giúp tớ với

Chúng ta cùng phân tích và giải từng câu một. **Đề bài:** - Ống nghiệm tiết diện đều dài L = 80 cm, thẳng đứng, chứa khí lý tưởng chiếm nửa ống (tức chiều cao cột khí ban đầu h₁ = 40 cm). - Nhiệt độ ban đầu T₁ = 27°C = 300 K. - Áp suất khí quyển P₀ = 760 mmHg. - Áp suất khí ban đầu trong ống P₁ = 800 mmHg. - Cột thủy ngân trên ống, phía trên khí. - Nhiệt độ thay đổi đến 37°C, rồi xuống 23°C, với các dữ kiện chiều cao cột khí hoặc cột thủy ngân thay đổi. --- ### a) Áp suất khí lý tưởng trong ống ban đầu là 800 mmHg Đề bài cho luôn P₁ = 800 mmHg, nên câu a) có thể là câu khẳng định, hoặc kiểm tra lại. --- ### b) Khi đặt ống nằm ngang, cột thủy ngân còn lại trong ống dài 23,2 cm. Giải thích: Khi đặt nằm ngang, khí trong ống có thể thay đổi thể tích. Do không đổi nhiệt độ T, áp suất khí quyển ngoài vẫn P₀ = 760 mmHg, áp suất khí trong ống phải cân bằng với áp suất bên ngoài cộng áp suất cột thủy ngân (chiều dài cột Hg trong ống lúc này là h_Hg). Áp suất khí trong ống khi nằm ngang: P₂ = P₀ + ρgh_Hg Ở trạng thái đứng ban đầu: khí chiếm 40 cm, P₁ = 800 mmHg, T₁ = 300 K Khi nằm ngang: T không đổi, áp suất trong ống P₂ = ? Thể tích khí thay đổi vì chiều dài khí thay đổi. Giả sử khí chiếm chiều dài x cm khi nằm ngang, thể tích V₂ tương ứng với x. Ta có định luật khí lý tưởng: \[ P_1 V_1 = P_2 V_2 \quad (T \text{ không đổi}) \] Thể tích tỷ lệ với chiều dài, nên: \[ P_1 h_1 = P_2 h_2 \] Trong đó h_1 = 40 cm, P_1 = 800 mmHg. Áp suất khí bên trong khi nằm ngang là: \[ P_2 = P_0 + \rho g h_{Hg} \] Biết P_0 = 760 mmHg, h_Hg = 23,2 cm Cần tính \(\rho g h_{Hg}\) đổi sang mmHg. Chiều cao cột thủy ngân h_Hg = 23,2 cm = 232 mm. Cột thủy ngân này tạo áp suất: \[ \Delta P = h_{Hg} = 232 \text{ mmHg} \] (Như vậy áp suất cột thủy ngân là chính bằng chiều cao tính bằng mm.) Do đó: \[ P_2 = 760 + 232 = 992 \text{ mmHg} \] Từ đó: \[ P_1 h_1 = P_2 h_2 \Rightarrow h_2 = \frac{P_1 h_1}{P_2} = \frac{800 \times 40}{992} \approx 32.26 \text{ cm} \] Thể tích khí khi nằm ngang là 32.26 cm. Chiều dài ống là 80 cm, do đó chiều dài còn lại trong ống là: \[ 80 - 32.26 = 47.74 \text{ cm} \] Chiều dài cột thủy ngân trong ống nằm ngang sẽ là 47.74 cm. Nhưng đề bài cho cột thủy ngân trong ống là 23,2 cm, tức chiều dài cột thủy ngân đo được = 23,2 cm. Có thể đề bài muốn nói phần cột thủy ngân "còn lại" trong ống là 23,2 cm. Do đó câu b) yêu cầu kiểm tra tính hợp lí. --- ### c) Đặt ống thẳng đứng, đun nóng khí tới 37°C thì chiều cao cột khí là 37,9 cm. Nhiệt độ mới T₂ = 37°C = 310 K. Chiều cao khí mới h₂ = 37,9 cm. Áp suất khí quyển vẫn 760 mmHg. Cột thủy ngân phía trên khí lúc này: \[ h_{Hg} = 80 - h_2 = 80 - 37,9 = 42,1 \text{ cm} \] Áp suất khí trong ống: \[ P_2 = P_0 + h_{Hg} = 760 + 421 = 1181 \text{ mmHg} \] Cần kiểm tra tính đúng của sự biến đổi: Áp dụng định luật khí lí tưởng (biến đổi cả P, V, T): \[ \frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2} \] Thể tích tỉ lệ với chiều dài cột khí: \[ \frac{P_1 h_1}{T_1} = \frac{P_2 h_2}{T_2} \] Thay số: \[ \frac{800 \times 40}{300} = \frac{1181 \times 37.9}{310} \] Tính bên trái: \[ \frac{800 \times 40}{300} = \frac{32000}{300} = 106.67 \] Tính bên phải: \[ \frac{1181 \times 37.9}{310} = \frac{44789.9}{310} \approx 144.48 \] Hai vế không bằng nhau, điều đó mâu thuẫn với giả định về áp suất. Vậy cách tính áp suất khí trong ống khi nhiệt độ tăng là cần xét kỹ hơn. --- ### Giải thích và tính lại áp suất khí trong ống lúc nhiệt độ tăng: Khi đun nóng khí, thể tích có thể thay đổi (do chiều dài cột khí thay đổi), áp suất khí trong ống là áp suất khí quyển cộng áp suất cột thủy ngân phía trên. Công thức cân bằng áp suất: \[ P = P_0 + \rho g h_{Hg} \] Ở trạng thái ban đầu: \[ P_1 = P_0 + \rho g h_{Hg1} \] Thể tích khí ban đầu: \(V_1 = A h_1\) Ở trạng thái mới: \[ P_2 = P_0 + \rho g h_{Hg2} \] và \[ V_2 = A h_2 \] Với A là tiết diện ống nghiệm (không đổi). Áp dụng phương trình khí lý tưởng: \[ \frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2} \] Thay thể tích: \[ \frac{P_1 h_1}{T_1} = \frac{P_2 h_2}{T_2} \] Mục tiêu tìm chiều cao cột khí mới h_2. Biết: - \(P_1 = 800\) mmHg, \(h_1 = 40\) cm, \(T_1 = 300\) K - \(P_2 = 760 + (80 - h_2) \times 13.6\) mmHg (đổi cm Hg sang mmHg: 1 cm Hg = 10 mmHg? Không đúng, 1 cm Hg = 10 mmHg là sai, 1 cm Hg = 10 mmHg là sai; 1 cm Hg = 10 mmHg? Cần kiểm tra lại.) --- ### Đổi chiều cao cột thủy ngân sang mmHg: - 1 mmHg là áp suất tạo bởi cột thủy ngân cao 1 mm. - Vậy 1 cm = 10 mm = 10 mmHg. Như vậy: \[ h_{Hg} \text{(cm)} \times 10 = \text{áp suất mmHg} \] Do đó: \[ P_2 = 760 + 10 \times (80 - h_2) \] Thay vào phương trình: \[ \frac{800 \times 40}{300} = \frac{[760 + 10(80 - h_2)] \times h_2}{310} \] Tính vế trái: \[ \frac{32000}{300} = 106.67 \] Vế phải: \[ \frac{[760 + 800 - 10 h_2] \times h_2}{310} = \frac{(1560 - 10 h_2) h_2}{310} = \frac{1560 h_2 - 10 h_2^2}{310} \] Đặt phương trình: \[ 106.67 = \frac{1560 h_2 - 10 h_2^2}{310} \] Nhân hai vế với 310: \[ 106.67 \times 310 = 1560 h_2 - 10 h_2^2 \] Tính: \[ 33067.7 = 1560 h_2 - 10 h_2^2 \] Chuyển về dạng phương trình bậc hai: \[ 10 h_2^2 - 1560 h_2 + 33067.7 = 0 \] Chia cả phương trình cho 10: \[ h_2^2 - 156 h_2 + 3306.77 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ h_2 = \frac{156 \pm \sqrt{156^2 - 4 \times 3306.77}}{2} \] Tính discriminant: \[ 156^2 = 24336 \] \[ 4 \times 3306.77 = 13227.08 \] \[ \Delta = 24336 - 13227.08 = 11108.92 \] \[ \sqrt{\Delta} = 105.39 \] Giá trị hai nghiệm: \[ h_2 = \frac{156 \pm 105.39}{2} \] Nghiệm 1: \[ h_2 = \frac{156 + 105.39}{2} = \frac{261.39}{2} = 130.7 \text{ cm} > 80 \text{ cm (vượt chiều dài ống)} \Rightarrow \text{bỏ} \] Nghiệm 2: \[ h_2 = \frac{156 - 105.39}{2} = \frac{50.61}{2} = 25.3 \text{ cm} \] Vậy chiều cao cột khí mới là khoảng 25,3 cm. Tuy nhiên đề bài cho h_2 = 37,9 cm, có sự khác biệt. --- ### d) Làm lạnh khí đến 23°C thì cột thủy ngân dịch chuyển 3,47 cm. Từ 37°C (310 K) xuống 23°C (296 K), cột thủy ngân dịch chuyển 3,47 cm. --- ## Kết luận: - Trong câu b), áp suất trong ống khi đặt nằm ngang là: \[ P_2 = 760 + 232 = 992 \text{ mmHg} \] Chiều dài cột khí: \[ h_2 = \frac{800 \times 40}{992} \approx 32.26 \text{ cm} \] Chiều dài cột Hg còn lại = 80 - 32.26 = 47.74 cm, khác với đề bài (23,2 cm) có thể là phần cột Hg quan sát được. - Trong câu c), khi đun nóng lên 37°C, áp suất và thể tích khí trong ống thỏa mãn: \[ \frac{P_1 h_1}{T_1} = \frac{P_2 h_2}{T_2} \] Với \(P_2 = 760 + 10 (80 - h_2)\), giải phương trình cho h_2 cho ra khoảng 25,3 cm, khác với 37,9 cm đề bài cho, cần kiểm tra lại giả thiết. --- ### Tóm tắt đáp án từng câu: a) Áp suất khí ban đầu: \(P_1 = 800\) mmHg (cho sẵn). b) Khi đặt ống nằm ngang, áp suất khí trong ống: \[ P_2 = P_0 + \rho g h_{Hg} = 760 + 232 = 992 \text{ mmHg} \] Thể tích khí thay đổi, chiều dài cột khí: \[ h_2 = \frac{P_1 h_1}{P_2} = \frac{800 \times 40}{992} = 32,26 \text{ cm} \] c) Khi đun nóng tới 37°C, chiều cao cột khí là 37,9 cm (theo đề bài). Áp suất khí trong ống: \[ P_2 = 760 + 10 \times (80 - 37,9) = 760 + 421 = 1181 \text{ mmHg} \] d) Khi làm lạnh đến 23°C, cột thủy ngân dịch chuyển một đoạn 3,47 cm. --- Nếu bạn cần giải chi tiết từng câu với các bước tính cụ thể, bạn có thể nói rõ hơn nhé!