Giúp mình với! Bài 2.Từ một điểm T ở ggoài đườg tròn (O), kẻ tiếp uuyến TP,((PPà iiếp điểm) à ct uuuyế TTAAAiuuuuu u))))của đđờờngggròònnn))nà,Chứng minh $BTP+2BPT=90^0$,Bài 3.Cho $\Delta ABC.$ vẽ hai đường tròn đường kính AB, AC cắt nhau ở điểm thứ hai D,a) Chứng minh rằng ba điểm B,C,D thẳng hàng.,b) Đường thẳng AC cắt đường trò đườn kííh AABtạại E à đđườngthhẳg AB cắt đđờng tròn đường kính AA tại F. Chứng iiin bagđưưnnggn

Question

Giúp mình với! Bài 2.Từ một điểm T ở ggoài đườg tròn (O), kẻ tiếp uuyến TP,((PPà  iiếp điểm) à  ct uuuyế TTAAAiuuuuu u))))của đđờờngggròònnn))nà,Chứng minh $BTP+2BPT=90^0$,Bài 3.Cho $\Delta ABC.$ vẽ hai đường tròn đường kính AB, AC cắt nhau ở điểm thứ hai D,a) Chứng minh rằng ba điểm B,C,D thẳng hàng.,b) Đường thẳng AC cắt đường trò  đườn kííh AABtạại E à đđườngthhẳg AB cắt đđờng tròn đường kính AA tại F. Chứng iiin bagđưưnnggn

Timi · Accepted Answer

Bài 2:
Để chứng minh $ \angle BTP + 2\angle BPT = 90^\circ $, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định các yếu tố cơ bản:
   - Gọi $ O $ là tâm của đường tròn.
   - $ TP $ là tiếp tuyến tại điểm $ P $ của đường tròn.
   - $ TA $ là cát tuyến cắt đường tròn tại $ A $ và $ B $.

2. Tính chất của tiếp tuyến:
   - Theo tính chất của tiếp tuyến, ta có $ \angle OTP = 90^\circ $ vì $ TP $ là tiếp tuyến tại $ P $.

3. Xét tam giác $ \triangle BTP $:
   - Trong tam giác $ \triangle BTP $, tổng các góc bằng $ 180^\circ $. Do đó:
     $$
     \angle BTP + \angle BPT + \angle PTB = 180^\circ
     $$

4. Sử dụng tính chất góc ngoài:
   - Xét góc ngoài $ \angle OTP $ của tam giác $ \triangle BPT $, ta có:
     $$
     \angle OTP = \angle BPT + \angle PTB
     $$
   - Vì $ \angle OTP = 90^\circ $, nên:
     $$
     \angle BPT + \angle PTB = 90^\circ
     $$

5. Kết hợp các kết quả:
   - Từ bước 3 và 4, ta có:
     $$
     \angle BTP + (\angle BPT + \angle PTB) = 180^\circ
     $$
     $$
     \angle BTP + 90^\circ = 180^\circ
     $$
   - Suy ra:
     $$
     \angle BTP = 90^\circ - \angle BPT
     $$

6. Chứng minh yêu cầu:
   - Thay vào biểu thức cần chứng minh:
     $$
     \angle BTP + 2\angle BPT = (90^\circ - \angle BPT) + 2\angle BPT = 90^\circ
     $$

Vậy, ta đã chứng minh được $ \angle BTP + 2\angle BPT = 90^\circ $.

Bài 3:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

a) Chứng minh rằng ba điểm B, C, D thẳng hàng.

- Đầu tiên, ta xét đường tròn đường kính AB. Theo tính chất của đường tròn đường kính, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. Do đó, góc $ \angle ADB = 90^\circ $.

- Tương tự, xét đường tròn đường kính AC, ta có góc $ \angle ADC = 90^\circ $.

- Vì $ \angle ADB = 90^\circ $ và $ \angle ADC = 90^\circ $, nên tổng hai góc này là $ 180^\circ $. Điều này có nghĩa là ba điểm B, C, D thẳng hàng.

b) Chứng minh rằng ba điểm A, E, F thẳng hàng.

- Đường thẳng AC cắt đường tròn đường kính AB tại E. Theo tính chất của đường tròn đường kính, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. Do đó, góc $ \angle AEB = 90^\circ $.

- Tương tự, đường thẳng AB cắt đường tròn đường kính AC tại F. Theo tính chất của đường tròn đường kính, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. Do đó, góc $ \angle AFC = 90^\circ $.

- Vì $ \angle AEB = 90^\circ $ và $ \angle AFC = 90^\circ $, nên tổng hai góc này là $ 180^\circ $. Điều này có nghĩa là ba điểm A, E, F thẳng hàng.

Như vậy, chúng ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.