cho tam giác ABC cân tại A, BD và CE là hai đường phân giác

a) tứ giác BEDC là hình gì? Vì sao?

b) chứng minh: BE=ED=BC

c) biết góc A=60độ. Tính các góc của tứ giác

Question

cho tam giác ABC cân tại A, BD và CE là hai đường phân giác

a) tứ giác BEDC là hình gì? Vì sao?

b) chứng minh: BE=ED=BC

c) biết góc A=60độ. Tính các góc của tứ giác

mtuyt.౨ৎ · Accepted Answer

{"userId":5407170,"userName":"Hà nhân"}

a)

Vì BD, CE là phân giác của tam giác ABC.

Tam giác ABC cân tại A ⇒ AB = AC

⇒ EA/EB = CA/CB = BA/BC = AD/DC (do tính chất đường phân giác)

⇒ DE // BC

Ta có: ∠ABC = ∠ACB

⇒ ∠EBC = ∠DCB

⇒ Tứ giác BCDE có 2 cạnh đối song song và 2 góc kề đáy bằng nhau

⇒ BCDE là hình thang cân

b)

Ta có: DE // BC

⇒ ∠EDB = ∠DBC = ∠DBE

⇒ Tam giác DBE có hai góc bằng nhau

⇒ Tam giác DBE cân tại E ⇒ EB = ED

Mà BCDE là hình thang cân ⇒ BE = CD

⇒ BE = ED = DC

c)

Vì tam giác ABC cân tại A, có ∠A = 60°

⇒ ∠B = ∠C = (180° − 60°) : 2 = 60°

⇒ Tam giác ABC đều, mỗi góc 60°

⇒ ∠EBC = ∠DCB = 30° (do phân giác chia đôi ∠B và ∠C)

⇒ ∠BED = ∠DCE = 180° − 30° = 150°

Timi · Answer

a) Ta có $\widehat{ABD}=\widehat{DBC}$ (BD là tia phân giác của góc ABC)

$\widehat{ACE}=\widehat{ECB}$ (CE là tia phân giác của góc ACB)

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (ABC cân tại A)

Suy ra $\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\widehat{ACE}=\widehat{ECB}$

Tứ giác BEDC có $\widehat{DBE}=\widehat{BCE}$ nên BEDC là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết)

b) Ta có $\widehat{ABD}=\widehat{DBC}$ (BD là tia phân giác của góc ABC)

$\widehat{ACE}=\widehat{ECB}$ (CE là tia phân giác của góc ACB)

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (ABC cân tại A)

Suy ra $\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\widehat{ACE}=\widehat{ECB}$

Tứ giác BEDC có $\widehat{DBE}=\widehat{BCE}$ nên BEDC là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết)

Hình thang cân BEDC có đáy BE = đáy BC (tính chất)

c) Ta có $\widehat{A}=60^{\circ}$ (giả thiết)

Tam giác ABC cân tại A nên $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=(180^{\circ}-60^{\circ}):2=60^{\circ}$

Ta có $\widehat{ABD}=\widehat{DBC}$ (BD là tia phân giác của góc ABC)

$\widehat{ACE}=\widehat{ECB}$ (CE là tia phân giác của góc ACB)

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=60^{\circ}$

Suy ra $\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\widehat{ACE}=\widehat{ECB}=30^{\circ}$

Tứ giác BEDC có $\widehat{DBE}=\widehat{BCE}=30^{\circ}$ nên BEDC là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết)

Hình thang cân BEDC có đáy BE = đáy BC (tính chất)

Suy ra $\widehat{BDE}=\widehat{CED}=30^{\circ}$ (tính chất)

Ta có $\widehat{BDC}=\widehat{BDE}+\widehat{EDC}=30^{\circ}+30^{\circ}=60^{\circ}$

$\widehat{BEC}=\widehat{BED}+\widehat{DEC}=30^{\circ}+30^{\circ}=60^{\circ}$