Bài 5: Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC, từ M vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia phân giác của góc BAC tại I. Kẻ ID vuông góc với AB tại D, kẻ IE vuông góc với AC tại E...

Bài 5: a) Ta có: - AI là tia phân giác của góc BAC nên góc DAI = góc EAI. - ID vuông góc với AB và IE vuông góc với AC nên góc ADI = góc AEI = 90°. - AI là cạnh chung của hai tam giác ADI và AEI. Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ hai (cạnh huyền và một góc nhọn), ta có tam giác ADI bằng tam giác AEI. b) Ta có: - Tam giác ADI bằng tam giác AEI nên DI = EI. - ID vuông góc với AB và IE vuông góc với AC nên góc BDI = góc CEI = 90°. - BI là cạnh chung của hai tam giác BDI và CEI. Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ ba (cạnh huyền và một cạnh góc vuông), ta có tam giác BDI bằng tam giác CEI. c) Vì tam giác BDI bằng tam giác CEI nên góc ABI = góc ACI. Tổng số đo của góc ABI và góc ACI là: góc ABI + góc ACI = 2 × góc ABI Vì tam giác ABC nhọn và AB < AC nên góc BAC là góc nhọn. Do đó, tổng số đo của góc ABI và góc ACI sẽ nhỏ hơn 180°. Đáp số: Tổng số đo của góc ABI và góc ACI là 2 × góc ABI.