Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài 2. (1,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A , vẽ AH vuông góc với BC tại H.,a) Chứng minh $\Delta AHB=\Delta AHC.$,b) Vẽ trung tuyến BM của $\Delta ABC.$ Trên tia đối của tia MB lấy điểm K sao cho $MK=MB.$ Chứng,minh $KAM=ABC.$,c) Gọi O là giao điểm của AH và BM. Chứng minh rằng $OK=2OC.$

Question

范泠 · Accepted Answer

a) Xét ∆AHB và ∆AHC:

AH chung

∠AHB = ∠AHC = 90°

AB = AC (∆ABC cân tại A)

=> ∆AHB = ∆AHC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

b) Xét ∆AMB và ∆CMK:

AM = CM (M là trung điểm AC)

∠AMB = ∠CMK (đối đỉnh)

MB = MK (gt)

=> ∆AMB = ∆CMK (c.g.c)

=> ∠MAB = ∠MCK

∆ABC cân tại A => ∠ABC = ∠ACB

∆AMB = ∆CMK => ∠ABM = ∠CKM mà ∠ABM = ∠ABC

∆AHC vuông tại H có ∠CAH + ∠ACH = 90° mà ∠ACH = ∠ABC

∆AHB vuông tại H có ∠BAH + ∠ABH = 90°

∠KAM = ∠KAC + ∠CAM = ∠KAC + ∠BAH = ∠KAC + (90° - ∠ABH) = ∠KAC + ∠CAH = ∠KAH mà ∠KAH = ∠ABC

do đó ∠KAM = ∠ABC

Timi · Answer

Bài 2.
a) Ta có:
- AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A)
- AH chung
- $\angle AHB = \angle AHC = 90^\circ$ (AH vuông góc với BC)

Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ 2 (cạnh huyền và cạnh góc vuông), ta có $\Delta AHB = \Delta AHC$.

b) Ta có:
- AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A)
- BM chung
- MK = MB (theo đề bài)

Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ 1 (cạnh - cạnh - cạnh), ta có $\Delta ABM = \Delta AKM$. Từ đó suy ra $\angle BAM = \angle KAM$.

c) Ta có:
- $\angle OAK = \angle OAB$ (vì $\angle KAM = \angle BAM$)
- OA chung
- $\angle AOK = \angle AOB$ (đối đỉnh)

Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ 2 (cạnh - góc - góc), ta có $\Delta AOK = \Delta AOB$. Từ đó suy ra OK = OB.

Ta cũng có:
- OB = OC (vì BM là trung tuyến của tam giác ABC)

Do đó, OK = OB = OC. Vậy OK = 2OC.