kdlslelslsllslk

Câu 1. Phương trình $-2x^2 + 6x - 3 = 0$ có dạng $ax^2 + bx + c = 0$, với $a = -2$, $b = 6$, và $c = -3$. Theo công thức tổng các nghiệm của phương trình bậc hai $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$, ta có: $x_1 + x_2 = -\frac{6}{-2} = 3$ Vậy tổng hai nghiệm của phương trình là 3. Đáp án đúng là: B. 3. Câu 2. Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-2y=0\\3x+2y=8\end{array}\right.$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Giải phương trình đầu tiên để tìm $x$ theo $y$: \[ x - 2y = 0 \] \[ x = 2y \] Bước 2: Thay $x = 2y$ vào phương trình thứ hai: \[ 3(2y) + 2y = 8 \] \[ 6y + 2y = 8 \] \[ 8y = 8 \] \[ y = 1 \] Bước 3: Thay $y = 1$ vào phương trình $x = 2y$ để tìm $x$: \[ x = 2 \times 1 \] \[ x = 2 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x_0; y_0) = (2; 1)$. Bước 4: Tính $x_0 - y_0$: \[ x_0 - y_0 = 2 - 1 = 1 \] Do đó, đáp án đúng là C. 1. Câu 3. Để biểu thức $P=2025\sqrt{2026-x}$ có nghĩa, ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn là không âm. Do đó, ta có điều kiện: \[2026 - x \geq 0\] Giải bất phương trình này: \[x \leq 2026\] Vậy tất cả các giá trị của x để biểu thức $P=2025\sqrt{2026-x}$ có nghĩa là: \[D.~x \leq 2026.\] Câu 4. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng kiến thức về tam giác vuông và tỉ số lượng giác, cụ thể là sin của một góc. Bước 1: Xác định các thông tin đã biết: - Độ dài sợi dây là 80m. - Góc giữa sợi dây và mặt đất là $40^0$. Bước 2: Xác định độ cao của con diều so với mặt đất: - Độ cao của con diều chính là cạnh đối diện với góc $40^0$ trong tam giác vuông. - Ta sử dụng công thức: $\sin(40^0) = \frac{\text{độ cao}}{\text{độ dài sợi dây}}$. Bước 3: Thay các giá trị vào công thức: - $\sin(40^0) = \frac{\text{độ cao}}{80}$. Bước 4: Tìm giá trị của $\sin(40^0)$: - $\sin(40^0) \approx 0,6428$. Bước 5: Thay giá trị của $\sin(40^0)$ vào công thức: - $0,6428 = \frac{\text{độ cao}}{80}$. Bước 6: Giải phương trình để tìm độ cao: - $\text{độ cao} = 0,6428 \times 80$. - $\text{độ cao} \approx 51,424$. Bước 7: Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất: - $\text{độ cao} \approx 51,4$ m. Vậy, con diều đang bay ở độ cao khoảng 51,4 m so với mặt đất. Đáp án đúng là: A. 51,4 m. Câu 5. Để tính diện tích lối đi, ta cần tính diện tích của hình tròn lớn (bao gồm cả hồ nước và lối đi) và trừ đi diện tích của hồ nước. 1. Tính diện tích hồ nước: - Đường kính hồ nước là 20m, nên bán kính hồ nước là: \[ r_{\text{hồ}} = \frac{20}{2} = 10 \text{ m} \] - Diện tích hồ nước là: \[ S_{\text{hồ}} = \pi \times r_{\text{hồ}}^2 = \pi \times 10^2 = 100\pi \text{ m}^2 \] 2. Tính diện tích hình tròn lớn (bao gồm cả hồ nước và lối đi): - Lối đi rộng 2m, nên bán kính của hình tròn lớn là: \[ r_{\text{lớn}} = 10 + 2 = 12 \text{ m} \] - Diện tích hình tròn lớn là: \[ S_{\text{lớn}} = \pi \times r_{\text{lớn}}^2 = \pi \times 12^2 = 144\pi \text{ m}^2 \] 3. Tính diện tích lối đi: - Diện tích lối đi là diện tích hình tròn lớn trừ đi diện tích hồ nước: \[ S_{\text{lối đi}} = S_{\text{lớn}} - S_{\text{hồ}} = 144\pi - 100\pi = 44\pi \text{ m}^2 \] - Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm: \[ S_{\text{lối đi}} \approx 44 \times 3,14 = 138,16 \text{ m}^2 \] Vậy diện tích lối đi là khoảng 138,16 m². Do đó, đáp án đúng là: \[ B.~138,23~m^2. \] Câu 6. Để tính diện tích xung quanh của hình nón, ta sử dụng công thức: \[ S_{xq} = \pi r l \] Trong đó: - \( r \) là bán kính đáy của hình nón. - \( l \) là độ dài đường sinh của hình nón. Theo đề bài, ta có: - Bán kính đáy \( r = 4 \) cm. - Độ dài đường sinh \( l = 10 \) cm. Thay các giá trị này vào công thức, ta có: \[ S_{xq} = \pi \times 4 \times 10 = 40\pi \text{ cm}^2 \] Vậy diện tích xung quanh của hình nón là \( 40\pi \text{ cm}^2 \). Đáp án đúng là: \( D.~40\pi~cm^2 \). Câu 7. Để tìm số học sinh học bài từ 2 đến dưới 3 giờ mỗi ngày, ta làm như sau: Bước 1: Xác định tần số tương đối của nhóm học sinh học bài từ 2 đến dưới 3 giờ mỗi ngày. Theo bảng dữ liệu, tần số tương đối của nhóm này là 20%. Bước 2: Tính số học sinh thuộc nhóm này. Ta lấy tổng số học sinh của lớp nhân với tần số tương đối của nhóm này: \[ 40 \times 20\% = 40 \times \frac{20}{100} = 40 \times 0.2 = 8 \] Vậy số học sinh học bài từ 2 đến dưới 3 giờ mỗi ngày là 8 học sinh. Đáp án đúng là: D. 8. Câu 8. Khi gieo đồng thời hai đồng xu, ta có các trường hợp xảy ra như sau: - Cả hai đồng xu đều xuất hiện mặt ngửa. - Đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt sấp, đồng xu thứ hai xuất hiện mặt ngửa. - Đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt ngửa, đồng xu thứ hai xuất hiện mặt sấp. - Cả hai đồng xu đều xuất hiện mặt sấp. Như vậy, ta có tổng cộng 4 trường hợp có thể xảy ra. Trong đó, trường hợp "Hai đồng xu có đúng một đồng xu xuất hiện mặt sấp" bao gồm: - Đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt sấp, đồng xu thứ hai xuất hiện mặt ngửa. - Đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt ngửa, đồng xu thứ hai xuất hiện mặt sấp. Như vậy, có 2 trường hợp thỏa mãn điều kiện "Hai đồng xu có đúng một đồng xu xuất hiện mặt sấp". Xác suất để "Hai đồng xu có đúng một đồng xu xuất hiện mặt sấp" là: \[ \frac{\text{số trường hợp có đúng một đồng xu xuất hiện mặt sấp}}{\text{tổng số trường hợp có thể xảy ra}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] Vậy đáp án đúng là: \[ A.~\frac{1}{2} \]