trả lời từ câu 1 đến câu 3 chọn phát biểu đúng

Câu 1. Để giải quyết các phát biểu về hàm số $y=\frac{x^2-2x+2}{x-1}$, chúng ta sẽ xét từng phát biểu một. Phát biểu a) Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận xiên. Đường tiệm cận đứng: Đường tiệm cận đứng của hàm số là những giá trị của $x$ làm mẫu số bằng 0. Trong trường hợp này, mẫu số là $x - 1$, do đó đường tiệm cận đứng là $x = 1$. Đường tiệm cận xiên: Để tìm đường tiệm cận xiên, ta thực hiện phép chia đa thức: \[ y = \frac{x^2 - 2x + 2}{x - 1} \] Ta chia $x^2 - 2x + 2$ cho $x - 1$: \[ x^2 - 2x + 2 = (x - 1)(x - 1) + 1 \] Do đó: \[ y = x - 1 + \frac{1}{x - 1} \] Khi $x \to \pm \infty$, $\frac{1}{x - 1} \to 0$, vậy đường tiệm cận xiên là $y = x - 1$. Phát biểu a) là đúng. Phát biểu b) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;2)$. Kiểm tra tính biến thiên: Ta tính đạo hàm của hàm số: \[ y' = \left( \frac{x^2 - 2x + 2}{x - 1} \right)' = \frac{(2x - 2)(x - 1) - (x^2 - 2x + 2)}{(x - 1)^2} = \frac{x^2 - 2x + 2 - 2x + 2}{(x - 1)^2} = \frac{x^2 - 4x + 4}{(x - 1)^2} = \frac{(x - 2)^2}{(x - 1)^2} \] Vì $(x - 2)^2 \geq 0$ và $(x - 1)^2 > 0$ (trừ khi $x = 1$), nên $y' \geq 0$. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng $(0;2)$. Phát biểu b) là sai. Phát biểu c) Hàm số có hai điểm cực trị. Kiểm tra điểm cực trị: Từ đạo hàm $y' = \frac{(x - 2)^2}{(x - 1)^2}$, ta thấy rằng $y' = 0$ khi $(x - 2)^2 = 0$, tức là $x = 2$. Tuy nhiên, vì $y'$ luôn dương ngoại trừ tại $x = 2$, hàm số không có điểm cực trị. Phát biểu c) là sai. Phát biểu d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng $(1;5]$ bằng $\frac{17}{4}$. Tìm giá trị lớn nhất: Ta đã biết rằng hàm số đồng biến trên khoảng $(1;5]$. Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng này sẽ là giá trị của hàm số tại $x = 5$: \[ y(5) = \frac{5^2 - 2 \cdot 5 + 2}{5 - 1} = \frac{25 - 10 + 2}{4} = \frac{17}{4} \] Phát biểu d) là đúng. Kết luận: - Phát biểu a) là đúng. - Phát biểu b) là sai. - Phát biểu c) là sai. - Phát biểu d) là đúng. Câu 2. a) Ta có: \[ \begin{array}{l} x_M = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{-40 + 808}{2} = 384 \\ y_M = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{5 - 101}{2} = -48 \\ z_M = \frac{z_A + z_B}{2} = \frac{2 + 426}{2} = 214 \end{array} \] Vậy điểm M(384; -48; 214) là trung điểm của đoạn thẳng AB. Đúng. b) Ta có: \[ \overrightarrow{AB} = (808 + 40; -101 - 5; 426 - 2) = (848; -106; 424) \] Ta thấy: \[ \overrightarrow{u} = (8; 1; 4) = \frac{1}{106} \cdot (848; -106; 424) = \frac{1}{106} \cdot \overrightarrow{AB} \] Vậy vectơ $\overrightarrow{u}$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB. Đúng. c) Ta có: \[ d_{AB} = |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(848)^2 + (-106)^2 + (424)^2} = \sqrt{719104 + 11236 + 179776} = \sqrt{899116} = 948 \text{ m} \] Thời gian cabin cáp treo đi từ A đến B là: \[ t = \frac{d_{AB}}{v} = \frac{948}{6} = 158 \text{ s} = 2 \text{ phút } 38 \text{ giây} \] Vậy phát biểu này là Sai. d) Sau khi di chuyển từ A được 1 phút, cabin cáp treo đã đi được: \[ d = v \cdot t = 6 \cdot 60 = 360 \text{ m} \] Ta có: \[ \frac{d}{d_{AB}} = \frac{360}{948} = \frac{30}{79} \] Tọa độ của cabin cáp treo sau khi di chuyển 1 phút là: \[ \begin{array}{l} x = x_A + \frac{30}{79} \cdot (x_B - x_A) = -40 + \frac{30}{79} \cdot (808 + 40) = -40 + \frac{30}{79} \cdot 848 = -40 + 320 = 280 \\ y = y_A + \frac{30}{79} \cdot (y_B - y_A) = 5 + \frac{30}{79} \cdot (-101 - 5) = 5 + \frac{30}{79} \cdot (-106) = 5 - 39 = -34 \\ z = z_A + \frac{30}{79} \cdot (z_B - z_A) = 2 + \frac{30}{79} \cdot (426 - 2) = 2 + \frac{30}{79} \cdot 424 = 2 + 160 = 162 \end{array} \] Vậy sau khi di chuyển từ A được 1 phút, cabin cáp treo cách mặt đất 162 mét. Đúng. Đáp số: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng. Câu 3. a) Xác suất người đó mắc bệnh phổi và nghiện thuốc lá là 0,14. - Xác suất người đó nghiện thuốc lá là 0,2. - Trong số những người nghiện thuốc lá, có 70% mắc bệnh phổi, tức là xác suất mắc bệnh phổi trong nhóm này là 0,7. - Vậy xác suất người đó mắc bệnh phổi và nghiện thuốc lá là: \[ P(\text{nghiện thuốc lá và mắc bệnh phổi}) = 0,2 \times 0,7 = 0,14 \] Phát biểu này đúng. b) Xác suất người đó mắc bệnh phổi khi không nghiện thuốc lá là 0,15. - Xác suất người đó không nghiện thuốc lá là 0,8. - Trong số những người không nghiện thuốc lá, có 15% mắc bệnh phổi, tức là xác suất mắc bệnh phổi trong nhóm này là 0,15. - Vậy xác suất người đó mắc bệnh phổi khi không nghiện thuốc lá là 0,15. Phát biểu này đúng. c) Tỉ lệ người mắc bệnh phổi trong toàn tỉnh X là 26%. - Xác suất người đó mắc bệnh phổi và nghiện thuốc lá là 0,14 (như đã tính ở phần a). - Xác suất người đó mắc bệnh phổi và không nghiện thuốc lá là: \[ P(\text{không nghiện thuốc lá và mắc bệnh phổi}) = 0,8 \times 0,15 = 0,12 \] - Vậy tổng xác suất người đó mắc bệnh phổi là: \[ P(\text{mắc bệnh phổi}) = 0,14 + 0,12 = 0,26 \] Phát biểu này đúng. d) Xác suất người đó nghiện thuốc lá, biết rằng họ bị bệnh phổi là $\frac{3}{7}$. - Xác suất người đó mắc bệnh phổi là 0,26 (như đã tính ở phần c). - Xác suất người đó mắc bệnh phổi và nghiện thuốc lá là 0,14 (như đã tính ở phần a). - Vậy xác suất người đó nghiện thuốc lá, biết rằng họ bị bệnh phổi là: \[ P(\text{nghiện thuốc lá} | \text{mắc bệnh phổi}) = \frac{P(\text{nghiện thuốc lá và mắc bệnh phổi})}{P(\text{mắc bệnh phổi})} = \frac{0,14}{0,26} = \frac{14}{26} = \frac{7}{13} \] Phát biểu này sai vì xác suất người đó nghiện thuốc lá, biết rằng họ bị bệnh phổi là $\frac{7}{13}$, không phải $\frac{3}{7}$. Kết luận: - Phát biểu a) Đúng. - Phát biểu b) Đúng. - Phát biểu c) Đúng. - Phát biểu d) Sai.