Giuppp monhhh

Câu 1: Diện tích mặt cắt là $314~cm^2$. Ta có diện tích mặt cắt là $\pi r^2$, do đó ta có: $\pi r^2 = 314$ $r^2 = 314 : 3,14$ $r^2 = 100$ $r = 10$ (cm) Thể tích của quả dưa hấu là: $\frac{4}{3} \times \pi \times r^3 = \frac{4}{3} \times 3,14 \times 10^3 = 4186,67 \approx 4187~(cm^3)$ Đáp án đúng là: C. 4187 cm³. Câu 2: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định bán kính của đường tròn và tính độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp. 2. Tính diện tích của tam giác đều. Bước 1: Xác định bán kính của đường tròn và tính độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp. - Bán kính của đường tròn là 2 cm. - Tam giác đều nội tiếp đường tròn có các đỉnh nằm trên đường tròn và các cạnh bằng nhau. Độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn có bán kính R là: \( a = R \sqrt{3} \). Do đó, độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp là: \[ a = 2 \sqrt{3} \] Bước 2: Tính diện tích của tam giác đều. - Công thức tính diện tích của tam giác đều là: \( S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \). Thay độ dài cạnh \( a = 2 \sqrt{3} \) vào công thức: \[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} (2 \sqrt{3})^2 \] \[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 4 \times 3 \] \[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 12 \] \[ S = 3 \sqrt{3} \] Vậy diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn (O;2cm) là \( 3 \sqrt{3} \) cm². Đáp án đúng là: D. \( 3 \sqrt{3} \) cm². Câu 3: Để rút gọn biểu thức $\sqrt{72a^3b^8}$ với điều kiện $a < 0$ và $b < 0$, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Phân tích biểu thức dưới dấu căn: \[ \sqrt{72a^3b^8} = \sqrt{72 \cdot a^3 \cdot b^8} \] 2. Tìm các thừa số chính xác: \[ 72 = 36 \times 2 = 6^2 \times 2 \] \[ a^3 = a \times a^2 \] \[ b^8 = (b^4)^2 \] 3. Rút gọn biểu thức: \[ \sqrt{72a^3b^8} = \sqrt{(6^2 \times 2) \cdot a \cdot a^2 \cdot (b^4)^2} \] \[ = \sqrt{6^2 \times 2 \times a \times a^2 \times (b^4)^2} \] \[ = 6 \times \sqrt{2} \times |a| \times a \times b^4 \] 4. Áp dụng điều kiện $a < 0$ và $b < 0$: Vì $a < 0$, nên $|a| = -a$. Do đó: \[ 6 \times \sqrt{2} \times (-a) \times a \times b^4 = 6 \times \sqrt{2} \times (-a^2) \times b^4 \] \[ = -6 \times \sqrt{2} \times a^2 \times b^4 \] \[ = -6 \times \sqrt{2} \times a \times a \times b^4 \] \[ = -6 \times \sqrt{2} \times a \times b^4 \] 5. Kết luận: \[ \sqrt{72a^3b^8} = -6 \sqrt{2} ab^4 \] Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{D.~-6\sqrt{2}ab^4} \] Câu 4: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của góc nội tiếp và góc đỉnh chung. 1. Xác định góc nội tiếp: - Góc nội tiếp $\widehat{MNQ}$ và $\widehat{PMQ}$ đều nhìn vào cung MQ. - Số đo của cung MQ là: \[ \text{Số đo cung MQ} = 2 \times \widehat{MNQ} = 2 \times 60^\circ = 120^\circ \] 2. Tính góc nội tiếp nhìn vào cung MQ: - Góc nội tiếp $\widehat{PMQ}$ cũng nhìn vào cung MQ, do đó: \[ \widehat{PMQ} = \frac{1}{2} \times \text{Số đo cung MQ} = \frac{1}{2} \times 120^\circ = 60^\circ \] - Nhưng theo đề bài, $\widehat{PMQ} = 40^\circ$. Điều này cho thấy có sự nhầm lẫn trong việc xác định góc nội tiếp. Chúng ta cần kiểm tra lại. 3. Kiểm tra lại góc nội tiếp: - Góc $\widehat{PMQ}$ nhìn vào cung MQ, nhưng nó không phải là góc nội tiếp nhìn trực tiếp vào cung MQ. Thay vào đó, nó là góc đỉnh chung nhìn vào cung MQ và cung PQ. 4. Xác định góc đỉnh chung: - Góc đỉnh chung $\widehat{PMQ}$ nhìn vào cung MQ và cung PQ. Do đó, số đo của cung PQ là: \[ \text{Số đo cung PQ} = 2 \times \widehat{PMQ} = 2 \times 40^\circ = 80^\circ \] 5. Tính góc nội tiếp nhìn vào cung PQ: - Góc nội tiếp $\widehat{MQP}$ nhìn vào cung PQ, do đó: \[ \widehat{MQP} = \frac{1}{2} \times \text{Số đo cung PQ} = \frac{1}{2} \times 80^\circ = 40^\circ \] Vậy số đo của góc $\widehat{MQP}$ là $40^\circ$. Đáp án đúng là: D. 40°. Câu 5: Gọi số áo tổ thứ nhất may trong một ngày là x (chiếc áo, điều kiện: x > 10). Số áo tổ thứ hai may trong một ngày là x - 10 (chiếc áo). Theo đề bài, ta có phương trình: 3x + 5(x - 10) = 1310 3x + 5x - 50 = 1310 8x = 1310 + 50 8x = 1360 x = 1360 : 8 x = 170 Vậy số áo tổ thứ nhất may trong một ngày là 170 chiếc áo. Số áo tổ thứ hai may trong một ngày là 170 - 10 = 160 (chiếc áo). Đáp án đúng là: D. Tổ I: 170 áo, Tổ II: 160 áo. Câu 6: Tổng số quyển sách trên bàn học của An là: \[ 3 + 3 + 2 = 8 \text{ (quyển sách)} \] Biến cố "An chọn được sách Toán" bao gồm 3 kết quả có lợi (vì có 3 quyển sách Toán). Xác suất của biến cố này là: \[ \frac{\text{số kết quả có lợi}}{\text{tổng số kết quả có thể xảy ra}} = \frac{3}{8} \] Vậy xác suất của biến cố An chọn được sách Toán là: \[ \boxed{\frac{3}{8}} \] Đáp án đúng là: B. $\frac{3}{8}$. Câu 7: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tính toán số lượng xe lăn mà công ty X cần bán để thu hồi được vốn sản xuất ban đầu. Bước 1: Xác định lợi nhuận từ việc bán một chiếc xe lăn. Giá bán mỗi chiếc xe lăn là 3 triệu đồng. Chi phí sản xuất mỗi chiếc xe lăn là 2,5 triệu đồng. Lợi nhuận từ việc bán một chiếc xe lăn là: \[ 3 - 2,5 = 0,5 \text{ (triệu đồng)} \] Bước 2: Tính số lượng xe lăn cần bán để thu hồi vốn. Số vốn ban đầu của công ty là 500 triệu đồng. Số lượng xe lăn cần bán để thu hồi vốn là: \[ \frac{500}{0,5} = 1000 \text{ (chiếc)} \] Vậy công ty X cần phải bán 1000 chiếc xe lăn mới có thể thu hồi được vốn sản xuất ban đầu. Đáp án đúng là: A. 1000. Câu 8: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tính chất của tứ giác nội tiếp và tính toán các góc. 2. Tính diện tích tam giác ABC và tam giác BCD. 3. Cộng diện tích của hai tam giác để tìm diện tích tứ giác ABCD. Bước 1: Xác định tính chất của tứ giác nội tiếp và tính toán các góc - Vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn, nên tổng các cặp góc đối bằng 180°. - Ta có AB = BC = DC = 5√2 cm, tức là tam giác ABC và tam giác BCD đều là tam giác cân. Bước 2: Tính diện tích tam giác ABC và tam giác BCD - Ta thấy tam giác ABC và tam giác BCD đều là tam giác cân, do đó ta có thể chia mỗi tam giác thành hai tam giác vuông bằng cách hạ đường cao từ đỉnh xuống đáy. - Xét tam giác ABC: - Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. - Đường kính của đường tròn là 10 cm (vì bán kính là 5 cm). - Tam giác ABC là tam giác cân tại B, nên đường cao hạ từ B sẽ chia đôi cạnh AC. - Ta có AC = 5√2 + 5√2 = 10√2 cm. - Đường cao hạ từ B chia AC thành hai đoạn bằng nhau, mỗi đoạn là 5√2 cm. - Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông BAC: \[ BA^2 = BO^2 + AO^2 \] \[ (5√2)^2 = h^2 + (5√2)^2 \] \[ 50 = h^2 + 50 \] \[ h^2 = 25 \] \[ h = 5 \text{ cm} \] - Diện tích tam giác ABC: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AC \times h = \frac{1}{2} \times 10√2 \times 5 = 25√2 \text{ cm}^2 \] - Diện tích tam giác BCD cũng giống như tam giác ABC: \[ S_{BCD} = 25√2 \text{ cm}^2 \] Bước 3: Cộng diện tích của hai tam giác để tìm diện tích tứ giác ABCD - Diện tích tứ giác ABCD: \[ S_{ABCD} = S_{ABC} + S_{BCD} = 25√2 + 25√2 = 50√2 \text{ cm}^2 \] Tuy nhiên, theo các đáp án đã cho, diện tích tứ giác ABCD là 50 cm². Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{C.~50~cm^2} \]