Giúp mình với

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích và tìm quy luật của dãy số. Trước hết, chúng ta nhận thấy rằng mỗi phân số trong dãy có dạng $\frac{2}{x \times (x+1)}$. Chúng ta có thể viết lại các phân số đầu tiên để tìm hiểu xem chúng có quy luật gì: - $\frac{1}{3} = \frac{2}{2 \times 3}$ - $\frac{1}{6} = \frac{2}{3 \times 4}$ - $\frac{1}{10} = \frac{2}{4 \times 5}$ Như vậy, chúng ta có thể thấy rằng mỗi phân số có dạng $\frac{2}{x \times (x+1)}$. Bây giờ, chúng ta sẽ phân tích tổng của các phân số này: \[ 1 + \frac{2}{2 \times 3} + \frac{2}{3 \times 4} + \frac{2}{4 \times 5} + ... + \frac{2}{x \times (x+1)} = \frac{4044}{2023} \] Chúng ta nhận thấy rằng mỗi phân số $\frac{2}{x \times (x+1)}$ có thể được viết lại dưới dạng: \[ \frac{2}{x \times (x+1)} = \frac{2}{x} - \frac{2}{x+1} \] Do đó, tổng của các phân số này sẽ là: \[ 1 + \left( \frac{2}{2} - \frac{2}{3} \right) + \left( \frac{2}{3} - \frac{2}{4} \right) + \left( \frac{2}{4} - \frac{2}{5} \right) + ... + \left( \frac{2}{x} - \frac{2}{x+1} \right) \] Khi chúng ta cộng tất cả các phân số này lại, chúng ta sẽ thấy rằng các phân số trung gian sẽ bị triệt tiêu: \[ 1 + \left( \frac{2}{2} - \frac{2}{3} \right) + \left( \frac{2}{3} - \frac{2}{4} \right) + \left( \frac{2}{4} - \frac{2}{5} \right) + ... + \left( \frac{2}{x} - \frac{2}{x+1} \right) = 1 + \frac{2}{2} - \frac{2}{x+1} \] \[ = 1 + 1 - \frac{2}{x+1} \] \[ = 2 - \frac{2}{x+1} \] Theo đề bài, tổng này bằng $\frac{4044}{2023}$: \[ 2 - \frac{2}{x+1} = \frac{4044}{2023} \] Chúng ta sẽ chuyển $\frac{2}{x+1}$ sang phía bên phải: \[ 2 - \frac{4044}{2023} = \frac{2}{x+1} \] Tính toán phần trái: \[ 2 - \frac{4044}{2023} = \frac{4046}{2023} - \frac{4044}{2023} = \frac{2}{2023} \] Vậy: \[ \frac{2}{x+1} = \frac{2}{2023} \] Từ đây, chúng ta có: \[ x + 1 = 2023 \] \[ x = 2022 \] Đáp số: \( x = 2022 \)