Giúp mình với! Câu 5. (3điểm). Cho $\Delta ABC$ cân tại A. Kẻ $AD\bot BC~(D\in BC)$,a) Chứng minh $\Delta ABD=\Delta ACD$,b) Trên tia đối của tia DA lấy điểm K sao cho $DA=DK.$ Chứng minh $KB//AC$,c) Đường thẳng qua A và song song với BC cắt tia KC tại E. Chứng minh,$AK+BCKE.$

Question

Giúp mình với! Câu 5. (3điểm). Cho $\Delta ABC$ cân tại A. Kẻ $AD\bot BC~(D\in BC)$,a) Chứng minh $\Delta ABD=\Delta ACD$,b) Trên tia đối của tia DA lấy điểm K sao cho $DA=DK.$ Chứng minh $KB//AC$,c) Đường thẳng qua A và song song với BC cắt tia KC tại E. Chứng minh,$AK+BC>KE.$

Timi · Accepted Answer

Câu 5.
a) Ta có:
- $AB = AC$ (vì $\Delta ABC$ cân tại $A$)
- $AD \perp BC$ nên $BD = DC$ (tính chất đường cao trong tam giác cân)
- $AD$ chung

Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ ba (cạnh huyền và cạnh góc vuông), ta có $\Delta ABD = \Delta ACD$.

b) Ta có:
- $DA = DK$ (theo đề bài)
- $AD \perp BC$ nên $\angle ADB = \angle ADC = 90^\circ$
- $BD = DC$ (chứng minh ở phần a)

Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ hai (hai cạnh và góc giữa chúng), ta có $\Delta ABD = \Delta ADK$.

Từ đó, ta có $\angle BAD = \angle KAD$.

Mặt khác, ta cũng có $\angle BAD = \angle CAD$ (vì $\Delta ABD = \Delta ACD$).

Do đó, $\angle KAD = \angle CAD$.

Vậy $KA$ là tia phân giác của $\angle BAC$.

Ta có:
- $\angle KAD = \angle CAD$
- $\angle CAD = \angle ACD$ (vì $\Delta ACD$ cân tại $A$)

Do đó, $\angle KAD = \angle ACD$.

Vậy $KB // AC$ (hai góc so le trong bằng nhau).

c) Ta có:
- $AE // BC$ (theo đề bài)
- $AK = AD$ (theo đề bài)

Do đó, ta có:
- $\angle EAK = \angle ADB = 90^\circ$ (hai góc đồng vị)
- $\angle AKD = \angle ADB = 90^\circ$ (hai góc đối đỉnh)

Vậy $\angle EAK = \angle AKD = 90^\circ$.

Do đó, $EAKD$ là hình thang vuông tại $A$ và $K$.

Ta có:
- $AK + BC > KE$ (vì $AK + BC$ là tổng của hai cạnh bên và đáy của hình thang, còn $KE$ là đáy của hình thang).

Vậy $AK + BC > KE$.

Đáp số: $AK + BC > KE$.