giúp tôi với

Bài 6: Để tìm chiều cao của cây xanh, ta có thể sử dụng tính chất của các tam giác đồng dạng. Gọi: - \( CD \) là chiều cao của cột đèn, \( CD = 10 \) m. - \( RM \) là bóng của cây, \( RM = 4,8 \) m. - \( CR = 2 \) m là khoảng cách từ cột đèn đến cây. - \( RH \) là chiều cao của cây cần tìm. Ta có hai tam giác vuông đồng dạng: \(\triangle CDR\) và \(\triangle RHM\). Vì hai tam giác này đồng dạng, ta có tỉ lệ: \[ \frac{CD}{CR} = \frac{RH}{RM} \] Thay số vào, ta có: \[ \frac{10}{2} = \frac{RH}{4,8} \] Giải phương trình trên: \[ 5 = \frac{RH}{4,8} \] \[ RH = 5 \times 4,8 = 24 \] Vậy chiều cao của cây xanh là 24 m. Bài 7: Để tính chiều cao \( AB \) của bức tường, ta có thể sử dụng định lý Thales trong tam giác. Xét tam giác \( \triangle ACD \) và tam giác \( \triangle ABE \): 1. Ta có \( CD \parallel AB \) (vì \( CD \) vuông góc với mặt đất và \( AB \) cũng vuông góc với mặt đất). 2. Theo định lý Thales, ta có: \[ \frac{CD}{AB} = \frac{CE}{CA} \] 3. Thay các giá trị đã biết vào: \[ \frac{3}{AB} = \frac{2.5}{5} \] 4. Giải phương trình trên để tìm \( AB \): \[ \frac{3}{AB} = \frac{1}{2} \] 5. Nhân chéo để giải phương trình: \[ 3 \times 2 = AB \times 1 \] 6. Suy ra: \[ AB = 6 \] Vậy, chiều cao \( AB \) của bức tường là \( 6 \) mét. Bài 8: Để giải bài toán này, ta sử dụng tính chất của hai tam giác đồng dạng. 1. Xác định các tam giác đồng dạng: - Tam giác \( \triangle CDE \) và tam giác \( \triangle ABE \) có góc \( \angle CDE = \angle ABE = 90^\circ \). - Góc \( \angle CED = \angle AEB \) (góc chung). Do đó, hai tam giác \( \triangle CDE \) và \( \triangle ABE \) đồng dạng với nhau theo trường hợp góc - góc (g-g). 2. Thiết lập tỉ lệ đồng dạng: Từ tính chất của tam giác đồng dạng, ta có: \[ \frac{CD}{AB} = \frac{CE}{AE} \] 3. Thay số vào tỉ lệ: - \( CD = 1,5 \) m (chiều cao của cọc). - \( CE = 2 \) m (khoảng cách từ chân cọc đến bóng của đỉnh cọc). - \( AE = AC + CE = 8 + 2 = 10 \) m. Thay vào tỉ lệ, ta có: \[ \frac{1,5}{AB} = \frac{2}{10} \] 4. Giải phương trình: \[ \frac{1,5}{AB} = \frac{1}{5} \] Nhân chéo, ta có: \[ 1,5 \times 5 = AB \times 1 \] \[ AB = 7,5 \] 5. Kết luận: Chiều cao của cây là \( 7,5 \) m. Bài 9: Để tính chiều cao của tháp, ta sử dụng tính chất của hai tam giác đồng dạng. Gọi chiều cao của tháp là \( h \) (mét). Ta có hai tam giác vuông đồng dạng: tam giác \( \triangle ABC \) và tam giác \( \triangle DEC \). Vì hai tam giác này đồng dạng, ta có tỉ lệ các cạnh tương ứng: \[ \frac{AB}{BC} = \frac{DE}{EC} \] Biết rằng: - \( DE = 2 \) mét - \( EC = 3 \) mét - \( BC = 63 \) mét Thay các giá trị vào tỉ lệ: \[ \frac{h}{63} = \frac{2}{3} \] Giải phương trình trên để tìm \( h \): \[ h = \frac{2}{3} \times 63 \] \[ h = 42 \] Vậy, chiều cao của tháp là \( 42 \) mét. Bài 10: Để giải bài toán này, ta cần sử dụng định lý Talet trong tam giác. Bước 1: Xác định tam giác và các đoạn thẳng song song Ta có đoạn thẳng $DE$ song song với đoạn thẳng $BC$. Do đó, ta có thể áp dụng định lý Talet trong tam giác $ABD$ với đường thẳng $DE$ song song với $BC$. Bước 2: Áp dụng định lý Talet Theo định lý Talet, nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại, thì nó sẽ chia hai cạnh đó thành các đoạn thẳng tỉ lệ. Cụ thể, trong tam giác $ABD$, ta có: \[ \frac{AD}{AB} = \frac{DE}{BC} \] Bước 3: Tính toán các đoạn thẳng - Đoạn $AD = 2m$. - Đoạn $BD = 10m$. - Đoạn $DE = 5m$. Từ đó, ta có $AB = AD + BD = 2 + 10 = 12m$. Bước 4: Tính khoảng cách $BC$ Áp dụng định lý Talet: \[ \frac{AD}{AB} = \frac{DE}{BC} \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ \frac{2}{12} = \frac{5}{BC} \] Giải phương trình trên để tìm $BC$: \[ BC = \frac{5 \times 12}{2} = 30m \] Vậy, khoảng cách giữa hai điểm $B$ và $C$ là $30m$. Bài 11: Để tính khoảng cách giữa hai điểm \(A\) và \(B\), ta có thể sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông. 1. Xét tam giác vuông \(CED\), ta có: \[ CD = \sqrt{CE^2 + DE^2} = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \] 2. Xét tam giác vuông \(ACD\), ta có: \[ AD = \sqrt{AC^2 + CD^2} = \sqrt{6^2 + (\sqrt{13})^2} = \sqrt{36 + 13} = \sqrt{49} = 7 \] 3. Vì \(AD\) là đường thẳng nối từ \(A\) đến \(D\) và \(B\) nằm trên đường thẳng này, nên khoảng cách từ \(A\) đến \(B\) chính là \(AD\). Vậy khoảng cách giữa hai điểm \(A\) và \(B\) là \(7\) mét.