Giúp mình với!

Bài 1. a) Tính tổng của hai đa thức $P=x^2y+2x^3-xy^2+5$ và $Q=x^3+xy^2-2x^2y-6$. Để tính tổng của hai đa thức $P$ và $Q$, ta thực hiện phép cộng từng hạng tử tương ứng của chúng lại với nhau. \[ P + Q = (x^2y + 2x^3 - xy^2 + 5) + (x^3 + xy^2 - 2x^2y - 6) \] Nhóm các hạng tử tương ứng lại với nhau: \[ P + Q = 2x^3 + x^3 + x^2y - 2x^2y - xy^2 + xy^2 + 5 - 6 \] Cộng các hạng tử tương ứng: \[ P + Q = (2x^3 + x^3) + (x^2y - 2x^2y) + (-xy^2 + xy^2) + (5 - 6) \] \[ P + Q = 3x^3 - x^2y + 0 - 1 \] \[ P + Q = 3x^3 - x^2y - 1 \] Vậy tổng của hai đa thức $P$ và $Q$ là: \[ P + Q = 3x^3 - x^2y - 1 \] b) Tìm đa thức $N$ biết $(2x^3y - 3x^2z + 1) + N = -x^3y - 2x^2z - 4$. Để tìm đa thức $N$, ta thực hiện phép trừ đa thức $-x^3y - 2x^2z - 4$ cho đa thức $2x^3y - 3x^2z + 1$. \[ N = (-x^3y - 2x^2z - 4) - (2x^3y - 3x^2z + 1) \] Phân phối dấu trừ vào trong ngoặc: \[ N = -x^3y - 2x^2z - 4 - 2x^3y + 3x^2z - 1 \] Nhóm các hạng tử tương ứng lại với nhau: \[ N = -x^3y - 2x^3y - 2x^2z + 3x^2z - 4 - 1 \] Cộng các hạng tử tương ứng: \[ N = (-x^3y - 2x^3y) + (-2x^2z + 3x^2z) + (-4 - 1) \] \[ N = -3x^3y + x^2z - 5 \] Vậy đa thức $N$ là: \[ N = -3x^3y + x^2z - 5 \] Bài 2. a) Ta có: \[ (3 - xy^2)^2 - (2 + xy^2)^2 \] Áp dụng hằng đẳng thức \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\): \[ = [(3 - xy^2) - (2 + xy^2)][(3 - xy^2) + (2 + xy^2)] \] \[ = (3 - xy^2 - 2 - xy^2)(3 - xy^2 + 2 + xy^2) \] \[ = (1 - 2xy^2)(5) \] \[ = 5 - 10xy^2 \] b) Ta có: \[ (x - y)(x^2 + xy + y^2) - (x + y)(x^2 - xy + y^2) \] Phân tích từng biểu thức: \[ = x(x^2 + xy + y^2) - y(x^2 + xy + y^2) - [x(x^2 - xy + y^2) + y(x^2 - xy + y^2)] \] \[ = x^3 + x^2y + xy^2 - yx^2 - y^2x - y^3 - (x^3 - x^2y + xy^2 + yx^2 - y^2x + y^3) \] \[ = x^3 + x^2y + xy^2 - yx^2 - y^2x - y^3 - x^3 + x^2y - xy^2 - yx^2 + y^2x - y^3 \] \[ = x^3 - x^3 + x^2y + x^2y - yx^2 - yx^2 + xy^2 - xy^2 - y^2x + y^2x - y^3 - y^3 \] \[ = 2x^2y - 2yx^2 - 2y^3 \] \[ = 0 \] c) Ta có: \[ (x - 3)^3 + (2 - x)^3 \] Áp dụng hằng đẳng thức \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\): \[ = [(x - 3) + (2 - x)][(x - 3)^2 - (x - 3)(2 - x) + (2 - x)^2] \] \[ = (x - 3 + 2 - x)[(x - 3)^2 - (x - 3)(2 - x) + (2 - x)^2] \] \[ = (-1)[(x - 3)^2 - (x - 3)(2 - x) + (2 - x)^2] \] \[ = -(x - 3)^2 + (x - 3)(2 - x) - (2 - x)^2 \] \[ = -(x^2 - 6x + 9) + (x - 3)(2 - x) - (4 - 4x + x^2) \] \[ = -x^2 + 6x - 9 + (x - 3)(2 - x) - 4 + 4x - x^2 \] \[ = -x^2 + 6x - 9 + (2x - x^2 - 6 + 3x) - 4 + 4x - x^2 \] \[ = -x^2 + 6x - 9 + 2x - x^2 - 6 + 3x - 4 + 4x - x^2 \] \[ = -3x^2 + 15x - 19 \] Đáp số: a) \(5 - 10xy^2\) b) \(0\) c) \(-3x^2 + 15x - 19\)