Cho tam giác (AB

Question

Cho tam giác (AB<AC). AD là tia phân giác của góc BAC (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM = AB (có vẽ hình)
a) C/m : Tam giác ABD = Tam giác AMD
b) Gọi I giao điểm của AD và BM. C/m : I là trung điểm BM và AI vuông góc BM
c) Gọi K là trung điểm của AM, trên tia đối của tia KB lấy điểm P sao cho KB = KP. C/m : MP // AB
d) Trên tia đối của tia MP lấy điểm E sao cho MP = ME. Chứng minh ba điểm A, I, E thẳng hàng

Trần An · Accepted Answer

{"userId":5277718,"userName":"Quang "}

a) Xét ΔABD và ΔAMD có

AB=AM

góc BAD=góc MAD

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAMD (c-g-c)

b: Ta có: ΔABD=ΔAMD

=>DB=DM (2 cạnh t/ứ)

=>D nằm trên đường trung trực của BM(1)

Ta có: AB=AM

=>A nằm trên đường trung trực của BM(2)

Từ (1),(2) suy ra AD là đường trung trực của BM

=>AD⊥ BM tại I và I là trung điểm của BM

c: Xét ΔKMP và ΔKAB có

KM=KA

góc MKP=góc AKB (hai góc đối đỉnh)

KP=KB

Do đó: ΔKMP=ΔKAB (c-g-c)

-> góc KMP=góc KAB(2 góc t/ú)

=>MP//AB(DHNB2đt//)

Timi · Answer

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết.

a) Chứng minh tam giác ABD = tam giác AMD

- Xét tam giác ABD và tam giác AMD:
  - Ta có $ AB = AM $ (giả thiết).
  - $ \angle BAD = \angle MAD $ (vì AD là tia phân giác của góc BAC).
  - $ AD $ là cạnh chung.

Do đó, theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c), ta có tam giác ABD bằng tam giác AMD.

b) Chứng minh I là trung điểm BM và AI vuông góc BM

- Từ phần a, ta có $ BD = DM $ (vì tam giác ABD = tam giác AMD).
- Xét tam giác BMD, vì $ BD = DM $, nên tam giác BMD là tam giác cân tại D.
- Do đó, đường phân giác AD của góc BMD cũng là đường trung trực của BM, nên I là trung điểm của BM.

- Để chứng minh AI vuông góc với BM, ta xét tam giác ABI và tam giác AMI:
  - Ta có $ AB = AM $ (giả thiết).
  - $ BI = IM $ (vì I là trung điểm của BM).
  - $ AI $ là cạnh chung.

Do đó, tam giác ABI bằng tam giác AMI theo trường hợp cạnh-cạnh-cạnh (c-c-c), suy ra $ \angle AIB = \angle AIM $. Vì tổng hai góc này bằng 180 độ, nên mỗi góc là 90 độ. Vậy AI vuông góc với BM.

c) Chứng minh MP // AB

- Gọi K là trung điểm của AM, nên $ AK = KM $.
- Trên tia đối của tia KB, lấy điểm P sao cho $ KB = KP $.
- Xét tam giác KMP và tam giác KAB:
  - Ta có $ AK = KM $ (K là trung điểm của AM).
  - $ KB = KP $ (giả thiết).
  - $ \angle AKB = \angle MKP $ (đối đỉnh).

Do đó, tam giác KMP bằng tam giác KAB theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c), suy ra $ \angle KMP = \angle KAB $. Vậy MP // AB.

d) Chứng minh ba điểm A, I, E thẳng hàng

- Trên tia đối của tia MP, lấy điểm E sao cho $ MP = ME $.
- Xét tam giác MPE và tam giác MPA:
  - Ta có $ MP = ME $ (giả thiết).
  - $ \angle EMP = \angle AMP $ (đối đỉnh).
  - $ EP = PA $ (vì MP = ME và MP // AB, nên EP = PA).

Do đó, tam giác MPE bằng tam giác MPA theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c), suy ra $ \angle APM = \angle EPM $. Vì hai góc này bằng nhau và nằm trên cùng một đường thẳng, nên A, I, E thẳng hàng.

Vậy, chúng ta đã chứng minh được tất cả các phần của bài toán.

Cho tam giác (AB<AC). AD là tia phân giác của góc BAC (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM = AB (có vẽ hình) a) C/m : Tam giác ABD = Tam giác AMD b) Gọi I giao điểm của AD và BM. C/m : I là...