Một cơ sở sản xuất sữa giả mua các thùng sữa thật giống nhau (48 hộp/thùng), rồi thay thế một số hộp sữa thật thành các hộp sữa giả nhằm thu lợi bất chính. Trong quá trình sản xuất, cơ sở phân ra làm 2 loai: loại I để lẫn mỗi thùng 5 hộp sữa giả và loại II để lẫn mỗi thùng 3 hộp sữa giả. Biết rằng số thùng sữa loại I bằng 1,5 lần số thùng sữa loại II. Chọn ngẫu nhiên 1 thùng sữa từ cơ sở sản xuất và từ thùng đó lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 10 hộp. Tính xác suất để trong 10 hộp lấy ra có đúng 2 hộp sữa là giả (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Question

Accepted Answer

{"userId":5319411,"userName":"Bich Ngoc"}Tóm tắt bài toán:

Thùng sữa loại I: mỗi thùng có 5 hộp sữa giả → 43 hộp thật, 5 giả
Thùng sữa loại II: mỗi thùng có 3 hộp sữa giả → 45 hộp thật, 3 giả
Tỉ lệ số thùng loại I : loại II = 1.5 : 1 → ta gọi số thùng loại II là xxx, thì loại I là 1.5x1.5x1.5x
Lấy ngẫu nhiên 1 thùng → chọn được thùng loại I với xác suất:
P(I)=1.5x1.5x+x=1.52.5=35P(I) = \frac{1.5x}{1.5x + x} = \frac{1.5}{2.5} = \frac{3}{5}P(I)=1.5x+x1.5x=2.51.5=53Và:
P(II)=12.5=25P(II) = \frac{1}{2.5} = \frac{2}{5}P(II)=2.51=52
Từ thùng đó, lấy ra 10 hộp → tính xác suất để có đúng 2 hộp là giả

Bước 1: Xác định xác suất có đúng 2 hộp giả trong 10 hộp

Sử dụng công thức xác suất hypergeometric (không hoàn lại):

P(chọn đuˊng 2 hộp giả)=(g2)(t8)(4810)P( ext{chọn đúng 2 hộp giả}) = \frac{\binom{g}{2} \binom{t}{8}}{\binom{48}{10}}P(chọn đuˊng 2 hộp giả)=(1048)(2g)(8t)Trong đó:

ggg: số hộp giả trong thùng
t=48−gt = 48 - gt=48−g: số hộp thật trong thùng

Ta xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Thùng loại I (5 hộp giả)

P(A∣I)=(52)(438)(4810)P(A|I) = \frac{\binom{5}{2} \binom{43}{8}}{\binom{48}{10}}P(A∣I)=(1048)(25)(843)Trường hợp 2: Thùng loại II (3 hộp giả)

P(A∣II)=(32)(458)(4810)P(A|II) = \frac{\binom{3}{2} \binom{45}{8}}{\binom{48}{10}}P(A∣II)=(1048)(23)(845)Tính xác suất toàn phần:

P(A)=P(I)⋅P(A∣I)+P(II)⋅P(A∣II)P(A) = P(I) \cdot P(A|I) + P(II) \cdot P(A|II)P(A)=P(I)⋅P(A∣I)+P(II)⋅P(A∣II)Thay vào:

P(A)=35⋅(52)(438)(4810)+25⋅(32)(458)(4810)P(A) = \frac{3}{5} \cdot \frac{\binom{5}{2} \binom{43}{8}}{\binom{48}{10}} + \frac{2}{5} \cdot \frac{\binom{3}{2} \binom{45}{8}}{\binom{48}{10}}P(A)=53⋅(1048)(25)(843)+52⋅(1048)(23)(845)Tính giá trị:

(52)=10\binom{5}{2} = 10(25)=10
(32)=3\binom{3}{2} = 3(23)=3
(4810)≈1.225×1011\binom{48}{10} \approx 1.225 imes 10^{11}(1048)≈1.225×1011
(438)=11238513\binom{43}{8} = 11238513(843)=11238513
(458)=437353560\binom{45}{8} = 437353560(845)=437353560

P(A∣I)=10⋅112385131.225×1011≈1123851301.225×1011≈0.000917P(A|I) = \frac{10 \cdot 11238513}{1.225 imes 10^{11}} \approx \frac{112385130}{1.225 imes 10^{11}} \approx 0.000917P(A∣I)=1.225×101110⋅11238513≈1.225×1011112385130≈0.000917P(A∣II)=3⋅4373535601.225×1011≈13120606801.225×1011≈0.01071P(A|II) = \frac{3 \cdot 437353560}{1.225 imes 10^{11}} \approx \frac{1312060680}{1.225 imes 10^{11}} \approx 0.01071P(A∣II)=1.225×10113⋅437353560≈1.225×10111312060680≈0.01071P(A)=35⋅0.000917+25⋅0.01071≈0.0005502+0.004284=0.0048342P(A) = \frac{3}{5} \cdot 0.000917 + \frac{2}{5} \cdot 0.01071 \approx 0.0005502 + 0.004284 = 0.0048342P(A)=53⋅0.000917+52⋅0.01071≈0.0005502+0.004284=0.0048342Kết quả:

P(A)≈0.00483≈0.48%P(A) \approx 0.00483 \approx \boxed{0.48\%}P(A)≈0.00483≈0.48%✅ Đáp án: Khoảng 0.48% (làm tròn đến hàng phần trăm là 0%)

Nếu bạn cần làm tròn theo quy định làm tròn thông thường, thì kết quả là:

0%\boxed{0\%}0%(Nhưng nếu chọn gần đúng nhất trong trắc nghiệm thì ghi 0.48% hoặc 0.5% tùy yêu cầu đề.)

Một cơ sở sản xuất sữa giả mua các thùng sữa thật giống nhau (48 hộp/thùng), rồi thay thế một số hộp sữa thật thành các hộp sữa giả nhằm thu lợi bất chính. Trong quá trình sản xuất, cơ sở phân ra làm 2...