giải bài tập cơ học kết cấu ĐỀ 01,Câu 1: Vẽ biểu đồ momen uốn và biểu đồ lực cắt trong hệ dầm ghép tĩnh định ở Hình 1.,

Question

giải bài tập cơ học kết cấu ĐỀ 01,Câu 1: Vẽ biểu đồ momen uốn và biểu đồ lực cắt trong hệ dầm ghép tĩnh định ở Hình 1.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/840d412aaaa14e65ad4258b48cf910fc.jpg />

Timi · Accepted Answer

Để giải bài tập về biểu đồ momen uốn và biểu đồ lực cắt của dầm ghép tĩnh định trong hình vẽ, ta cần thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Tính toán lực phản lực tại các điểm hỗ trợ

1. **Xác định các lực tác dụng**:
   - Tại điểm A: Lực phản lực $ R_A $
   - Tại điểm D: Lực phản lực $ R_D $
   - Tải trọng phân bố $ q_1 = 4 \, \text{kN/m} $ trên đoạn BC (2 m)
   - Tải trọng phân bố $ q_2 = 2 \, \text{kN/m} $ trên đoạn DE (2 m)
   - Tải trọng tập trung $ 6 \, \text{kN} $ tác dụng tại B

2. **Tính tổng các lực**:
   - Tổng tải trọng phân bố trên BC: $ q_1 \cdot 2 = 8 \, \text{kN} $
   - Tổng tải trọng phân bố trên DE: $ q_2 \cdot 2 = 4 \, \text{kN} $

3. **Sử dụng điều kiện cân bằng**:
   - Tổng lực dọc: $ R_A + R_D - 6 - 8 - 4 = 0 $
   - Tổng momen tại A: $ -6 \cdot 2 + R_D \cdot 4 - 8 \cdot 1 = 0 $

### Bước 2: Giải hệ phương trình để tìm $ R_A $ và $ R_D $

1. **Từ phương trình momen**: 
   $$
   -12 + 4R_D - 8 = 0 \implies R_D = 5 \, \text{kN}
   $$

2. **Thay vào phương trình lực dọc**:
   $$
   R_A + 5 - 18 = 0 \implies R_A = 13 \, \text{kN}
   $$

### Bước 3: Vẽ biểu đồ lực cắt (V)

- **Đoạn AB**: $ V = R_A = 13 \, \text{kN} $
- **Đoạn BC**: Giảm dần do tải trọng phân bố: 
  $$
  V = 13 - 6 - 4 \cdot 2 = 1 \, \text{kN} \text{ tại C}
  $$
- **Đoạn CD**: Vẫn giữ nguyên giá trị 1 kN.
- **Đoạn DE**: Giảm thêm do tải trọng phân bố $ 2 \, \text{kN/m} $:
  $$
  V = 1 - 2 \cdot 2 = -3 \, \text{kN}
  $$

### Bước 4: Vẽ biểu đồ momen (M)

- **Tại A**: $ M_A = 0 $
- **Tại B**: 
  $$
  M_B = 13 \cdot 2 - 6 \cdot 1 = 26 - 6 = 20 \, \text{kNm}
  $$
- **Tại C**: 
  $$
  M_C = M_B - 1 \cdot 2 = 20 - 2 = 18 \, \text{kNm}
  $$
- **Tại D**: 
  $$
  M_D = 1 \cdot 4 + 5 \cdot 2 = 4 + 10 = 14 \, \text{kNm}
  $$
- **Tại E**: $ M_E = 0 $

### Bước 5: Vẽ biểu đồ

1. **Biểu đồ lực cắt**: Vẽ các đoạn từ các giá trị đã tính ở các đoạn AB, BC, CD, DE.
2. **Biểu đồ momen**: Vẽ các giá trị momen tại các điểm đã tính toán.

### Kết luận

Biểu đồ lực cắt và momen uốn sẽ cho thấy ứng xử của dầm dưới các tải trọng tác dụng. Hãy chắc chắn sử dụng đơn vị đúng và đánh dấu rõ ràng các giá trị trên biểu đồ.