cuuu tuiii

Câu 20: Phân tích từng phần Dữ liệu cho: - Thể tích khí cầu: \( V = 1,3\, m^3 \) - Khối lượng vỏ khí cầu: \( m = 0,187\, kg \) - Nhiệt độ ban đầu: \( t_1 = 27^\circ C = 300\, K \) - Áp suất khí quyển: \( p_0 = 1,013 \times 10^5\, N/m^2 \) - Khối lượng riêng không khí ban đầu: \( \rho_1 = 1,2\, kg/m^3 \) - Gia tốc trọng trường: \( g = 9,8\, m/s^2 \) --- a) **Tính nhiệt độ \( t_2 \) để khí cầu lơ lửng** Để khí cầu lơ lửng thì lực nâng (lực đẩy Archimedes) bằng trọng lượng khí cầu. - Lực đẩy Archimedes: \( F_A = \rho_{\text{ngoài}} V g \) - Trọng lượng khí cầu: \( W = (m + m_{\text{không khí trong}}) g = (m + \rho_{\text{trong}} V) g \) Khi lơ lửng: \( F_A = W \) Suy ra: \[ \rho_{\text{ngoài}} V g = (m + \rho_{\text{trong}} V) g \Rightarrow \rho_{\text{ngoài}} V = m + \rho_{\text{trong}} V \Rightarrow \rho_{\text{trong}} = \rho_{\text{ngoài}} - \frac{m}{V} \] Thay số: \[ \rho_{\text{trong}} = 1,2 - \frac{0,187}{1,3} = 1,2 - 0,1438 = 1,0562\, kg/m^3 \] Khối lượng riêng của khí thay đổi theo nhiệt độ và áp suất: Áp dụng định luật khí lý tưởng (áp suất không đổi): \[ \frac{\rho_1}{T_1} = \frac{\rho_2}{T_2} \Rightarrow T_2 = T_1 \frac{\rho_1}{\rho_2} \] Thay số: \[ T_2 = 300 \times \frac{1,2}{1,0562} = 300 \times 1,136 = 340,8\, K \] Quay về độ C: \[ t_2 = 340,8 - 273 = 67,8^\circ C \approx 68^\circ C \] **Kết luận phần a:** Nhiệt độ làm nóng khí trong khí cầu là khoảng \( 68^\circ C \). --- b) **Tính lực căng dây neo khi khí được làm nóng đến \( t_3 = 110^\circ C \)** - Nhiệt độ trong khí cầu: \( t_3 = 110^\circ C = 383 K \) - Khối lượng riêng ngoài: \( \rho_1 = 1,2\, kg/m^3 \) ở \( T_1 = 300 K \) - Tính khối lượng riêng trong khí cầu ở \( T_3 \): \[ \rho_3 = \rho_1 \frac{T_1}{T_3} = 1,2 \times \frac{300}{383} = 1,2 \times 0,783 = 0,94\, kg/m^3 \] Lực nâng: \[ F_A = \rho_1 V g = 1,2 \times 1,3 \times 9,8 = 15,3\, N \] Trọng lượng khí cầu: \[ W = (m + \rho_3 V) g = (0,187 + 0,94 \times 1,3) \times 9,8 = (0,187 + 1,222) \times 9,8 = 1,409 \times 9,8 = 13,8\, N \] Lực căng dây neo là hiệu lực chênh lệch: \[ F = F_A - W = 15,3 - 13,8 = 1,5\, N \] Tuy nhiên đề bài cho lực căng dây neo \( F = 120\, N \), vậy có thể đề bài có thông tin khác hoặc lực này tính toán khác (ví dụ có thêm lực kéo do gió hoặc trọng lượng phụ khác). Nếu theo dữ liệu trên, lực căng rất nhỏ. --- c) **Tính khối lượng riêng không khí ở độ cao áp suất \( p = 0,507 \times 10^5\, N/m^2 \), nhiệt độ \( t = -23^\circ C \)** - Nhiệt độ: \( t = -23^\circ C = 250\, K \) - Áp suất: \( p = 0,507 \times 10^5\, N/m^2 \) - Áp suất ban đầu: \( p_0 = 1,013 \times 10^5\, N/m^2 \) - Khối lượng riêng ban đầu: \( \rho_1 = 1,2\, kg/m^3 \) - Nhiệt độ ban đầu: \( T_1 = 300 K \) Theo định luật khí lý tưởng: \[ \frac{\rho}{\rho_1} = \frac{p}{p_0} \times \frac{T_1}{T} \] Thay số: \[ \rho = 1,2 \times \frac{0,507}{1,013} \times \frac{300}{250} = 1,2 \times 0,5 \times 1,2 = 0,72\, kg/m^3 \] Tuy nhiên đề bài cho là \( 0,90\, kg/m^3 \), có thể do các điều kiện khác như độ ẩm hoặc khí quyển không lý tưởng. --- d) **Khí cầu bị kéo lệch và dao động** - Khi bị kéo lệch, khí cầu sẽ dao động quanh vị trí cân bằng do lực hồi phục của dây neo. - Lực cản của không khí làm giảm biên độ dao động theo thời gian. - Do đó dao động bị tắt dần và khí cầu trở về vị trí cân bằng. --- **Tóm tắt:** a) Nhiệt độ để khí cầu lơ lửng: \( t_2 \approx 68^\circ C \). b) Lực căng dây neo khi nhiệt độ trong khí cầu là \( 110^\circ C \) tính theo lý thuyết nhỏ, đề bài cho \( 120\, N \). c) Khối lượng riêng không khí ở độ cao thấp hơn áp suất và nhiệt độ chuẩn tính được khoảng 0,72 \( kg/m^3 \), đề bài cho 0,90 \( kg/m^3 \). d) Khí cầu dao động khi bị lệch vị trí cân bằng và lực cản làm dao động tắt dần. Nếu cần giải chi tiết hoặc công thức cụ thể phần nào, bạn cứ hỏi nhé!