Mọi người giúp em câu này với ạ

Đề bài cho một tường chắn cao 5m, đất đắp phía sau là đất rời với các chỉ tiêu: \(\varphi=30^\circ\), \(\gamma=18\,kN/m^3\), và các góc \(\alpha = \beta = \delta = 0^\circ\). Cho góc nghiêng mặt trượt khối đất sau tường \(\theta = 45^\circ\). --- **a) Xác định áp lực đất lên tường chắn khi mặt trượt nghiêng góc \(45^\circ\) so với phương nằm ngang (áp lực E).** --- Áp lực đất tác dụng lên tường có thể tính theo công thức Coulomb khi có mặt trượt nghiêng: Công thức áp lực đất chủ động Coulomb tổng quát (với \(\alpha = \beta = \delta = 0^\circ\)): \[ E = \frac{1}{2} \gamma H^2 K \] với \[ K = \frac{\cos^2(\varphi - \theta)}{\cos^2 \theta \cdot \cos \theta} \cdot \left(1 - \sqrt{\frac{\sin(\varphi + \delta) \sin(\varphi - \beta)}{\cos(\delta + \beta)}}\right)^2 \] Tuy nhiên, vì \(\alpha = \beta = \delta = 0^\circ\), công thức được đơn giản hóa, ta chỉ cần xác định hệ số áp lực đất chủ động dựa vào góc mặt trượt \(\theta = 45^\circ\). Trong trường hợp này, áp lực đất (E) được tính theo công thức: \[ E = \frac{1}{2} \gamma H^2 \cdot K \] với \[ K = \tan^2 \left(45^\circ - \frac{\varphi}{2} \right) \] Nhưng đây là công thức áp lực chủ động K_a khi mặt phẳng trượt ngang (\(\theta = 0\)), còn ở đây mặt trượt nghiêng \(\theta = 45^\circ\), ta sẽ dùng công thức Coulomb tổng quát. --- **Công thức Coulomb cho áp lực chủ động (Ea):** \[ K_a = \frac{\cos^2(\varphi - \theta)}{\cos^2 \theta \cdot \cos \theta} \cdot \frac{1}{\left(1 + \sqrt{\frac{\sin(\varphi + \delta) \sin(\varphi - \beta)}{\cos(\delta + \beta)}}\right)^2} \] Với \(\alpha = \beta = \delta = 0^\circ\), công thức đơn giản hơn thành: \[ K_a = \frac{\cos^2(\varphi - \theta)}{\cos \theta} \] Tính toán: \[ \varphi = 30^\circ, \quad \theta = 45^\circ \] \[ \varphi - \theta = 30^\circ - 45^\circ = -15^\circ \] \[ \cos(-15^\circ) = \cos 15^\circ = 0.9659 \] \[ K_a = \frac{(0.9659)^2}{\cos 45^\circ} = \frac{0.933}{0.7071} = 1.318 \] Vậy: \[ E = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 5^2 \cdot 1.318 = 0.5 \cdot 18 \cdot 25 \cdot 1.318 = 9 \cdot 25 \cdot 1.318 = 225 \cdot 1.318 = 296.55\, kN/m \] --- **b) Xác định áp lực đất chủ động theo lý thuyết Coulomb chuẩn (Ea) khi mặt trượt ngang (\(\theta = 0^\circ\)).** Công thức tính hệ số áp lực đất chủ động: \[ K_a = \tan^2 \left(45^\circ - \frac{\varphi}{2}\right) \] Tính: \[ 45^\circ - \frac{30^\circ}{2} = 45^\circ - 15^\circ = 30^\circ \] \[ K_a = \tan^2 30^\circ = (0.577)^2 = 0.333 \] Áp lực đất chủ động: \[ E_a = \frac{1}{2} \gamma H^2 K_a = 0.5 \times 18 \times 25 \times 0.333 = 9 \times 25 \times 0.333 = 225 \times 0.333 = 74.9\, kN/m \] --- **So sánh:** - Áp lực đất khi mặt trượt nghiêng \(45^\circ\) tính được là \(E = 296.55\, kN/m\). - Áp lực đất chủ động chuẩn theo Coulomb (mặt trượt ngang) là \(E_a = 74.9\, kN/m\). **Nhận xét:** - Áp lực đất với mặt trượt nghiêng lớn hơn nhiều so với áp lực đất chủ động chuẩn. - Khi mặt trượt nghiêng, khối đất có xu hướng trượt theo mặt nghiêng nên áp lực tăng lên do thành phần lực theo hướng nghiêng lớn hơn. - Áp lực đất chủ động Coulomb với mặt trượt ngang thường được sử dụng để thiết kế, nhưng khi có mặt trượt nghiêng thực tế, áp lực có thể lớn hơn nhiều và cần được xem xét kỹ trong thiết kế tường chắn. --- **Kết luận:** | Tình huống | Hệ số \(K_a\) | Áp lực đất (kN/m) | |-----------------------------------------|---------------|-------------------| | Mặt trượt nghiêng \(\theta=45^\circ\) | 1.318 | 296.55 | | Mặt trượt ngang \(\theta=0^\circ\) | 0.333 | 74.9 | Áp lực đất khi có mặt trượt nghiêng lớn hơn nhiều, cần tính toán chính xác để đảm bảo an toàn cho công trình. --- Nếu cần thêm chi tiết hay giải thích, bạn cứ hỏi nhé!