chọn đúng sai và lời giải chi tiết

Câu 4: Một đơn vị thiết kế theo đơn đặt hàng, làm một nhà vườn ngoài trời để trồng rau. Người thiết kế đã vẽ mô hình nhà vườn trong hệ trục tọa độ Dxyz như hình vẽ, với các cột nhà là các đoạn thẳng AE

AE, BF

BF, CG

CG, và DH

DH; phần mái là tứ giác EFGH

EFGH và hình vuông ABCD

ABCD nằm trên mặt đất. Biết độ dài các đoạn thẳng AB=20m

AB=20m, DH=4m

DH=4m, AE=3m

AE=3m.

a) Tọa độ điểm B(20;20;0)

B(20;20;0) và H(0;0;4)

H(0;0;4).

• Tọa độ điểm B(20;20;0)
• B(20;20;0) và H(0;0;4)
• H(0;0;4) là sai.
• Điểm B
• B nằm trên mặt phẳng Oxy
• Oxy, có tọa độ x=20
• x=20, y=20
• y=20 và z=0
• z=0. Vậy B(20;20;0)
• B(20;20;0) là đúng.
• Điểm H
• H nằm trên trục Oz
• Oz, có tọa độ x=0
• x=0, y=0
• y=0 và z=4
• z=4. Vậy H(0;0;4)
• H(0;0;4) là đúng.

b) Đường thẳng EH

EH có phương trình tham số là {x=20ty=0z=4+t,(t∈R)

⎩

⎨⎧​x=20ty=0z=4+t​,(t∈R).

• Phương trình tham số của đường thẳng EH
• EH là sai.
• Ta có E(20;0;3)
• E(20;0;3) và H(0;0;4)
• H(0;0;4).
• Vector chỉ phương của đường thẳng EH
• EH là EH→=(−20;0;1)EH=(−20;0;1).
• Phương trình tham số của đường thẳng EH
• 
  
• EH phải là: {x=20−20ty=0z=4+t,(t∈R)
• 
  
• ⎩
• 
  
• ⎨
• 
  
• ⎧
• ​x=20−20t
• 
  
• y=0
• 
  
• z=4+t
• ​,(t∈R).

c) Góc hợp bởi đường thẳng EH

EH và mặt đất khoảng 2,86∘

2,86∘

.

• Góc hợp bởi đường thẳng EH
• EH và mặt đất khoảng 2,86∘
• 2,86∘
•  là sai.
• Mặt đất ở đây là mặt phẳng Oxy
• Oxy, có vector pháp tuyến là n→=(0;0;1)
• n
• 
  
• =(0;0;1).
• Vector chỉ phương của đường thẳng EH
• EH là u→=(−20;0;1)
• u
• 
  
• =(−20;0;1).
• Gọi α
• 
  
• α là góc giữa đường thẳng EH
• 
  
• EH và mặt phẳng Oxy
• 
  
• Oxy. Ta có: sin⁡α=∣u→⋅n→∣∣u→∣⋅∣n→∣=∣(−20)⋅0+0⋅0+1⋅1∣(−20)2+02+12⋅02+02+12=1401
• 
  
• sinα=∣u
• 
  
• ∣⋅∣n
• 
  
• ∣
• 
  
• ∣u
• 
  
• ⋅n
• 
  
• ∣
• ​=(−20)2
• +02
• +12
• 
  
• 
  
• ​⋅02
• +02
• +12
• 
  
• 
  
• ​
• 
  
• ∣(−20)⋅0+0⋅0+1⋅1∣
• ​=401
• 
  
• 
  
• ​
• 
  
• 1
• ​ α=arcsin⁡(1401)≈2.86∘
• 
  
• α=arcsin(401
• 
  
• 
  
• ​
• 
  
• 1
• ​)≈2.86∘
• Vậy góc hợp bởi đường thẳng EH
• EH và mặt đất khoảng 2.86∘
• 2.86∘
•  là đúng.

d) Khách hàng đặt một camera ở vị trí L

L trên cột DH

DH và cách mặt đất 8m

8m. Một vật ở vị trí M(a;b;c)

M(a;b;c) thỏa mãn MA=MB=MC=MD=266

MA=MB=MC=MD=266

​ thì cách camera 103

103

​ mét.

• Ta có L(0;0;8)
• L(0;0;8) và MA=MB=MC=MD=266
• MA=MB=MC=MD=266
• 
  
• 
  
• ​.
• M(a;b;c)
• M(a;b;c) cách đều A(20;0;3)
• A(20;0;3), B(20;20;3)
• B(20;20;3), C(0;20;3)
• C(0;20;3), D(0;0;3)
• D(0;0;3).
• Từ MA=MD
• MA=MD, ta có: (a−20)2+b2+(c−3)2=a2+b2+(c−3)2
• (a−20)2
• +b2
• +(c−3)2
• =a2
• +b2
• +(c−3)2
•  (a−20)2=a2
• (a−20)2
• =a2
•  a2−40a+400=a2
• a2
• −40a+400=a2
•  40a=400
• 40a=400 a=10
• a=10
• Từ MB=MD
• MB=MD, ta có: (a−20)2+(b−20)2+(c−3)2=a2+b2+(c−3)2
• (a−20)2
• +(b−20)2
• +(c−3)2
• =a2
• +b2
• +(c−3)2
•  (10−20)2+(b−20)2=102+b2
• (10−20)2
• +(b−20)2
• =102
• +b2
•  100+b2−40b+400=100+b2
• 100+b2
• −40b+400=100+b2
•  400=40b
• 400=40b b=10
• b=10
• Từ MD=266
• MD=266
• 
  
• 
  
• ​, ta có: a2+b2+(c−3)2=(266)2
• a2
• +b2
• +(c−3)2
• =(266
• 
  
• 
  
• ​)2
•  102+102+(c−3)2=4⋅66
• 102
• +102
• +(c−3)2
• =4⋅66 100+100+(c−3)2=264
• 100+100+(c−3)2
• =264 (c−3)2=64
• (c−3)2
• =64 c−3=±8
• c−3=±8 c=11 hoặc c=−5
• c=11 hoặc c=−5 Vì nhà vườn nằm phía trên mặt đất nên c=11
• c=11. Vậy M(10;10;11)
• M(10;10;11).
• Khoảng cách từ M
• M đến camera L
• L là: LM=(10−0)2+(10−0)2+(11−8)2=100+100+9=209
• LM=(10−0)2
• +(10−0)2
• +(11−8)2
• 
  
• 
  
• ​=100+100+9
• 
  
• 
  
• ​=209
• 
  
• 
  
• ​ LM≈14.46m
• LM≈14.46m
• Vậy khoảng cách từ vật đến camera là 103
• 103
• 
  
• 
  
• ​ là sai. Khoảng cách đúng là 209
• 209
• 
  
• 
  
• ​ mét.

Kết luận:

• a) Sai
• b) Sai
• c) Đúng
• d) Sai