung của cả hai tam giác OAB và OAC, nên ta có: - OA là đường cao chung của cả hai tam giác OAB và OAC. - AB = AC (vì tam giác ABC đều). - Vậy theo trường hợp bằng nhau thứ hai (cạnh huyền và đường cao hạ từ đỉnh vuông góc đến cạnh huyền), ta có: \[ \Delta AOB = \Delta AOC \] - Từ đó, ta suy ra: \[ OM = ON \] b) Ta có: - Vì O là giao điểm của trung trực của AB và AC, nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. - Vì tam giác ABC đều, nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cũng là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. - Vì I là trung điểm của OA, nên BI là đường trung tuyến của tam giác BOA. - Vì H là giao điểm của BI và OM, nên H là trung điểm của OA (theo tính chất đường trung tuyến). - Vì K là giao điểm của AH và OB, nên K là trung điểm của OB (theo tính chất đường trung tuyến). - Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, nên O là trung điểm của NK (theo tính chất tâm đường tròn ngoại tiếp). c) Ta có: - Vì tam giác ABC đều, nên góc BAC = 60°. - Vì DE vuông góc với AB và DF vuông góc với AC, nên góc BED = 90° và góc CFD = 90°. - Vì góc BAC = 60°, nên góc EDF = 120° (góc ngoài của tam giác DEF). - Vì góc EDF = 120°, nên góc EDF = góc EAF (góc ngoài của tam giác DEF). - Vì góc EDF = góc EAF, nên tam giác DEF và tam giác AEF đồng dạng (góc - góc). - Từ đó, ta suy ra: \[ BE = NF \] Bài 5: Gọi số hành khách nữ xuống xe là \( x \) (điều kiện: \( 0 \leq x \leq 22 \)). Số hành khách nữ còn lại trên xe là \( 22 - x \). Số hành khách còn lại trên xe là: \[ 18 + 22 - x = 40 - x \] Theo đề bài, xác suất để chọn được hành khách nữ là \( \frac{1}{4} \). Do đó ta có: \[ \frac{22 - x}{40 - x} = \frac{1}{4} \] Bây giờ, ta sẽ giải phương trình này: \[ 4(22 - x) = 40 - x \] \[ 88 - 4x = 40 - x \] \[ 88 - 40 = 4x - x \] \[ 48 = 3x \] \[ x = \frac{48}{3} \] \[ x = 16 \] Vậy số hành khách nữ đã xuống xe là 16. Đáp số: 16 hành khách nữ đã xuống xe.