Giải hộ t bài này với Bài 5: ( 1,0 điểm ) Một bình nước có dạng hình trụ, phần lòng bên trong của bình nước cũng,có dạng hình trụ có chiều cao là 20cm và chu vi mặt đáy là 10x (cm).,a) Tính thể tích nước có thể chứa trong bình khi đổ đầy. (Kết,,quả chính xác hai chữ số thập phân),b) Hiện tại mực nước có trong bình cao 10cm. Một con quạ,muốn uống nước trong bình thì cần phải thả vào bình những viên sỏi có thể tích tương đương,một khối cầu đường kính là 4cm. Hỏi con quạ cần thả tối thiểu vào trong bình bao nhiêu viên,sỏi có thể tích như vậy để có thể uống được nước trong bình, biết tầm với của mỏ con quạ là,6cm kể từ miệng bình.

Question

Giải hộ t bài này với Bài 5: ( 1,0 điểm ) Một bình nước có dạng hình trụ, phần lòng bên trong của bình nước cũng,có dạng hình trụ có chiều cao là 20cm và chu vi mặt đáy là 10x (cm).,a) Tính thể tích nước có thể chứa trong bình khi đổ đầy. (Kết,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/2f3e0e6fc7754b529644ac2de856a2be.jpg />,quả chính xác hai chữ số thập phân),b) Hiện tại mực nước có trong bình cao 10cm. Một con quạ,muốn uống nước trong bình thì cần phải thả vào bình những viên sỏi có thể tích tương đương,một khối cầu đường kính là 4cm. Hỏi con quạ cần thả tối thiểu vào trong bình bao nhiêu viên,sỏi có thể tích như vậy để có thể uống được nước trong bình, biết tầm với của mỏ con quạ là,6cm kể từ miệng bình.

ft. Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5416963,"userName":"khanhhang"}

a, Chu vi đáy hình trụ: $ C = 10\pi $ cm.

Bán kính đáy hình trụ : $ C = 2\pi R \Rightarrow R = \frac{10\pi}{2\pi} = 5 $ cm.

Thể tích bình hình trụ:

$ V = \pi R^2 h = \pi . 5^2 . 20 = 500\pi \approx 1570,80 \text{ cm}^3$

b, Chiều cao nước ban đầu: $ h_1 = 10 $ cm.

Chiều cao nước cần đạt để quạ uống được:

$ h_2 = 20 - 6 = 14 \text{ cm}$

Thể tích nước tăng thêm:

$\Delta V = \pi R^2 (h_2 - h_1) = \pi. 5^2 . 4 = 100\pi \text{ cm}^3$

Thể tích 1 viên sỏi (khối cầu đường kính 4 cm, bán kính 2 cm):

$ V_{\text{sỏi}} = \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi . 2^3 = \frac{32}{3}\pi \text{ cm}^3$

Số viên sỏi cần thả:

$ n = \frac{\Delta V}{V_{\text{sỏi}}} = \frac{100\pi}{\frac{32}{3}\pi} = \frac{300}{32} \approx 9,375$

Cần thả tối thiểu 10 viên sỏi

Timi · Answer

Bài 5:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài.

a) Tính thể tích nước có thể chứa trong bình khi đổ đầy

Bước 1: Xác định bán kính của mặt đáy bình
- Chu vi mặt đáy là $10x$ cm.
- Công thức tính chu vi của một hình tròn là $C = 2\pi r$, trong đó $r$ là bán kính.
- Do đó, $10x = 2\pi r \Rightarrow r = \frac{10x}{2\pi} = \frac{5x}{\pi}$.

Bước 2: Tính diện tích mặt đáy bình
- Diện tích mặt đáy $A$ của một hình tròn là $A = \pi r^2$.
- Thay $r = \frac{5x}{\pi}$ vào công thức:
$$ A = \pi \left( \frac{5x}{\pi} \right)^2 = \pi \cdot \frac{25x^2}{\pi^2} = \frac{25x^2}{\pi} $$

Bước 3: Tính thể tích bình
- Thể tích $V$ của một hình trụ là $V = A \times h$, trong đó $h$ là chiều cao.
- Chiều cao $h = 20$ cm.
- Thay $A = \frac{25x^2}{\pi}$ và $h = 20$ vào công thức:
$$ V = \frac{25x^2}{\pi} \times 20 = \frac{500x^2}{\pi} $$

Kết quả:
Thể tích nước có thể chứa trong bình khi đổ đầy là $\frac{500x^2}{\pi}$ cm³.

b) Tính số viên sỏi cần thả để con quạ có thể uống được nước trong bình

Bước 1: Xác định thể tích nước hiện có trong bình
- Mực nước hiện tại cao 10 cm.
- Thể tích nước hiện có $V_{\text{nước}}$ là:
$$ V_{\text{nước}} = A \times 10 = \frac{25x^2}{\pi} \times 10 = \frac{250x^2}{\pi} $$

Bước 2: Xác định thể tích cần thêm để mực nước lên đến 6 cm từ miệng bình
- Chiều cao cần thêm nước là $20 - 10 - 6 = 4$ cm.
- Thể tích cần thêm $V_{\text{thêm}}$ là:
$$ V_{\text{thêm}} = A \times 4 = \frac{25x^2}{\pi} \times 4 = \frac{100x^2}{\pi} $$

Bước 3: Xác định thể tích của một viên sỏi
- Viên sỏi có dạng hình cầu với đường kính 4 cm, do đó bán kính $r = 2$ cm.
- Thể tích $V_{\text{sỏi}}$ của một hình cầu là:
$$ V_{\text{sỏi}} = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi (2)^3 = \frac{4}{3} \pi \times 8 = \frac{32}{3} \pi $$

Bước 4: Tính số viên sỏi cần thả
- Số viên sỏi cần thả $n$ là:
$$ n = \frac{V_{\text{thêm}}}{V_{\text{sỏi}}} = \frac{\frac{100x^2}{\pi}}{\frac{32}{3} \pi} = \frac{100x^2}{\pi} \times \frac{3}{32 \pi} = \frac{300x^2}{32 \pi^2} = \frac{75x^2}{8 \pi^2} $$

Kết quả:
Con quạ cần thả tối thiểu vào trong bình số viên sỏi là $\frac{75x^2}{8 \pi^2}$.

Đáp số:
a) Thể tích nước có thể chứa trong bình khi đổ đầy là $\frac{500x^2}{\pi}$ cm³.
b) Con quạ cần thả tối thiểu vào trong bình số viên sỏi là $\frac{75x^2}{8 \pi^2}$.