Giúp mình với aaa

Cho bài toán: - Ban đầu có 15,0 g cobalt \(^{60}_{27}Co\) - Chu kỳ bán rã \(T = 5,27\) năm - Sản phẩm phân rã: hạt nhân bền \(^{60}_{28}Ni\) - Các phát biểu cần kiểm tra đúng hay sai. --- **Các dữ liệu cần thiết:** - \(m_0 = 15,0\) g (khối lượng ban đầu) - \(T = 5,27\) năm - \(\lambda = \frac{\ln 2}{T} = \frac{0,693}{5,27} = 0,1315 \text{ năm}^{-1}\) - Khối lượng mol của \(^{60}Co\) và \(^{60}Ni\) gần bằng 60 g/mol. - Số Avogadro \(N_A = 6,022 \times 10^{23}\) hạt/mol. --- ### a) Độ phóng xạ của mẫu tại thời điểm ban đầu là \(6,28 \times 10^{14}\) Bq. Độ phóng xạ (hoạt độ) được tính bằng: \[ A_0 = \lambda N_0 \] - Số hạt nhân ban đầu: \[ N_0 = \frac{m_0}{M} N_A = \frac{15}{60} \times 6,022 \times 10^{23} = 0,25 \times 6,022 \times 10^{23} = 1,5055 \times 10^{23} \] - \(\lambda\) phải được đổi sang đơn vị giây\(^{-1}\) vì Bq là số phân rã trên giây: \[ 1 \text{ năm} = 3,15 \times 10^{7} \text{ s} \Rightarrow \lambda = 0,1315 \text{ năm}^{-1} = \frac{0,1315}{3,15 \times 10^{7}} = 4,17 \times 10^{-9} \text{ s}^{-1} \] - Hoạt độ: \[ A_0 = \lambda N_0 = 4,17 \times 10^{-9} \times 1,5055 \times 10^{23} = 6,28 \times 10^{14} \text{ Bq} \] **Kết luận:** Phát biểu **a) Đúng** --- ### b) Tia phóng xạ phát ra là tia \(\beta^{-}\) Cobalt-60 phân rã bằng cách chuyển neutron thành proton, phát ra electron (beta âm) và antineutrino: \[ ^{60}_{27}Co \rightarrow ^{60}_{28}Ni + \beta^{-} + \bar{\nu} \] **Kết luận:** Phát biểu **b) Đúng** --- ### c) Khối lượng \(^{60}_{28}Ni\) được tạo thành sau 7,25 năm từ thời điểm ban đầu là 5,78 gram. Sau thời gian \(t=7,25\) năm, số hạt nhân \(^{60}Co\) còn lại: \[ N(t) = N_0 e^{-\lambda t} \] - Tính \(\lambda t = 0,1315 \times 7,25 = 0,953\) \[ N(t) = N_0 e^{-0,953} = N_0 \times 0,3856 \] Số hạt nhân \(Co\) còn lại chiếm 38,56% ban đầu. Số hạt nhân đã phân rã (tạo thành Ni): \[ N_{Ni} = N_0 - N(t) = N_0 (1 - 0,3856) = 0,6144 N_0 \] Khối lượng \(Ni\) tạo thành: \[ m_{Ni} = \frac{N_{Ni}}{N_A} \times M = 0,6144 \times \frac{N_0}{N_A} \times M \] Nhưng \(\frac{N_0}{N_A} \times M = m_0 = 15\) g Vậy: \[ m_{Ni} = 0,6144 \times 15 = 9,216 \text{ g} \] Phát biểu nói là 5,78 g, không đúng. **Kết luận:** Phát biểu **c) Sai** --- ### d) Tỉ số giữa khối lượng \(^{60}_{27}Co\) và khối lượng \(^{60}_{28}Ni\) có trong mẫu tại thời điểm 2,56 năm là 0,400. Tại \(t=2,56\) năm: \[ \lambda t = 0,1315 \times 2,56 = 0,336 \] - Số hạt nhân Co còn lại: \[ N(t) = N_0 e^{-0,336} = N_0 \times 0,714 \] - Số hạt nhân Ni tạo thành: \[ N_{Ni} = N_0 - N(t) = N_0 (1 - 0,714) = 0,286 N_0 \] Khối lượng Co còn lại: \[ m_{Co} = 0,714 \times 15 = 10,71 \text{ g} \] Khối lượng Ni tạo thành: \[ m_{Ni} = 0,286 \times 15 = 4,29 \text{ g} \] Tỉ số: \[ \frac{m_{Co}}{m_{Ni}} = \frac{10,71}{4,29} = 2,5 \] Phát biểu nói tỉ số là 0,400, không đúng. **Kết luận:** Phát biểu **d) Sai** --- # **Kết luận cuối cùng:** - a) Đúng - b) Đúng - c) Sai - d) Sai