Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 1: Để giải bài toán này, ta cần tìm xác suất để các bộ ba số ở các vị trí \((A, M, B)\), \((B, N, C)\), \((C, P, A)\) tạo thành các cấp số cộng. Bước 1: Tính số cách chọn và xếp 6 số Tập \(S = \{41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49\}\) có 9 số. Ta cần chọn 6 số từ tập này và xếp vào 6 vị trí \(A, B, C, M, N, P\). - Số cách chọn 6 số từ 9 số là: \[ \binom{9}{6} = 84 \] - Số cách xếp 6 số vào 6 vị trí là: \[ 6! = 720 \] - Tổng số cách chọn và xếp là: \[ 84 \times 720 = 60480 \] Bước 2: Điều kiện để giải được mật thư Các bộ ba số \((A, M, B)\), \((B, N, C)\), \((C, P, A)\) phải tạo thành các cấp số cộng. Điều kiện cho từng bộ ba: 1. \((A, M, B)\) là cấp số cộng: \(M = \frac{A + B}{2}\) 2. \((B, N, C)\) là cấp số cộng: \(N = \frac{B + C}{2}\) 3. \((C, P, A)\) là cấp số cộng: \(P = \frac{C + A}{2}\) Bước 3: Tính số cách thỏa mãn điều kiện Để các bộ ba là cấp số cộng, các số \(A, B, C\) phải được chọn sao cho các số trung bình \(M, N, P\) cũng thuộc tập \(S\). - Chọn \(A, B, C\) sao cho \(M, N, P\) là số nguyên và thuộc tập \(S\). Giả sử \(A = x\), \(B = x + d\), \(C = x + 2d\) với \(d\) là công sai. - \(M = \frac{A + B}{2} = x + \frac{d}{2}\) - \(N = \frac{B + C}{2} = x + \frac{3d}{2}\) - \(P = \frac{C + A}{2} = x + d\) Để \(M, N, P\) là số nguyên, \(d\) phải là số chẵn. Giả sử \(d = 2k\). - \(A = x\) - \(B = x + 2k\) - \(C = x + 4k\) Với \(x, x+2k, x+4k\) thuộc \(S\), ta có: - \(41 \leq x \leq 49\) - \(41 \leq x + 4k \leq 49\) Số cách chọn \(x\) và \(k\) sao cho \(x, x+2k, x+4k\) thuộc \(S\) là hữu hạn và có thể tính được bằng cách liệt kê. Bước 4: Tính xác suất Giả sử có \(n\) cách chọn thỏa mãn điều kiện trên. - Xác suất \(a\) là: \[ a = \frac{n}{60480} \] - Giá trị của \(\frac{4}{a}\) là: \[ \frac{4}{a} = \frac{4 \times 60480}{n} \] Kết luận Để tìm giá trị cụ thể của \(n\), cần liệt kê các bộ ba \((A, B, C)\) thỏa mãn điều kiện trên. Sau đó, tính toán \(\frac{4}{a}\) theo công thức đã nêu.