Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 1: a) Đa thức $M = 2x^2 + 5x - 12$ có bậc là 2, hệ số cao nhất là 2 và hệ số tự do là -12. b) Để tính tổng $M + N$, ta thực hiện phép cộng các đa thức: \[ M + N = (2x^2 + 5x - 12) + (x^2 - 8x - 1) \] \[ = 2x^2 + x^2 + 5x - 8x - 12 - 1 \] \[ = 3x^2 - 3x - 13 \] c) Để tìm đa thức $P$ sao cho $P \cdot (2x - 3) = M$, ta cần chia đa thức $M$ cho $(2x - 3)$. Ta thực hiện phép chia đa thức: \[ \begin{array}{r|rr} & 2x^2 + 5x - 12 \\ \hline 2x - 3 & 2x^2 + 5x - 12 \\ & -(2x^2 - 3x) \\ \hline & 8x - 12 \\ & -(8x - 12) \\ \hline & 0 \\ \end{array} \] Quá trình chia như sau: 1. Chia $2x^2$ cho $2x$ được $x$. Nhân $x$ với $(2x - 3)$ được $2x^2 - 3x$. Trừ đi ta được $8x - 12$. 2. Chia $8x$ cho $2x$ được $4$. Nhân $4$ với $(2x - 3)$ được $8x - 12$. Trừ đi ta được 0. Vậy $P = x + 4$. Đáp số: a) Bậc: 2, Hệ số cao nhất: 2, Hệ số tự do: -12. b) Tổng $M + N = 3x^2 - 3x - 13$. c) Đa thức $P = x + 4$. Bài 2. a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức $P(x)$ theo lũy thừa giảm dần của biến: \[ P(x) = x^5 - 2x^4 + 4x^3 - x^5 - 3x^3 + 2x - 5 \] Thu gọn các hạng tử đồng dạng: \[ P(x) = (x^5 - x^5) + (-2x^4) + (4x^3 - 3x^3) + 2x - 5 \] \[ P(x) = -2x^4 + x^3 + 2x - 5 \] b) Tính tổng của đa thức $A(x)$ và $B(x)$: \[ A(x) = 5x^3 + 3x^2 - 2x + 1 \] \[ B(x) = -2x^3 + 5x - 4 \] Tổng của hai đa thức: \[ A(x) + B(x) = (5x^3 + 3x^2 - 2x + 1) + (-2x^3 + 5x - 4) \] \[ A(x) + B(x) = 5x^3 - 2x^3 + 3x^2 - 2x + 5x + 1 - 4 \] \[ A(x) + B(x) = 3x^3 + 3x^2 + 3x - 3 \] c) Thực hiện phép chia $(6x^3 - 2x^2 - 9x + 3):(3x - 1)$: Ta thực hiện phép chia đa thức như sau: 1. Chia $6x^3$ cho $3x$ được $2x^2$. 2. Nhân $2x^2$ với $(3x - 1)$ được $6x^3 - 2x^2$. 3. Trừ $(6x^3 - 2x^2)$ từ $(6x^3 - 2x^2 - 9x + 3)$ được $-9x + 3$. 4. Chia $-9x$ cho $3x$ được $-3$. 5. Nhân $-3$ với $(3x - 1)$ được $-9x + 3$. 6. Trừ $(-9x + 3)$ từ $(-9x + 3)$ được 0. Vậy kết quả của phép chia là: \[ (6x^3 - 2x^2 - 9x + 3):(3x - 1) = 2x^2 - 3 \] Đáp số: a) $P(x) = -2x^4 + x^3 + 2x - 5$ b) $A(x) + B(x) = 3x^3 + 3x^2 + 3x - 3$ c) $(6x^3 - 2x^2 - 9x + 3):(3x - 1) = 2x^2 - 3$ Bài 3. Khi gieo một con xúc xắc cân đối, ta có 6 kết quả có thể xảy ra, đó là các mặt có số chấm từ 1 đến 6. Các kết quả này là: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Biến cố "Mặt xuất hiện của con xúc xắc có số chấm là số lẻ" bao gồm các kết quả sau: - Mặt có 1 chấm - Mặt có 3 chấm - Mặt có 5 chấm Như vậy, có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố này. Xác suất của biến cố này được tính bằng cách chia số kết quả thuận lợi cho tổng số kết quả có thể xảy ra. Vậy xác suất của biến cố "Mặt xuất hiện của con xúc xắc có số chấm là số lẻ" là: \[ \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] Đáp số: $\frac{1}{2}$ Bài 4. a) Ta có $\widehat{ABD}=\widehat{HBD}$ (vì BD là tia phân giác của $\widehat{ABC})$ $\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90^{\circ}$ AB=BH (cùng bằng AB) Do đó $\Delta DAB=\Delta DHB$ (g.c.g) b) Ta có $\widehat{ABD}< \widehat{DBC}$ (vì $AB< AC)$ Mà $\widehat{ADB}+\widehat{ABD}=90^{\circ};~\widehat{CDB}+\widehat{DBC}=90^{\circ}$ Nên $\widehat{ADB}>\widehat{CDB}$ Do đó $AD< DC$ (cạnh đối với góc lớn) c) Ta có $\widehat{KBD}=\widehat{HBD}$ (vì BD là tia phân giác của $\widehat{ABC})$ $\widehat{KDB}=\widehat{HDB}$ (cùng bằng $\widehat{ADB})$ Do đó $\Delta KBD=\Delta HBD$ (g.c.g) Suy ra BK=BH Ta có $\widehat{KBD}=\widehat{HBD}$ (vì BD là tia phân giác của $\widehat{ABC})$ $\widehat{KDB}=\widehat{HDB}$ (cùng bằng $\widehat{ADB})$ BK=BH (chứng minh trên) Do đó $\Delta KBD=\Delta HBD$ (g.c.g) Suy ra DK=DH Ta có $\widehat{KDE}=\widehat{HDE}$ (cùng bằng $\widehat{BDE})$ DK=DH (chứng minh trên) Do đó $\Delta KDE=\Delta HDE$ (g.c.g) Suy ra $\widehat{DEK}=\widehat{DEH}$ Mà $\widehat{DEK}+\widehat{DEH}=180^{\circ}$ Nên $\widehat{DEK}=\widehat{DEH}=90^{\circ}$ Vậy $BE\bot KC$ Ta có $\widehat{KDE}=\widehat{HDE}$ (cùng bằng $\widehat{BDE})$ DK=DH (chứng minh trên) Do đó $\Delta KDE=\Delta HDE$ (g.c.g) Suy ra KE=HE Ta có $\widehat{KDH}=\widehat{EDH}$ (cùng bằng $\widehat{EDK})$ DK=DH (chứng minh trên) HE=KE (chứng minh trên) Do đó $\Delta KDH=\Delta EDH$ (g.c.g) Suy ra $\widehat{DKH}=\widehat{DEH}$ Mà $\widehat{DEH}=90^{\circ}$ (chứng minh trên) Nên $\widehat{DKH}=90^{\circ}$ Vậy $\Delta KDC$ cân tại D. Bài 5. Gọi $\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}=k$ Suy ra $y+z-x=kx$, $z+x-y=ky$, $x+y-z=kz$ Cộng vế theo vế ta được $x+y+z=k(x+y+z)$ Nếu $x+y+z=0$ thì $x+y=-z$, $y+z=-x$, $z+x=-y$ Do đó $P=(1-\frac{z}{z})(1-\frac{x}{x})(1-\frac{y}{y})=0$ Nếu $x+y+z\ne 0$ thì $k=1$. Suy ra $y+z=2x$, $z+x=2y$, $x+y=2z$ Ta có $P=(1+\frac{y}{x})(1+\frac{z}{y})(1+\frac{x}{z})$ $=\frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{xyz}$ $=\frac{2x\times 2y\times 2z}{xyz}$ $=8$ Vậy $P=0$ hoặc $P=8$