Giúp mình với! Bài 2. (2,0 điểm) Cho đa thức $A(x)=-11x^5+4x^3+12x^2+11x^5-13x^2+7x+2.$,a) Thu gọn và sắp xếp đa thức A(x) theo số mũ giảm dần của biến.,b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của đa thức A(x).,c) Tìm đa thức M(x) sao cho $M(x)=A(x)-B(x)$ biết $B(x)=-10+2x^3+3x.$,d) Tính $M(-1)+M(0).$,Bài 3. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AC, điểm E trên cạnh AC sao cho $BD=CE.$,a) Chứng minh rằng: $AD=AE$ và $\Delta ABE=\Delta ACD.$,b) Chứng minh rằng: AI là đường phân giác của góc BAC.,c) Tìm vị trí của hai điểm D và E sao cho $BD=DE=EC.$ Khi đó tìm vị trí của điểm I.,Bài 4. (0,5 điểm) Tìm giá trị nguyên của x để đa thức $4x^3-4x^2-x+4$ chia hết cho đa thức 2x + 1.

Question

Timi · Accepted Answer

Bài 2.
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức $A(x)$ theo số mũ giảm dần của biến:
$$
A(x) = (-11x^5 + 11x^5) + 4x^3 + (12x^2 - 13x^2) + 7x + 2
$$
$$
A(x) = 0 + 4x^3 - x^2 + 7x + 2
$$
$$
A(x) = 4x^3 - x^2 + 7x + 2
$$

b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của đa thức $A(x)$:
- Bậc của đa thức $A(x)$ là 3 (vì số mũ lớn nhất của biến $x$ là 3).
- Hệ số cao nhất của đa thức $A(x)$ là 4 (hệ số của $x^3$).

c) Tìm đa thức $M(x)$ sao cho $M(x) = A(x) - B(x)$ biết $B(x) = -10 + 2x^3 + 3x$:
$$
M(x) = A(x) - B(x)
$$
$$
M(x) = (4x^3 - x^2 + 7x + 2) - (-10 + 2x^3 + 3x)
$$
$$
M(x) = 4x^3 - x^2 + 7x + 2 + 10 - 2x^3 - 3x
$$
$$
M(x) = (4x^3 - 2x^3) - x^2 + (7x - 3x) + (2 + 10)
$$
$$
M(x) = 2x^3 - x^2 + 4x + 12
$$

d) Tính $M(-1) + M(0)$:
$$
M(-1) = 2(-1)^3 - (-1)^2 + 4(-1) + 12
$$
$$
M(-1) = 2(-1) - 1 - 4 + 12
$$
$$
M(-1) = -2 - 1 - 4 + 12
$$
$$
M(-1) = 5
$$

$$
M(0) = 2(0)^3 - (0)^2 + 4(0) + 12
$$
$$
M(0) = 0 - 0 + 0 + 12
$$
$$
M(0) = 12
$$

$$
M(-1) + M(0) = 5 + 12
$$
$$
M(-1) + M(0) = 17
$$

Đáp số:
a) $A(x) = 4x^3 - x^2 + 7x + 2$
b) Bậc: 3, Hệ số cao nhất: 4
c) $M(x) = 2x^3 - x^2 + 4x + 12$
d) $M(-1) + M(0) = 17$

Bài 3.
a) Ta có:
$\Delta ABE$ và $\Delta ACD$ có:
AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A)
BD = CE (theo bài ra)
$\widehat{B}=\widehat{C}$ (vì tam giác ABC cân tại A)
Nên $\Delta ABE=\Delta ACD$ (cạnh - góc - cạnh)
Suy ra: AD = AE (hai cạnh tương ứng)
b) Ta có:
$\Delta ABE=\Delta ACD$ (chứng minh trên)
Nên $\widehat{BAE}=\widehat{CAD}$ (hai góc tương ứng)
Mà $\widehat{BAC}=\widehat{BAE}+\widehat{EAD}$
$=\widehat{CAD}+\widehat{EAD}=\widehat{DAE}$
Nên AI là đường phân giác của góc BAC.
c) Ta có:
$\Delta ABE=\Delta ACD$ (chứng minh trên)
Nên BE = AD (hai cạnh tương ứng)
Mà BD = DE = EC (theo bài ra)
Nên BE = 2DE
Suy ra: AD = 2DE
Mà AD = AE (chứng minh trên)
Nên AE = 2DE
Từ đó ta có: $DE=\frac{1}{3}AE$
Vậy để $BD=DE=EC$ thì điểm D phải nằm trên cạnh AC sao cho $DE=\frac{1}{3}AE$ và điểm E phải nằm trên cạnh AB sao cho $DE=\frac{1}{3}BE.$
Khi đó điểm I là trung điểm của đoạn thẳng DE.

Bài 4.
Để đa thức $4x^3 - 4x^2 - x + 4$ chia hết cho đa thức $2x + 1$, ta cần tìm giá trị nguyên của $x$ sao cho phép chia này không dư.

Ta thực hiện phép chia $4x^3 - 4x^2 - x + 4$ cho $2x + 1$:

1. Chia $4x^3$ cho $2x$ được $2x^2$.
2. Nhân $2x^2$ với $2x + 1$ được $4x^3 + 2x^2$.
3. Trừ $4x^3 + 2x^2$ từ $4x^3 - 4x^2 - x + 4$ được $-6x^2 - x + 4$.
4. Chia $-6x^2$ cho $2x$ được $-3x$.
5. Nhân $-3x$ với $2x + 1$ được $-6x^2 - 3x$.
6. Trừ $-6x^2 - 3x$ từ $-6x^2 - x + 4$ được $2x + 4$.
7. Chia $2x$ cho $2x$ được $1$.
8. Nhân $1$ với $2x + 1$ được $2x + 1$.
9. Trừ $2x + 1$ từ $2x + 4$ được $3$.

Như vậy, phép chia $4x^3 - 4x^2 - x + 4$ cho $2x + 1$ còn dư $3$. Để phép chia chia hết, ta cần $3$ bằng $0$, tức là $2x + 1$ phải là ước của $3$.

Các ước của $3$ là $\pm 1$ và $\pm 3$.

- Nếu $2x + 1 = 1$, ta có $2x = 0$ suy ra $x = 0$.
- Nếu $2x + 1 = -1$, ta có $2x = -2$ suy ra $x = -1$.
- Nếu $2x + 1 = 3$, ta có $2x = 2$ suy ra $x = 1$.
- Nếu $2x + 1 = -3$, ta có $2x = -4$ suy ra $x = -2$.

Vậy các giá trị nguyên của $x$ để đa thức $4x^3 - 4x^2 - x + 4$ chia hết cho đa thức $2x + 1$ là $x = 0, -1, 1, -2$.

Đáp số: $x = 0, -1, 1, -2$.