Cho tam giác ABC, có AB = AC, M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB. ( vẽ hình) a) Chứng minh ΔABM=ΔACN&ΔBMC=ΔCNB b) Lấy E, F sao cho M là trung điểm của BE, N là trung điểm của CF. Chứng min A là t...

a) Ta có: - AB = AC (tam giác ABC cân) - AM = AN (M, N là trung điểm của AC, AB) - ∠BAM = ∠CAN (góc ở đỉnh của tam giác cân) Do đó, ΔABM = ΔACN (cạnh - góc - cạnh) Tương tự, ta có: - BM = CN (cạnh đối diện với góc bằng nhau trong tam giác cân) - MC = NB (cạnh đối diện với góc bằng nhau trong tam giác cân) - ∠BMC = ∠CNB (góc ở đỉnh của tam giác cân) Do đó, ΔBMC = ΔCNB (cạnh - góc - cạnh) b) Vì M là trung điểm của BE và N là trung điểm của CF, nên ta có: - ME = MB - NF = NC Ta đã chứng minh ΔABM = ΔACN, do đó: - AM = AN - ∠BAM = ∠CAN Vì M là trung điểm của BE và N là trung điểm của CF, nên ta có: - ME = MB - NF = NC Do đó, ta có: - AE = AF (vì AM = AN và ME = MB, NF = NC) Vậy A là trung điểm của EF. c) Ta có: - M là trung điểm của AC và N là trung điểm của AB - Do đó, MN là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra MN song song với BC Vì A là trung điểm của EF và M là trung điểm của BE, N là trung điểm của CF, nên ta có: - MN song song với EF (theo tính chất đường trung bình của tam giác) Vậy MN song song với BC và EF.