giúp tôi đi

Bài 2: Để giải bài toán này, ta sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng. 1. Xác định các tam giác đồng dạng: Ta có hai tam giác vuông là \( \triangle ABE \) và \( \triangle CDE \). Do \( \angle ABE = \angle CDE = 90^\circ \) và \( \angle AEB = \angle CED \) (góc đối đỉnh), nên hai tam giác này đồng dạng với nhau theo trường hợp góc - góc (g-g). 2. Thiết lập tỉ lệ đồng dạng: Từ tính chất của tam giác đồng dạng, ta có: \[ \frac{AB}{CD} = \frac{BE}{ED} \] 3. Thay số vào tỉ lệ: Biết rằng \( AB = 1,5 \, m = 150 \, cm \), \( CD = 4 \, cm \), và \( ED = 6 \, cm \). Thay vào tỉ lệ, ta có: \[ \frac{150}{4} = \frac{BE}{6} \] 4. Giải phương trình: Giải phương trình trên để tìm \( BE \): \[ BE = \frac{150 \times 6}{4} = \frac{900}{4} = 225 \, cm \] Vậy, người đó đứng cách vật kính máy ảnh một đoạn \( BE = 225 \, cm \). Bài 3: Để tính chiều cao của cột điện \(MK\), ta sử dụng tính chất của hai tam giác đồng dạng. 1. Xác định các tam giác đồng dạng: - Tam giác \(ADE\) và tam giác \(AMK\) có góc \(A\) chung. - Góc \(D\) và góc \(M\) đều là góc vuông (vì cột đèn và cột điện đều vuông góc với mặt đất). Do đó, tam giác \(ADE\) đồng dạng với tam giác \(AMK\) theo trường hợp góc-góc (AA). 2. Thiết lập tỉ lệ đồng dạng: Từ tính chất của tam giác đồng dạng, ta có: \[ \frac{DE}{MK} = \frac{AE}{AK} \] 3. Thay số vào tỉ lệ: - \(DE = 3\) m (chiều cao cột đèn giao thông). - \(AE = 2\) m (bóng của cột đèn giao thông). - \(AK = 6\) m (bóng của cột điện). Thay vào tỉ lệ, ta có: \[ \frac{3}{MK} = \frac{2}{6} \] 4. Giải phương trình: \[ \frac{3}{MK} = \frac{1}{3} \] Nhân chéo, ta có: \[ 3 \times 3 = MK \times 1 \] \[ MK = 9 \] Vậy, chiều cao của cột điện \(MK\) là 9 m. Bài 4: Để tính chiều cao \( AC \) của cột cờ, ta có thể sử dụng tính chất của hai tam giác đồng dạng. 1. Xác định các tam giác đồng dạng: - Tam giác \( \triangle CEA \) và tam giác \( \triangle DEB \) có góc \( \angle CEA = \angle DEB \) (cùng là góc nhọn tạo bởi đường thẳng và mặt đất). - Góc \( \angle CAE = \angle DBE = 90^\circ \). Do đó, hai tam giác \( \triangle CEA \) và \( \triangle DEB \) đồng dạng với nhau theo trường hợp góc-góc (AA). 2. Thiết lập tỉ lệ đồng dạng: Từ tính chất của tam giác đồng dạng, ta có: \[ \frac{AC}{DE} = \frac{AE}{EB} \] 3. Thay số vào tỉ lệ: - Chiều cao \( DE = 2 \) m. - Khoảng cách \( EB = 1.5 \) m. - Khoảng cách \( AE = AB - BE = 9 - 1.5 = 7.5 \) m. Thay các giá trị vào tỉ lệ: \[ \frac{AC}{2} = \frac{7.5}{1.5} \] 4. Giải phương trình: \[ \frac{AC}{2} = 5 \] Nhân cả hai vế với 2 để tìm \( AC \): \[ AC = 10 \] Vậy, chiều cao \( AC \) của cột cờ là 10 m. Bài 5: Để tính chiều cao \( AB \) của ngôi nhà, ta có thể sử dụng tính chất của hai tam giác đồng dạng. Bước 1: Xác định các tam giác đồng dạng Xét hai tam giác vuông \( \triangle ABD \) và \( \triangle EDC \): - \( \angle ADB = \angle EDC = 90^\circ \) (cùng vuông góc với mặt đất). - \( \angle ABD = \angle EDC \) (góc chung). Vì vậy, hai tam giác \( \triangle ABD \) và \( \triangle EDC \) đồng dạng với nhau theo trường hợp góc-góc (AA). Bước 2: Thiết lập tỉ lệ đồng dạng Từ tính chất của tam giác đồng dạng, ta có: \[ \frac{AB}{ED} = \frac{AD}{EC} \] Bước 3: Thay số vào tỉ lệ Biết rằng \( ED = 2 \, \text{m} \), \( EC = 2.5 \, \text{m} \), và \( AD = AE + ED = 4 + 2 = 6 \, \text{m} \). Thay các giá trị vào tỉ lệ: \[ \frac{AB}{2} = \frac{6}{2.5} \] Bước 4: Giải phương trình Giải phương trình trên để tìm \( AB \): \[ AB = \frac{6}{2.5} \times 2 \] \[ AB = \frac{12}{2.5} \] \[ AB = 4.8 \, \text{m} \] Vậy, chiều cao \( AB \) của ngôi nhà là \( 4.8 \, \text{m} \).