Nêu tính chất đường trung bình, tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác

Question

Vũ Bảo Thái · Accepted Answer

{"userId":5399576,"userName":"Quỳnh"}

1. Tính chất của đường trung bình trong tam giác

- Định nghĩa: Đường trung bình trong tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh bất kỳ của tam giác.

- Tính chất:

+ Đường trung bình song song với cạnh thứ ba của tam giác.

+ Độ dài của đường trung bình bằng một nửa độ dài cạnh thứ ba.

Ví dụ:

- Trong tam giác ABC, nếu M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC thì đoạn MN là đường trung bình. Khi đó:

+ MN // BC

+ MN = ½ BC

2. Tính chất của ba đường trung tuyến trong tam giác

- Định nghĩa: Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn thẳng nối từ một đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện.

- Tính chất:

+ Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng cắt nhau tại một điểm, gọi là trọng tâm của tam giác.

+ Trọng tâm chia mỗi đường trung tuyến thành hai đoạn, trong đó đoạn nối từ đỉnh đến trọng tâm dài gấp hai lần đoạn từ trọng tâm đến trung điểm cạnh.

Ví dụ:

- Trong tam giác ABC, G là trọng tâm, AM là đường trung tuyến từ đỉnh A đến trung điểm M của BC.

Khi đó: G nằm trên AM và AG = 2 GM.

Timi · Answer

Tính chất đường trung bình trong tam giác

1. Định nghĩa đường trung bình trong tam giác: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh của tam giác.

2. Tính chất: Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa độ dài của cạnh đó.

- Lập luận: 
     - Giả sử tam giác $ABC$ có $D$ và $E$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$.
     - Khi đó, đoạn thẳng $DE$ là đường trung bình của tam giác $ABC$.
     - Theo tính chất đường trung bình, ta có $DE$ song song với $BC$ và $DE = \frac{1}{2}BC$.

Tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác

1. Định nghĩa đường trung tuyến trong tam giác: Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối từ một đỉnh của tam giác đến trung điểm của cạnh đối diện.

2. Tính chất: Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm, điểm này gọi là trọng tâm của tam giác.

- Lập luận:
     - Giả sử tam giác $ABC$ có các đường trung tuyến $AD$, $BE$, và $CF$ với $D$, $E$, $F$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC$, $CA$, và $AB$.
     - Ba đường trung tuyến này cùng đi qua một điểm $G$, gọi là trọng tâm của tam giác.
     - Trọng tâm $G$ chia mỗi đường trung tuyến thành hai đoạn, trong đó đoạn nối từ đỉnh đến trọng tâm dài gấp đôi đoạn nối từ trọng tâm đến trung điểm của cạnh đối diện. Cụ thể, $AG = \frac{2}{3}AD$, $BG = \frac{2}{3}BE$, $CG = \frac{2}{3}CF$.

Những tính chất này rất quan trọng trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về cấu trúc và mối quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.