cm 2^x+3=y^2 không có nghiệm nguyên dương

Giả sử tồn tại cặp số nguyên dương $(x, y)$ thỏa mãn $2^{x} + 3 = y^{2}$ - Ta thấy $y$ phải là số lẻ (vì $2^{x} + 3$ là số lẻ) - Xét $x = 1$, ta có $2^{1} + 3 = 5$, không là số chính phương. - Xét $x > 1$, ta có $2^{x}$ chia hết cho 4, suy ra $y^{2} - 3$ chia hết cho 4. - Vì $y$ là số lẻ nên $y^{2} \equiv 1 \pmod{4}$, suy ra $y^{2} - 3 \equiv -2 \pmod{4}$, vô lý. Vậy không tồn tại cặp số nguyên dương $(x, y)$ thỏa mãn $2^{x} + 3 = y^{2}$.