Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài I. 1) Tần số ghép nhóm của nhóm $\overline{[9;10)}$ là 6. Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $\overline{[9;10)}$ là: \[ \frac{6}{50} = 0,12 \] 2) Tổng số thẻ là 20 thẻ. Các số chia hết cho 3 trong khoảng từ 1 đến 20 là: 3, 6, 9, 12, 15, 18. Số lượng các số này là 6. Xác suất của biến cố A là: \[ \frac{6}{20} = 0,3 \] Bài II. 1) Tính giá trị của biểu thức A khi $x=1.$ Thay $x=1$ vào biểu thức $A$, ta có: \[ A = \frac{2\sqrt{1} + 7}{\sqrt{1} + 2} = \frac{2 \cdot 1 + 7}{1 + 2} = \frac{2 + 7}{3} = \frac{9}{3} = 3 \] 2) Chứng minh $B=\frac{2}{\sqrt{x}+2}.$ Ta có: \[ B = \frac{1}{\sqrt{x} - 2} + \frac{\sqrt{x} - 6}{x - 4} \] Nhận thấy rằng $x - 4 = (\sqrt{x})^2 - 2^2 = (\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)$, ta có thể viết lại biểu thức $B$ như sau: \[ B = \frac{1}{\sqrt{x} - 2} + \frac{\sqrt{x} - 6}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \] Quy đồng mẫu số: \[ B = \frac{\sqrt{x} + 2 + \sqrt{x} - 6}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} = \frac{2\sqrt{x} - 4}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \] Rút gọn phân thức: \[ B = \frac{2(\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} = \frac{2}{\sqrt{x} + 2} \] 3) Tìm giá trị của x để biểu thức A + B đạt giá trị nguyên nhỏ nhất. Ta có: \[ A + B = \frac{2\sqrt{x} + 7}{\sqrt{x} + 2} + \frac{2}{\sqrt{x} + 2} = \frac{2\sqrt{x} + 7 + 2}{\sqrt{x} + 2} = \frac{2\sqrt{x} + 9}{\sqrt{x} + 2} \] Để biểu thức $\frac{2\sqrt{x} + 9}{\sqrt{x} + 2}$ đạt giá trị nguyên nhỏ nhất, ta đặt $t = \sqrt{x}$. Biểu thức trở thành: \[ \frac{2t + 9}{t + 2} \] Ta thực hiện phép chia: \[ \frac{2t + 9}{t + 2} = 2 + \frac{5}{t + 2} \] Để $\frac{2t + 9}{t + 2}$ là số nguyên, thì $\frac{5}{t + 2}$ cũng phải là số nguyên. Điều này xảy ra khi $t + 2$ là ước của 5. Các ước của 5 là $\pm 1$ và $\pm 5$. - Nếu $t + 2 = 1$, thì $t = -1$ (loại vì $t = \sqrt{x} \geq 0$) - Nếu $t + 2 = -1$, thì $t = -3$ (loại vì $t = \sqrt{x} \geq 0$) - Nếu $t + 2 = 5$, thì $t = 3$ - Nếu $t + 2 = -5$, thì $t = -7$ (loại vì $t = \sqrt{x} \geq 0$) Vậy $t = 3$, suy ra $\sqrt{x} = 3$, suy ra $x = 9$. Khi $x = 9$, ta có: \[ A + B = 2 + \frac{5}{3 + 2} = 2 + 1 = 3 \] Vậy giá trị của $x$ để biểu thức $A + B$ đạt giá trị nguyên nhỏ nhất là $x = 9$. Bài III. 1) Gọi số sản phẩm công ty thứ nhất bán được năm ngoái là \( x \) (sản phẩm), số sản phẩm công ty thứ hai bán được năm ngoái là \( y \) (sản phẩm). Theo đề bài, ta có: \[ x + y = 7200 \] Năm nay, công ty thứ nhất bán được số sản phẩm là: \[ x + 0.15x = 1.15x \] Công ty thứ hai bán được số sản phẩm là: \[ y + 0.12y = 1.12y \] Theo đề bài, tổng số sản phẩm năm nay là 8190 sản phẩm, nên ta có: \[ 1.15x + 1.12y = 8190 \] Ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} x + y = 7200 \\ 1.15x + 1.12y = 8190 \end{cases} \] Từ phương trình đầu tiên, ta có: \[ y = 7200 - x \] Thay vào phương trình thứ hai: \[ 1.15x + 1.12(7200 - x) = 8190 \] \[ 1.15x + 8064 - 1.12x = 8190 \] \[ 0.03x + 8064 = 8190 \] \[ 0.03x = 126 \] \[ x = 4200 \] Thay \( x = 4200 \) vào \( y = 7200 - x \): \[ y = 7200 - 4200 = 3000 \] Vậy năm ngoái, công ty thứ nhất bán được 4200 sản phẩm và công ty thứ hai bán được 3000 sản phẩm. 2) Gọi vận tốc của xe máy là \( v \) (km/h), thì vận tốc của ô tô là \( v + 10 \) (km/h). Thời gian xe máy đi từ A đến B là: \[ t_{\text{xe máy}} = \frac{120}{v} \] Thời gian ô tô đi từ A đến B là: \[ t_{\text{ô tô}} = \frac{120}{v + 10} \] Theo đề bài, ô tô đến B sớm hơn xe máy 36 phút, tức là: \[ t_{\text{xe máy}} - t_{\text{ô tô}} = \frac{36}{60} = 0.6 \text{ (giờ)} \] Ta có phương trình: \[ \frac{120}{v} - \frac{120}{v + 10} = 0.6 \] Quy đồng mẫu số: \[ \frac{120(v + 10) - 120v}{v(v + 10)} = 0.6 \] \[ \frac{1200}{v(v + 10)} = 0.6 \] \[ 1200 = 0.6v(v + 10) \] \[ 1200 = 0.6v^2 + 6v \] \[ 0.6v^2 + 6v - 1200 = 0 \] \[ v^2 + 10v - 2000 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ v = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 + 4 \cdot 2000}}{2} \] \[ v = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 8000}}{2} \] \[ v = \frac{-10 \pm \sqrt{8100}}{2} \] \[ v = \frac{-10 \pm 90}{2} \] Lấy nghiệm dương: \[ v = \frac{80}{2} = 40 \] Vậy vận tốc của xe máy là 40 km/h, vận tốc của ô tô là: \[ v + 10 = 40 + 10 = 50 \text{ (km/h)} \] 3) Giải bất phương trình: \[ \frac{2x - 1}{5} - \frac{x}{2} \geq x - 1 \] Quy đồng mẫu số: \[ \frac{2(2x - 1) - 5x}{10} \geq x - 1 \] \[ \frac{4x - 2 - 5x}{10} \geq x - 1 \] \[ \frac{-x - 2}{10} \geq x - 1 \] Nhân cả hai vế với 10: \[ -x - 2 \geq 10x - 10 \] \[ -x - 10x \geq -10 + 2 \] \[ -11x \geq -8 \] \[ x \leq \frac{8}{11} \] Vậy nghiệm của bất phương trình là: \[ x \leq \frac{8}{11} \]