Trong mặt phẳng $Oxy,$ cho hai vectơ $\vec{a} = (2;1)$, $\vec{b} = (-1;3)$. Tính góc giữa $\vec{a}$ và $\vec{b}$.

Question

Timi · Accepted Answer

Để tính góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$, ta sử dụng công thức:

$$
\cos \theta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{\|\vec{a}\| \cdot \|\vec{b}\|}
$$

trong đó $\theta$ là góc giữa hai vectơ, $\vec{a} \cdot \vec{b}$ là tích vô hướng của hai vectơ, và $\|\vec{a}\|$, $\|\vec{b}\|$ lần lượt là độ dài của vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$.

Bước 1: Tính tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$:

$$
\vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot (-1) + 1 \cdot 3 = -2 + 3 = 1
$$

Bước 2: Tính độ dài của vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$:

$$
\|\vec{a}\| = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}
$$

$$
\|\vec{b}\| = \sqrt{(-1)^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}
$$

Bước 3: Tính $\cos \theta$:

$$
\cos \theta = \frac{1}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{10}} = \frac{1}{\sqrt{50}} = \frac{1}{5\sqrt{2}}
$$

Bước 4: Tính góc $\theta$:

Vì $\cos \theta = \frac{1}{5\sqrt{2}}$, ta có thể sử dụng bảng giá trị lượng giác hoặc máy tính để tìm góc $\theta$. Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta chỉ cần biết rằng $\theta$ là góc có $\cos \theta = \frac{1}{5\sqrt{2}}$.

Như vậy, góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là $\theta$, với $\cos \theta = \frac{1}{5\sqrt{2}}$.