Giúp mình với!

Bài này chúng ta sẽ giải phương trình bằng cách nhân phân phối và rút gọn. Phương trình ban đầu là: \[ (8x-3)(3x+2) - (4x+7)(x+4) = (2x+1)(x-7) \] Bước 1: Nhân phân phối các biểu thức trong ngoặc. \[ (8x-3)(3x+2) = 8x \cdot 3x + 8x \cdot 2 - 3 \cdot 3x - 3 \cdot 2 = 24x^2 + 16x - 9x - 6 = 24x^2 + 7x - 6 \] \[ (4x+7)(x+4) = 4x \cdot x + 4x \cdot 4 + 7 \cdot x + 7 \cdot 4 = 4x^2 + 16x + 7x + 28 = 4x^2 + 23x + 28 \] \[ (2x+1)(x-7) = 2x \cdot x + 2x \cdot (-7) + 1 \cdot x + 1 \cdot (-7) = 2x^2 - 14x + x - 7 = 2x^2 - 13x - 7 \] Bước 2: Thay các kết quả đã nhân phân phối vào phương trình ban đầu. \[ 24x^2 + 7x - 6 - (4x^2 + 23x + 28) = 2x^2 - 13x - 7 \] Bước 3: Rút gọn vế trái của phương trình. \[ 24x^2 + 7x - 6 - 4x^2 - 23x - 28 = 2x^2 - 13x - 7 \] \[ 20x^2 - 16x - 34 = 2x^2 - 13x - 7 \] Bước 4: Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế để tạo thành phương trình bậc hai. \[ 20x^2 - 16x - 34 - 2x^2 + 13x + 7 = 0 \] \[ 18x^2 - 3x - 27 = 0 \] Bước 5: Giải phương trình bậc hai bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử hoặc sử dụng hằng đẳng thức. Ta thấy rằng phương trình \(18x^2 - 3x - 27 = 0\) có thể chia hết cho 3: \[ 6x^2 - x - 9 = 0 \] Tiếp tục phân tích đa thức thành nhân tử: \[ 6x^2 - x - 9 = (3x - 3)(2x + 3) = 0 \] Bước 6: Tìm nghiệm của phương trình. \[ 3x - 3 = 0 \quad \text{hoặc} \quad 2x + 3 = 0 \] \[ 3x = 3 \quad \text{hoặc} \quad 2x = -3 \] \[ x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = -\frac{3}{2} \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = -\frac{3}{2} \] Bài 11: Để giải bài toán này, ta cần tính diện tích của các khu đất và mảnh vườn hình chữ nhật theo các kích thước đã cho. a) Tính diện tích khu đất dùng để trồng hoa theo \(x, y\). Khu đất trồng hoa có kích thước: - Chiều dài: \(2x\) (m) - Chiều rộng: \(y + 1\) (m) Diện tích khu đất trồng hoa là: \[ S_{\text{hoa}} = 2x \times (y + 1) = 2x(y + 1) = 2xy + 2x \, (\text{m}^2) \] b) Tính diện tích khu đất dùng để trồng cỏ theo \(x, y\). Khu đất trồng cỏ có kích thước: - Chiều dài: \(2x\) (m) - Chiều rộng: \(2y + 12\) (m) Diện tích khu đất trồng cỏ là: \[ S_{\text{cỏ}} = 2x \times (2y + 12) = 2x(2y + 12) = 4xy + 24x \, (\text{m}^2) \] c) Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật của bác Nam với \(x = 4\) và \(y = 4\). Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là tổng diện tích của hai khu đất trồng hoa và trồng cỏ. Thay \(x = 4\) và \(y = 4\) vào các công thức trên: Diện tích khu đất trồng hoa: \[ S_{\text{hoa}} = 2 \times 4 \times (4 + 1) = 8 \times 5 = 40 \, (\text{m}^2) \] Diện tích khu đất trồng cỏ: \[ S_{\text{cỏ}} = 2 \times 4 \times (2 \times 4 + 12) = 8 \times 20 = 160 \, (\text{m}^2) \] Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật: \[ S_{\text{vườn}} = S_{\text{hoa}} + S_{\text{cỏ}} = 40 + 160 = 200 \, (\text{m}^2) \] Vậy diện tích mảnh vườn hình chữ nhật của bác Nam là \(200 \, \text{m}^2\).