Chứng minh tính chất đường trung bình
Và vẽ hình giúp mình ạ

Question

Timi · Accepted Answer

Để chứng minh tính chất đường trung bình trong tam giác, chúng ta cần chứng minh rằng đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa độ dài của cạnh đó.

Bước 1: Vẽ hình

1. Vẽ tam giác $ \triangle ABC $.
2. Gọi $ M $ là trung điểm của cạnh $ AB $ và $ N $ là trung điểm của cạnh $ AC $.
3. Nối $ M $ và $ N $ để tạo thành đường trung bình $ MN $.

Bước 2: Chứng minh

Chúng ta cần chứng minh rằng $ MN \parallel BC $ và $ MN = \frac{1}{2}BC $.

1. Vì $ M $ là trung điểm của $ AB $, nên $ AM = MB $.
2. Vì $ N $ là trung điểm của $ AC $, nên $ AN = NC $.

Xét hai tam giác $ \triangle AMN $ và $ \triangle CBN $:

- $ AM = MB $ (do $ M $ là trung điểm của $ AB $).
- $ AN = NC $ (do $ N $ là trung điểm của $ AC $).
- $ \angle AMN = \angle CBN $ (góc đối đỉnh).

Do đó, hai tam giác $ \triangle AMN $ và $ \triangle CBN $ đồng dạng với nhau theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (SAS).

Từ tính chất của tam giác đồng dạng, ta có:

$$
\frac{AM}{MB} = \frac{AN}{NC} = \frac{MN}{BC}
$$

Vì $ AM = MB $ và $ AN = NC $, nên:

$$
\frac{MN}{BC} = \frac{1}{2}
$$

Do đó, $ MN = \frac{1}{2}BC $.

3. Vì $ \triangle AMN $ và $ \triangle CBN $ đồng dạng, nên $ MN \parallel BC $.

Kết luận:

Đường trung bình $ MN $ của tam giác $ \triangle ABC $ song song với cạnh $ BC $ và có độ dài bằng nửa độ dài của cạnh $ BC $.

Chứng minh tính chất đường trung bình Và vẽ hình giúp mình ạ