giúp em với

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết. a) Tính số đo góc \( \angle ACB \) Tam giác \( \triangle ABC \) vuông tại \( A \) có \( \angle B = 50^\circ \). Do đó, góc \( \angle ACB \) có thể được tính bằng cách sử dụng tổng các góc trong tam giác: \[ \angle ACB = 90^\circ - \angle B = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ \] b) Chứng minh \( \triangle ABC = \triangle CDA \) và \( AD \parallel BC \) Chứng minh \( \triangle ABC = \triangle CDA \): - Ta có \( AB = CD \) (do \( CD = AB \) theo giả thiết). - \( \angle BAC = \angle DCA = 90^\circ \) (vì \( \angle BAC \) là góc vuông và \( \angle DCA \) là góc vuông do \( Cx \) vuông góc với \( AC \)). - \( AC \) là cạnh chung của hai tam giác. Vậy, theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c), ta có \( \triangle ABC = \triangle CDA \). Chứng minh \( AD \parallel BC \): - Do \( \triangle ABC = \triangle CDA \), ta có \( \angle ABC = \angle CDA \). - Hai góc này là hai góc so le trong giữa hai đường thẳng \( AD \) và \( BC \) cắt nhau bởi đường thẳng \( AC \). Vậy, \( AD \parallel BC \). c) Chứng minh \( BH = DK \) - \( AH \perp BC \) và \( CK \perp AD \) theo giả thiết. - Do \( AD \parallel BC \), hai đường cao \( AH \) và \( CK \) là hai đường thẳng song song và cách đều nhau. Vì vậy, \( BH = DK \). d) Chứng minh ba điểm \( H, I, K \) thẳng hàng và ba đường thẳng \( AC, HK, BD \) cùng gặp nhau ở \( I \) Chứng minh ba điểm \( H, I, K \) thẳng hàng: - \( I \) là trung điểm của \( AC \). - \( AH \perp BC \) và \( CK \perp AD \), do đó \( H \) và \( K \) nằm trên các đường cao của tam giác. - Vì \( AD \parallel BC \), các đường cao từ \( A \) và \( C \) sẽ cắt nhau tại một điểm trên đường trung trực của \( AC \), đó là \( I \). Vậy, ba điểm \( H, I, K \) thẳng hàng. Chứng minh ba đường thẳng \( AC, HK, BD \) cùng gặp nhau ở \( I \): - \( I \) là trung điểm của \( AC \), do đó \( I \) nằm trên \( AC \). - \( HK \) là đường thẳng đi qua \( I \) vì \( H, I, K \) thẳng hàng. - \( BD \) là đường trung trực của \( AC \) do \( \triangle ABC = \triangle CDA \), nên \( I \) cũng nằm trên \( BD \). Vậy, ba đường thẳng \( AC, HK, BD \) cùng gặp nhau ở \( I \). Bài toán đã được giải quyết đầy đủ theo từng bước.