Giúp mình với

Bài 1: a) Tính nhanh: $2,45\times46+54\times2,45+8\times0,75+0,5\times8$ Đầu tiên, ta nhóm các số hạng có cùng thừa số chung để tính nhanh: $2,45\times46+54\times2,45+8\times0,75+0,5\times8$ $= 2,45 \times (46 + 54) + 8 \times (0,75 + 0,5)$ $= 2,45 \times 100 + 8 \times 1,25$ $= 245 + 10$ $= 255$ b) Tìm x biết $53,7 - x : 2,4 = 23,7$ Đầu tiên, ta tìm hiệu giữa 53,7 và 23,7: $53,7 - 23,7 = 30$ Như vậy, ta có: $x : 2,4 = 30$ Để tìm x, ta nhân 30 với 2,4: $x = 30 \times 2,4$ $x = 72$ Đáp số: a) 255, b) x = 72 Bài 2: a) Để lập được số chẵn có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số 1, 2, 3, 4, ta cần chọn chữ số cuối cùng là 2 hoặc 4 (vì chỉ có các số chẵn mới có thể đứng ở vị trí hàng đơn vị để tạo thành số chẵn). - Nếu chọn chữ số cuối cùng là 2: + Chữ số hàng trăm có thể là 1, 3 hoặc 4 (3 lựa chọn). + Chữ số hàng chục có thể là bất kỳ chữ số còn lại (2 lựa chọn). Số lượng các số chẵn có thể lập được là: 3 x 2 = 6 số. - Nếu chọn chữ số cuối cùng là 4: + Chữ số hàng trăm có thể là 1, 2 hoặc 3 (3 lựa chọn). + Chữ số hàng chục có thể là bất kỳ chữ số còn lại (2 lựa chọn). Số lượng các số chẵn có thể lập được là: 3 x 2 = 6 số. Tổng cộng, ta có thể lập được 6 + 6 = 12 số chẵn có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số 1, 2, 3, 4. Đó là những số: 132, 142, 312, 342, 412, 432, 124, 134, 214, 234, 314, 324. b) Ta cần chứng minh rằng tổng của hai phân số $\frac{7}{4}$ và $\frac{7}{3}$ bằng tích của chúng. Tính tổng của hai phân số: \[ \frac{7}{4} + \frac{7}{3} = \frac{7 \times 3 + 7 \times 4}{4 \times 3} = \frac{21 + 28}{12} = \frac{49}{12} \] Tính tích của hai phân số: \[ \frac{7}{4} \times \frac{7}{3} = \frac{7 \times 7}{4 \times 3} = \frac{49}{12} \] Như vậy, ta đã chứng minh được rằng tổng của hai phân số $\frac{7}{4}$ và $\frac{7}{3}$ bằng tích của chúng. c) Ta cần tìm chữ số tận cùng của tích $7 \times 17 \times 27 \times 37 \times ... \times 197$. Chú ý rằng mỗi số hạng trong tích đều có tận cùng là 7. Ta sẽ tìm quy luật của chữ số tận cùng của các lũy thừa của 7: - $7^1 = 7$ (tận cùng là 7) - $7^2 = 49$ (tận cùng là 9) - $7^3 = 343$ (tận cùng là 3) - $7^4 = 2401$ (tận cùng là 1) - $7^5 = 16807$ (tận cùng lại là 7) Như vậy, chu kỳ của chữ số tận cùng của các lũy thừa của 7 là 4 (7, 9, 3, 1). Ta cần tìm số lượng các số hạng trong tích: - Các số hạng là 7, 17, 27, ..., 197, đây là dãy số cách đều 10 đơn vị. - Số lượng các số hạng là $(197 - 7) : 10 + 1 = 20$ số. Ta chia 20 cho 4 để tìm vị trí trong chu kỳ: \[ 20 \div 4 = 5 \text{ (dư 0)} \] Vậy chữ số tận cùng của tích này sẽ là chữ số tận cùng của $7^4$, tức là 1. Đáp số: a) 12 số chẵn: 132, 142, 312, 342, 412, 432, 124, 134, 214, 234, 314, 324. b) Tổng của hai phân số $\frac{7}{4}$ và $\frac{7}{3}$ bằng tích của chúng. c) Chữ số tận cùng của tích là 1. Bài 3: Để số 4a37ab chia hết cho 5 thì b phải bằng 0 hoặc 5. Xét trường hợp b = 0, ta có số 4a37a0. Để số này chia hết cho 9 thì tổng các chữ số của nó phải chia hết cho 9. Tổng các chữ số là: 4 + a + 3 + 7 + a + 0 = 14 + 2a Để 14 + 2a chia hết cho 9, ta thử lần lượt các giá trị của a từ 0 đến 9: - Nếu a = 0, tổng các chữ số là 14 + 2 × 0 = 14 (không chia hết cho 9) - Nếu a = 1, tổng các chữ số là 14 + 2 × 1 = 16 (không chia hết cho 9) - Nếu a = 2, tổng các chữ số là 14 + 2 × 2 = 18 (chia hết cho 9) Vậy a = 2 và b = 0. Xét trường hợp b = 5, ta có số 4a37a5. Để số này chia hết cho 9 thì tổng các chữ số của nó phải chia hết cho 9. Tổng các chữ số là: 4 + a + 3 + 7 + a + 5 = 19 + 2a Để 19 + 2a chia hết cho 9, ta thử lần lượt các giá trị của a từ 0 đến 9: - Nếu a = 0, tổng các chữ số là 19 + 2 × 0 = 19 (không chia hết cho 9) - Nếu a = 1, tổng các chữ số là 19 + 2 × 1 = 21 (không chia hết cho 9) - Nếu a = 2, tổng các chữ số là 19 + 2 × 2 = 23 (không chia hết cho 9) - Nếu a = 3, tổng các chữ số là 19 + 2 × 3 = 25 (không chia hết cho 9) - Nếu a = 4, tổng các chữ số là 19 + 2 × 4 = 27 (chia hết cho 9) Vậy a = 4 và b = 5. Kết luận: Giá trị của các chữ số a và b có thể là a = 2, b = 0 hoặc a = 4, b = 5. Bài 4: a) Bình và An có tổng cộng 64 viên bi, nếu Bình cho An 8 viên bi thì số bi của hai bạn bằng nhau. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi? Đầu tiên, ta nhận thấy rằng nếu Bình cho An 8 viên bi thì số bi của hai bạn sẽ bằng nhau. Điều này có nghĩa là ban đầu Bình có nhiều hơn An 16 viên bi (vì mỗi lần cho đi 8 viên, hai lần là 16 viên). Tổng số bi của hai bạn là 64 viên. Ta có thể coi số bi của An là số bé và số bi của Bình là số lớn. Áp dụng công thức: Số lớn = (tổng + hiệu) : 2 Số bé = số lớn – hiệu Số lớn (số bi của Bình) = (64 + 16) : 2 = 80 : 2 = 40 viên Số bé (số bi của An) = 40 – 16 = 24 viên Vậy Bình có 40 viên bi và An có 24 viên bi. b) Trung bình cộng của ba số là 21. Số thử nhất nhỏ hơn tổng của hai số kia là 15. Số thứ hai bằng một nửa số thứ ba. Tìm mỗi số. Trung bình cộng của ba số là 21, vậy tổng của ba số là: 21 × 3 = 63 Gọi số thứ nhất là A, số thứ hai là B và số thứ ba là C. Ta có: A + B + C = 63 A = B + C – 15 B = $\frac{1}{2}$C Thay B = $\frac{1}{2}$C vào A = B + C – 15: A = $\frac{1}{2}$C + C – 15 = $\frac{3}{2}$C – 15 Vì A + B + C = 63, thay B và A vào: ($\frac{3}{2}$C – 15) + $\frac{1}{2}$C + C = 63 $\frac{3}{2}$C + $\frac{1}{2}$C + C = 63 + 15 3C = 78 C = 26 B = $\frac{1}{2}$C = $\frac{1}{2}$ × 26 = 13 A = $\frac{3}{2}$C – 15 = $\frac{3}{2}$ × 26 – 15 = 39 – 15 = 24 Vậy các số là: 24, 13, 26. c) Một thùng dầu ăn có 42 lít, lần thứ nhất người ta bán $\frac{2}{7}$ số lít dầu, lần thứ hai bán $\frac{3}{5}$ số dầu còn lại. Hỏi trong thùng còn lại bao nhiêu lít dầu chưa bán? Lần thứ nhất bán $\frac{2}{7}$ số lít dầu: Số lít dầu bán lần thứ nhất = 42 × $\frac{2}{7}$ = 12 lít Số lít dầu còn lại sau lần thứ nhất: 42 – 12 = 30 lít Lần thứ hai bán $\frac{3}{5}$ số dầu còn lại: Số lít dầu bán lần thứ hai = 30 × $\frac{3}{5}$ = 18 lít Số lít dầu còn lại trong thùng: 30 – 18 = 12 lít Vậy trong thùng còn lại 12 lít dầu chưa bán. Bài 5: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu. a) Tính diện tích của tam giác ABC và tam giác ABF. Diện tích của tam giác ABC: - Tam giác ABC là tam giác vuông ở A, với AC = 12 cm và AB = 18 cm. - Diện tích tam giác ABC được tính bằng công thức: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AC \times AB \] \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 12 \times 18 \] \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 216 \] \[ S_{ABC} = 108 \text{ cm}^2 \] Diện tích của tam giác ABF: - Điểm E trên cạnh AC sao cho \( AE = \frac{1}{2} EC \). Điều này có nghĩa là E chia AC thành hai phần, trong đó AE là một phần và EC là hai phần. - Do đó, \( AE = \frac{1}{3} AC \) và \( EC = \frac{2}{3} AC \). - Vì \( AC = 12 \text{ cm} \), nên: \[ AE = \frac{1}{3} \times 12 = 4 \text{ cm} \] \[ EC = \frac{2}{3} \times 12 = 8 \text{ cm} \] - Đường thẳng từ E song song với AB cắt cạnh BC tại F. Điều này tạo ra tam giác ABF và tam giác ECF là tam giác đồng dạng với tỷ lệ \( \frac{1}{3} \). - Diện tích tam giác ABF sẽ là: \[ S_{ABF} = \left( \frac{1}{3} \right)^2 \times S_{ABC} \] \[ S_{ABF} = \frac{1}{9} \times 108 \] \[ S_{ABF} = 12 \text{ cm}^2 \] b) Tính độ dài đoạn thẳng EF. - Vì tam giác ECF đồng dạng với tam giác ABC với tỷ lệ \( \frac{1}{3} \), nên độ dài EF cũng sẽ là \( \frac{1}{3} \) của độ dài AB. - Độ dài AB = 18 cm, do đó: \[ EF = \frac{1}{3} \times 18 \] \[ EF = 6 \text{ cm} \] Đáp số: - Diện tích tam giác ABC: 108 cm² - Diện tích tam giác ABF: 12 cm² - Độ dài đoạn thẳng EF: 6 cm