Cho tam giác ABC có góc B = 2C. Tia phân giác của góc B cắt Ac tại D. Trên tia đối của BD lấy E sao cho BE = AC. Trên tia đối của CB lấy K sao cho CK = AB. Chứng minh AE = AK.

Question

Timi · Accepted Answer

Để chứng minh $ AE = AK $, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xét tam giác $ \triangle ABC $:

- Ta có góc $ B = 2C $. Điều này có nghĩa là góc $ B $ lớn gấp đôi góc $ C $.

2. Xét tia phân giác $ BD $ của góc $ B $:

- Theo tính chất của tia phân giác, ta có: 
     $$
     \frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC}
     $$

3. Xét điểm $ E $ trên tia đối của $ BD $:

- Theo giả thiết, $ BE = AC $.

4. Xét điểm $ K $ trên tia đối của $ CB $:

- Theo giả thiết, $ CK = AB $.

5. Chứng minh $ AE = AK $:

- Xét tam giác $ \triangle ABE $ và $ \triangle ACK $:
     - Ta có $ BE = AC $ (giả thiết).
     - Ta có $ CK = AB $ (giả thiết).
     - Góc $ ABE = ACK $ vì $ E $ và $ K $ nằm trên các tia đối của $ BD $ và $ CB $ tương ứng, và $ \angle ABE = \angle ACK $ do $ \angle B = 2C $.

- Do đó, hai tam giác $ \triangle ABE $ và $ \triangle ACK $ có:
     - $ BE = AC $
     - $ CK = AB $
     - $ \angle ABE = \angle ACK $

- Theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c), ta có $ \triangle ABE \cong \triangle ACK $.

- Từ đó suy ra $ AE = AK $.

Vậy, ta đã chứng minh được $ AE = AK $.