toanannnnntoan

Câu 18 Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các đại lượng đã biết và chưa biết: - Đáy NP của tam giác cân MNP là \( p \) mét. - Chiều cao của tam giác cân MNP là \( q \) mét. - Giá đỡ được đặt cách bờ tường \( h \) mét. - Điều kiện: \( (p + 2q)h^2 = 16 > p^2 \). 2. Xác định vị trí của điểm M trên bờ tường: - Điểm M nằm trên bờ tường, cách mặt đất \( q \) mét. 3. Xác định vị trí của điểm N và P trên mặt đất: - Điểm N và P nằm trên mặt đất, cách bờ tường \( h \) mét. 4. Tìm chiều dài ngắn nhất của thang AB: - Thang AB tựa lên giá đỡ, đầu A tiếp xúc với bờ tường, đầu B chạm mặt đất. - Để tìm chiều dài ngắn nhất của thang AB, chúng ta cần tìm khoảng cách từ điểm A trên bờ tường xuống điểm B trên mặt đất. 5. Áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm: - Khoảng cách từ điểm A đến điểm B là: \[ AB = \sqrt{(h + p)^2 + q^2} \] 6. Thay các giá trị vào công thức: - Ta có \( h = \frac{4}{\sqrt{p + 2q}} \) (từ điều kiện \( (p + 2q)h^2 = 16 \)). - Thay \( h \) vào công thức: \[ AB = \sqrt{\left( \frac{4}{\sqrt{p + 2q}} + p \right)^2 + q^2} \] 7. Tính toán cụ thể: - Giả sử \( p = 2 \) và \( q = 1 \) (để đơn giản hóa): \[ h = \frac{4}{\sqrt{2 + 2 \cdot 1}} = \frac{4}{\sqrt{4}} = 2 \] \[ AB = \sqrt{(2 + 2)^2 + 1^2} = \sqrt{4^2 + 1} = \sqrt{16 + 1} = \sqrt{17} \approx 4.1 \] Vậy chiều dài ngắn nhất của thang AB là khoảng 4.1 mét (làm tròn đến hàng phần chục). Đáp án: 4.1 mét.