mn giúp e vs ạ

Câu 233: Để xác định khoảng đồng biến của hàm số \( f(x) \), ta cần xem xét dấu của đạo hàm \( f'(x) \). Dựa vào bảng biến thiên: - \( f'(x) < 0 \) trên khoảng \((- \infty, -2)\) và \((4, +\infty)\). - \( f'(x) > 0 \) trên khoảng \((-2, 4)\). Do đó, hàm số \( f(x) \) đồng biến trên khoảng \((-2, 4)\). Vậy đáp án đúng là \(\boxed{(3, 4)}\). Câu 234: Để xác định hàm số nào có đồ thị dạng như hình vẽ, ta cần phân tích từng hàm số: A. \( y = -x^4 - 2x^2 \) - Đây là hàm bậc 4, có dạng parabol mở xuống. Đồ thị của hàm này không có tiệm cận đứng hay ngang, không phù hợp với hình vẽ. B. \( y = -x^3 + 3x^2 \) - Đây là hàm bậc 3, có dạng đường cong đi qua gốc tọa độ và không có tiệm cận đứng hay ngang. Đồ thị này cũng không phù hợp với hình vẽ. C. \( y = \frac{2x-1}{x-1} \) - Điều kiện xác định: \( x \neq 1 \). - Tiệm cận đứng: \( x = 1 \). - Tiệm cận ngang: \( y = 2 \) (vì khi \( x \to \pm \infty \), \( y \to 2 \)). - Đồ thị có dạng hyperbol, phù hợp với hình vẽ. D. \( y = \frac{2x-1}{x+1} \) - Điều kiện xác định: \( x \neq -1 \). - Tiệm cận đứng: \( x = -1 \). - Tiệm cận ngang: \( y = 2 \) (vì khi \( x \to \pm \infty \), \( y \to 2 \)). - Đồ thị cũng có dạng hyperbol, nhưng không phù hợp với vị trí tiệm cận đứng trong hình vẽ. Dựa vào phân tích trên, hàm số có đồ thị dạng như hình vẽ là \(\boxed{C}\) \( y = \frac{2x-1}{x-1} \). Câu 235: Nguyên hàm của hàm số \( f(x) = \sin x - 6x^2 \) được tìm bằng cách lấy nguyên hàm riêng lẻ của mỗi thành phần trong hàm số. 1. Nguyên hàm của \( \sin x \): \[ \int \sin x \, dx = -\cos x + C_1 \] 2. Nguyên hàm của \( -6x^2 \): \[ \int -6x^2 \, dx = -6 \int x^2 \, dx = -6 \cdot \frac{x^3}{3} + C_2 = -2x^3 + C_2 \] Kết hợp hai kết quả trên, ta có: \[ \int (\sin x - 6x^2) \, dx = -\cos x - 2x^3 + C \] trong đó \( C \) là hằng số tích phân tổng quát. Do đó, họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \( f(x) = \sin x - 6x^2 \) là: \[ \boxed{-\cos x - 2x^3 + C} \] Đáp án đúng là: \[ \textcircled{A.}~-\cos x-2x^3+C. \] Câu 236: Để tính \( I = \int_{1}^{5} f(x) \, dx \), chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tích phân xác định. Cụ thể, nếu biết các giá trị của tích phân trên các khoảng con, ta có thể cộng chúng lại để tìm tích phân trên toàn bộ khoảng. Ta có: \[ \int_{1}^{5} f(x) \, dx = \int_{1}^{2} f(x) \, dx + \int_{2}^{5} f(x) \, dx \] Theo đề bài, ta đã biết: \[ \int_{1}^{2} 2f(x) \, dx = 2 \] \[ \int_{2}^{5} f(x) \, dx = 3 \] Trước tiên, ta cần tìm \(\int_{1}^{2} f(x) \, dx\) từ \(\int_{1}^{2} 2f(x) \, dx\): \[ \int_{1}^{2} 2f(x) \, dx = 2 \implies 2 \int_{1}^{2} f(x) \, dx = 2 \implies \int_{1}^{2} f(x) \, dx = 1 \] Bây giờ, ta có thể tính \( I \): \[ I = \int_{1}^{5} f(x) \, dx = \int_{1}^{2} f(x) \, dx + \int_{2}^{5} f(x) \, dx = 1 + 3 = 4 \] Vậy giá trị của \( I \) là: \[ \boxed{4} \] Câu 237: Để tìm hình chiếu vuông góc của điểm \( M(1;2;-3) \) lên mặt phẳng \( (Oyz) \), ta cần hiểu rằng hình chiếu vuông góc lên mặt phẳng \( (Oyz) \) sẽ có hoành độ (tọa độ \( x \)) bằng 0, vì mặt phẳng \( (Oyz) \) là mặt phẳng chứa trục \( y \) và trục \( z \). Do đó, hình chiếu của điểm \( M(1;2;-3) \) lên mặt phẳng \( (Oyz) \) sẽ có tọa độ là \( (0, y, z) \), trong đó \( y \) và \( z \) giữ nguyên giá trị từ điểm \( M \). Vậy, tọa độ của hình chiếu vuông góc của điểm \( M(1;2;-3) \) lên mặt phẳng \( (Oyz) \) là \( (0, 2, -3) \). Do đó, đáp án đúng là \(\textcircled{D.}~(0;2;-3).\)