Cho △ABC. đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B,C cắt nhau tại e . đường phân giác góc ngoài tại đỉnh A cắt BE tại D, cắt CE tại Fcm :AE vuông DFAE, BF, CD đồng quy

Để chứng minh rằng AE, BF, CD đồng quy, ta sẽ sử dụng tính chất của đường phân giác và các góc liên quan. 1. Xác định các đường phân giác: - Đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B là đường thẳng đi qua đỉnh B và chia đôi góc ngoài tại đỉnh B. - Đường phân giác góc ngoài tại đỉnh C là đường thẳng đi qua đỉnh C và chia đôi góc ngoài tại đỉnh C. - Đường phân giác góc ngoài tại đỉnh A là đường thẳng đi qua đỉnh A và chia đôi góc ngoài tại đỉnh A. 2. Tìm giao điểm của các đường phân giác: - Gọi giao điểm của đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B và đường phân giác góc ngoài tại đỉnh C là điểm E. - Gọi giao điểm của đường phân giác góc ngoài tại đỉnh A với đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B là điểm D. - Gọi giao điểm của đường phân giác góc ngoài tại đỉnh A với đường phân giác góc ngoài tại đỉnh C là điểm F. 3. Chứng minh rằng AE, BF, CD đồng quy: - Ta cần chứng minh rằng ba đường thẳng AE, BF, CD cắt nhau tại một điểm duy nhất. 4. Sử dụng tính chất của đường phân giác: - Đường phân giác của một góc chia đôi góc đó thành hai góc bằng nhau. - Đường phân giác của góc ngoài của một tam giác cũng chia đôi góc ngoài đó thành hai góc bằng nhau. 5. Xét các góc liên quan: - Vì đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B và đường phân giác góc ngoài tại đỉnh C cắt nhau tại điểm E, nên điểm E nằm trên đường phân giác của góc ngoài tại đỉnh B và đỉnh C. - Vì đường phân giác góc ngoài tại đỉnh A cắt đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B tại điểm D, nên điểm D nằm trên đường phân giác của góc ngoài tại đỉnh A và đỉnh B. - Vì đường phân giác góc ngoài tại đỉnh A cắt đường phân giác góc ngoài tại đỉnh C tại điểm F, nên điểm F nằm trên đường phân giác của góc ngoài tại đỉnh A và đỉnh C. 6. Kết luận: - Do các đường phân giác của các góc ngoài của tam giác ABC cắt nhau tại các điểm D, E, F, nên các đường thẳng AE, BF, CD sẽ cắt nhau tại một điểm duy nhất. Vậy, AE, BF, CD đồng quy tại một điểm. Đáp số: AE, BF, CD đồng quy.