Giải hộ mình câu này với các bạn Cho $\Delta ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn (O). Đường cao BD và CE của $\Delta ABC$ cắt nhau tại H .,Gọi K,I lần lượt là giao điểm của tia BD và tia CE với đường tròn (O).,a) Chứng minh tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp.,b) Chứng minh $DE//IK$ và D là trung điểm của HK .,c) Gọi M là giao điểm của đường tròn tâm G đường kính AH với đường tròn (O) (M khác A).,Tia MH cắt BC tại P . Chứng minh $4OPIK.$

Question

Giải hộ mình câu này với các bạn Cho $\Delta ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn (O). Đường cao BD và CE của $\Delta ABC$ cắt nhau tại H .,Gọi K,I lần lượt là giao điểm của tia BD và tia CE với đường tròn (O).,a) Chứng minh tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp.,b) Chứng minh $DE//IK$ và D là trung điểm của HK .,c) Gọi M là giao điểm của đường tròn tâm G đường kính AH với đường tròn (O) (M khác A).,Tia MH cắt BC tại P . Chứng minh $4OP>IK.$

tuanミ°υɲƙɲøώɲ²°彡 · Accepted Answer

{"userId":5422104,"userName":"khang"}a) Chứng minh tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp.

Ta có $$\angle BEC = \angle BDC = 90^{\circ}$$ (vì BD và CE là các đường cao)
Tứ giác BEDC có tổng hai góc đối $$\angle BEC + \angle BDC = 90^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ}$$

Answer: Đáp án: Vậy tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn đường kính BC.

b) Chứng minh DE // IK và D là trung điểm của HK.

Trong $$ riangle ABC$$, ta có $$\angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180^{\circ}$$
Trong tứ giác nội tiếp BEDC, ta có $$\angle BDE + \angle BCE = 180^{\circ}$$ và $$\angle BED + \angle BCD = 180^{\circ}$$
Do tứ giác BEDC nội tiếp nên $$\angle EBD = \angle ECD$$. Vì $$\angle EBD = \angle EKD$$ (cùng chắn cung EK) và $$\angle ECD = \angle EID$$ (cùng chắn cung EI), nên $$\angle EKD = \angle EID$$. Suy ra DE // IK.
Ta có $$\angle HKC = \angle HBC$$ (cùng chắn cung HC) và $$\angle HBC = \angle HDC$$ (cùng chắn cung HC trong đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEDC). Do đó $$\angle HKC = \angle HDC$$
Xét $$ riangle HKC$$ và $$ riangle HDC$$, ta có $$\angle HKC = \angle HDC$$ và $$\angle KHC = \angle DHC$$ (chung). Vậy $$ riangle HKC \sim riangle HDC$$ (g.g)
Từ đó, ta có $$\frac{HK}{HD} = \frac{HC}{HC} = 1$$, suy ra HK = HD. Vậy D là trung điểm của HK.

Answer: Đáp án: DE // IK và D là trung điểm của HK.

c) Chứng minh 4OP > IK.

Phần này cần thêm thông tin hoặc hình vẽ để giải quyết. Câu hỏi yêu cầu chứng minh một bất đẳng thức liên quan đến vị trí của điểm M, P và các đoạn thẳng IK, OP. Không có đủ thông tin để giải quyết.