Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để giá trị của đa thức 3x^3+16x^2+22x+15 chia hết cho giá trị của đa thức 3x+4

Để giá trị của đa thức \(3x^3 + 16x^2 + 22x + 15\) chia hết cho giá trị của đa thức \(3x + 4\), ta thực hiện phép chia đa thức \(3x^3 + 16x^2 + 22x + 15\) cho \(3x + 4\). Bước 1: Chia \(3x^3\) cho \(3x\) để lấy thương đầu tiên: \[ \frac{3x^3}{3x} = x^2 \] Bước 2: Nhân \(x^2\) với \(3x + 4\) và trừ kết quả này khỏi \(3x^3 + 16x^2 + 22x + 15\): \[ x^2(3x + 4) = 3x^3 + 4x^2 \] \[ (3x^3 + 16x^2 + 22x + 15) - (3x^3 + 4x^2) = 12x^2 + 22x + 15 \] Bước 3: Chia \(12x^2\) cho \(3x\) để lấy thương tiếp theo: \[ \frac{12x^2}{3x} = 4x \] Bước 4: Nhân \(4x\) với \(3x + 4\) và trừ kết quả này khỏi \(12x^2 + 22x + 15\): \[ 4x(3x + 4) = 12x^2 + 16x \] \[ (12x^2 + 22x + 15) - (12x^2 + 16x) = 6x + 15 \] Bước 5: Chia \(6x\) cho \(3x\) để lấy thương cuối cùng: \[ \frac{6x}{3x} = 2 \] Bước 6: Nhân \(2\) với \(3x + 4\) và trừ kết quả này khỏi \(6x + 15\): \[ 2(3x + 4) = 6x + 8 \] \[ (6x + 15) - (6x + 8) = 7 \] Do đó, ta có: \[ 3x^3 + 16x^2 + 22x + 15 = (3x + 4)(x^2 + 4x + 2) + 7 \] Để \(3x^3 + 16x^2 + 22x + 15\) chia hết cho \(3x + 4\), phần dư \(7\) phải bằng 0. Điều này không thể xảy ra vì \(7\) không thể bằng 0. Tuy nhiên, ta cần kiểm tra các giá trị nguyên của \(x\) sao cho \(3x + 4\) là ước của 7. Các ước của 7 là \(\pm 1, \pm 7\). - \(3x + 4 = 1 \Rightarrow x = -1\) - \(3x + 4 = -1 \Rightarrow x = -\frac{5}{3}\) (không phải số nguyên) - \(3x + 4 = 7 \Rightarrow x = 1\) - \(3x + 4 = -7 \Rightarrow x = -\frac{11}{3}\) (không phải số nguyên) Vậy các giá trị nguyên của \(x\) là \(-1\) và \(1\). Đáp số: Có 2 giá trị nguyên của \(x\) là \(-1\) và \(1\).