Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm; AC = 8 cm. Vẽ trung tuyến AM a. Tính độ dài AM b. Trên tia đối với MA lấy điểm D sao cho MA = MD. Chứng minh: tam giác AMB = tam giác DMC c. Chứng minh : A...

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết. a. Tính độ dài AM Tam giác ABC vuông tại A, với AB = 6 cm và AC = 8 cm. Để tính độ dài AM, ta sử dụng định lý Pythagore để tính độ dài cạnh BC trước. Theo định lý Pythagore, ta có: \[ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \, \text{cm} \] AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC, nên AM bằng nửa độ dài của BC: \[ AM = \frac{BC}{2} = \frac{10}{2} = 5 \, \text{cm} \] b. Trên tia đối với MA lấy điểm D sao cho MA = MD. Chứng minh: tam giác AMB = tam giác DMC Vì MA = MD, nên AM = MD = 5 cm. Xét hai tam giác AMB và DMC: - AM = MD (giả thiết) - AB = DC (vì AB = AC = 8 cm và D là điểm đối xứng của A qua M) - MB = MC (vì M là trung điểm của BC) Do đó, theo trường hợp cạnh-cạnh-cạnh (c-c-c), ta có tam giác AMB bằng tam giác DMC. c. Chứng minh: AC vuông góc DC Vì D là điểm đối xứng của A qua M, nên AD = AC và M là trung điểm của AD. Do đó, tam giác ADC là tam giác cân tại A. Xét tam giác ADC, ta có: - AD = AC (vì D là điểm đối xứng của A qua M) - AM = MD (giả thiết) Vì tam giác ADC cân tại A và M là trung điểm của AD, nên đường trung tuyến AM cũng là đường cao. Do đó, AC vuông góc với DC. bài 6: Cho tam giác vuông tại A, đường trung tuyến AM. Trên tia đối với tia MA lấy điểm D sao cho MA = MA Có vẻ như có một lỗi trong đề bài, vì MA = MA là một điều hiển nhiên. Tuy nhiên, nếu ý của bài là lấy điểm D sao cho MA = MD, ta có thể tiếp tục như sau: a. Tính góc ABD Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc BAC = 90 độ. Do đó, góc ABD là một góc nhọn trong tam giác vuông ABC. Để tính góc ABD, ta cần thêm thông tin về tam giác hoặc sử dụng các tính chất hình học khác. c. Chứng minh rằng tam giác ABC bằng tam giác BAD Xét hai tam giác ABC và BAD: - AB là cạnh chung. - AC = AD (vì D là điểm đối xứng của A qua M và M là trung điểm của AD) - Góc BAC = góc BAD (vì D nằm trên tia đối của MA) Do đó, theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c), ta có tam giác ABC bằng tam giác BAD. c. So sánh độ dài AM = BC Như đã tính ở phần a, AM = 5 cm và BC = 10 cm. Do đó, AM không bằng BC. AM là nửa độ dài của BC.